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Calcul de Descente de Charge

Calcul de Descente de Charge en Béton Armé

Calcul de Descente de Charge en béton armé

Contexte : Pourquoi la descente de charge est-elle la première étape d'un projet ?

La descente de chargeMéthode de calcul qui consiste à évaluer et cumuler les charges (poids, exploitation...) de haut en bas d'une structure pour dimensionner chaque élément porteur. est le point de départ de tout projet de structure. Elle consiste à "suivre" le cheminement des efforts depuis le toit jusqu'aux fondations. En calculant précisément le poids de chaque élément (dalles, poutres, murs, poteaux) et en y ajoutant les charges d'exploitation (liées à l'usage du bâtiment), on peut déterminer la charge totale que chaque élément porteur doit supporter. Sans cette analyse, il est impossible de dimensionner correctement les poteaux, les poutres, et surtout les fondations, qui transmettent l'ensemble des charges au sol.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer, niveau par niveau, la charge qui s'accumule sur un poteau central d'un petit bâtiment. Vous verrez comment les charges surfaciques des dalles sont transformées en charges linéaires sur les poutres, puis en charges ponctuelles sur les poteaux, pour enfin obtenir la charge totale à la base de la structure.

Objectifs Pédagogiques

  • Identifier et quantifier les charges permanentes (G) et d'exploitation (Q).
  • Comprendre le concept de surface tributaire pour la répartition des charges.
  • Calculer la charge totale sur une dalle, puis sur une poutre.
  • Cumuler les charges étage par étage sur un poteau.
  • Déterminer l'effort normal ultime (\(N_{\text{Ed}}\)) à la base d'un poteau pour le dimensionnement des fondations.

Données de l'étude

On étudie la descente de charge sur le poteau central P2 d'un bâtiment R+1 (un étage sur rez-de-chaussée) avec un toit-terrasse. Le plancher est constitué d'une dalle pleine en béton armé. On néglige le poids des poutres dans un premier temps pour simplifier.

Plan de coffrage du plancher courant
P2 L1 = 5.0 m L2 = 5.0 m L3 = 4.0 m L4 = 4.0 m

Caractéristiques des charges et matériaux :

  • Épaisseur de la dalle pleine : \(h_d = 20 \, \text{cm}\).
  • Poids volumique du béton armé : \(\gamma_{\text{béton}} = 25 \, \text{kN/m}^3\).
  • Charges permanentes sur plancher courant (revêtements, cloisons...) : \(g'_{\text{plancher}} = 2.0 \, \text{kN/m}^2\).
  • Charges permanentes sur toit-terrasse (étanchéité, isolation...) : \(g'_{\text{terrasse}} = 2.5 \, \text{kN/m}^2\).
  • Charge d'exploitation sur plancher courant (bureaux) : \(q_{\text{plancher}} = 2.5 \, \text{kN/m}^2\).
  • Charge d'exploitation sur toit-terrasse (inaccessible) : \(q_{\text{terrasse}} = 1.0 \, \text{kN/m}^2\).
  • Dimensions des poteaux : \(30 \times 30 \, \text{cm}\). Hauteur d'étage : \(3.0 \, \text{m}\).
  • Coefficients de sécurité : \(\gamma_G = 1.35\), \(\gamma_Q = 1.5\).

Questions à traiter

  1. Déterminer la surface tributaire reprise par le poteau P2.
  2. Calculer les charges totales (G et Q) descendant de la terrasse sur le poteau P2.
  3. Calculer les charges totales (G et Q) descendant du plancher du 1er étage sur le poteau P2.
  4. Calculer l'effort normal de calcul à l'ELU, \(N_{\text{Ed}}\), à la base du poteau P2 au niveau des fondations.

Correction : Calcul de Descente de Charge

Question 1 : Déterminer la surface tributaire du poteau P2

Principe (le concept physique)
Poteau P2

La surface tributaireZone d'influence d'un élément porteur. C'est la surface du plancher dont les charges sont reprises par cet élément. est la zone de plancher dont les charges sont reprises par un élément porteur donné (ici, le poteau P2). Pour un plancher à trame régulière, on considère que chaque poteau reprend les charges jusqu'à mi-portée de ses voisins. Le poteau P2, étant central, reprend un quart de chacun des quatre panneaux de plancher qui l'entourent.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La méthode des surfaces tributaires est une approche simplifiée mais très utilisée en pré-dimensionnement. Elle suppose que les lignes de rupture de charge se situent à 45° des coins des panneaux. Pour un poteau central, cela forme un rectangle centré sur le poteau, dont les côtés sont les demi-portées des travées adjacentes. Cette méthode est plus précise pour les dalles portant dans deux directions.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le meilleur moyen de ne pas se tromper est de dessiner le plan et de hachurer la surface reprise par le poteau. Pour un poteau de rive, il ne reprend que la moitié des panneaux adjacents. Pour un poteau de coin, il ne reprend qu'un quart d'un seul panneau.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1) : Cette norme définit les actions (charges) à considérer pour le calcul des bâtiments. Elle ne définit pas la méthode des surfaces tributaires, qui relève des principes de la Résistance Des Matériaux, mais elle donne les valeurs des charges à appliquer sur ces surfaces.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la rigidité des poutres est suffisante pour que la répartition des charges se fasse bien selon les lignes de partage à mi-portée. On considère la trame parfaitement orthogonale.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Surface tributaire d'un poteau central :

\[ S_{\text{trib}} = \left(\frac{L_1}{2} + \frac{L_2}{2}\right) \times \left(\frac{L_3}{2} + \frac{L_4}{2}\right) \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Portées adjacentes dans une direction : \(L_1 = 5.0 \, \text{m}\), \(L_2 = 5.0 \, \text{m}\)
  • Portées adjacentes dans l'autre direction : \(L_3 = 4.0 \, \text{m}\), \(L_4 = 4.0 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la surface tributaire :

\[ \begin{aligned} S_{\text{trib}} &= \left(\frac{5.0}{2} + \frac{5.0}{2}\right) \times \left(\frac{4.0}{2} + \frac{4.0}{2}\right) \\ &= (2.5 + 2.5) \times (2.0 + 2.0) \\ &= 5.0 \, \text{m} \times 4.0 \, \text{m} \\ &= 20.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le poteau central P2 reprend les charges d'une surface de 20 m². C'est cette surface qui servira de base pour calculer les charges surfaciques (dalle, exploitation) qui lui sont appliquées à chaque niveau.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

La détermination de la surface tributaire est l'étape clé qui permet de passer de charges réparties sur un plancher à des charges concentrées sur un poteau. Sans cette étape, il est impossible de commencer la descente de charge.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Mauvaise délimitation : L'erreur la plus fréquente est de mal délimiter la surface. Pour un poteau de rive, la surface serait \( (L_1/2 + L_2/2) \times (L_3/2) \). Il faut toujours raisonner par rapport aux mi-portées.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour des géométries complexes ou des dalles sans poutres, la méthode des surfaces tributaires devient imprécise. Les ingénieurs utilisent alors des logiciels de calcul par éléments finis qui modélisent le comportement de la dalle et calculent les réactions d'appui aux poteaux de manière beaucoup plus exacte.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette méthode est-elle valable pour une dalle qui porte dans un seul sens ?

Non. Si une dalle porte dans un seul sens (par exemple, sur les poutres parallèles à l'axe (L3, L4)), alors chaque poutre reprend une bande de plancher de largeur (L3/2 + L4/2). Le poteau P2 reprendrait alors la réaction de deux poutres. La méthode des surfaces est une simplification qui fonctionne bien pour les dalles portant dans deux directions.

Résultat Final : La surface tributaire du poteau P2 est de 20.0 m².

À vous de jouer !

Question 2 : Calculer les charges de la terrasse sur le poteau P2

Principe (le concept physique)

Pour le niveau le plus haut (la terrasse), on calcule la charge totale en additionnant le poids propre de la dalle et les charges permanentes de l'étanchéité et de l'isolation. On y ajoute séparément les charges d'exploitation. Ces charges surfaciques (en kN/m²) sont ensuite multipliées par la surface tributaire pour obtenir une charge ponctuelle (en kN) appliquée en tête du poteau.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les charges permanentes de la toiture-terrasse incluent des éléments spécifiques comme le complexe d'étanchéité (bitume, PVC...), l'isolant thermique, la forme de pente, et éventuellement une protection lourde (gravillons, dalles sur plots). Ces éléments sont définis par leur poids surfacique (en kg/m² ou daN/m²) qu'il faut convertir en kN/m².

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Il est essentiel de bien séparer les calculs pour les charges permanentes (G) et les charges d'exploitation (Q). Elles ne seront pas pondérées par les mêmes coefficients de sécurité à l'ELU. Une erreur courante est de les additionner avant pondération.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1) : La norme fournit les poids volumiques des matériaux de construction courants et les valeurs des charges d'exploitation à appliquer en fonction de l'usage du bâtiment (ici, toiture inaccessible au public).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On considère que les charges données pour les revêtements et l'étanchéité sont des valeurs moyennes qui incluent tous les composants (pare-vapeur, isolant, etc.). On suppose que la charge d'exploitation est uniformément répartie.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Charge permanente de la dalle :

\[ g_{\text{dalle}} = h_d \times \gamma_{\text{béton}} \]

Charge ponctuelle permanente :

\[ G_{\text{terrasse}} = (g_{\text{dalle}} + g'_{\text{terrasse}}) \times S_{\text{trib}} \]

Charge ponctuelle d'exploitation :

\[ Q_{\text{terrasse}} = q_{\text{terrasse}} \times S_{\text{trib}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(h_d = 0.20 \, \text{m}\) ; \(\gamma_{\text{béton}} = 25 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(g'_{\text{terrasse}} = 2.5 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(q_{\text{terrasse}} = 1.0 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(S_{\text{trib}} = 20.0 \, \text{m}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Poids propre de la dalle de terrasse :

\[ \begin{aligned} g_{\text{dalle}} &= 0.20 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 5.0 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]

Charge permanente totale sur la terrasse :

\[ \begin{aligned} G_{\text{terrasse}} &= (5.0 \, \text{kN/m}^2 + 2.5 \, \text{kN/m}^2) \times 20.0 \, \text{m}^2 \\ &= 7.5 \, \text{kN/m}^2 \times 20.0 \, \text{m}^2 \\ &= 150.0 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Charge d'exploitation totale sur la terrasse :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{terrasse}} &= 1.0 \, \text{kN/m}^2 \times 20.0 \, \text{m}^2 \\ &= 20.0 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le poteau P2 au niveau du 1er étage reçoit une charge de 150 kN (environ 15 tonnes) de charges permanentes et 20 kN (2 tonnes) de charges d'exploitation uniquement de la part de la toiture. Ces valeurs serviront de point de départ pour le cumul au niveau inférieur.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est le premier maillon de la chaîne de la descente de charge. En isolant les charges du niveau supérieur, on peut ensuite les ajouter aux charges de l'étage courant pour obtenir la charge totale transmise au niveau inférieur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Oublier une charge : Il est facile d'oublier une composante des charges permanentes (poids de la forme de pente, des équipements techniques sur le toit, etc.). Une liste de contrôle (checklist) est un bon outil pour ne rien omettre.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les charges d'exploitation pour la neige sont un cas particulier. Elles dépendent de l'altitude et de la région géographique du projet, mais aussi de la forme de la toiture qui peut provoquer des accumulations de neige importantes (congères).

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi la charge d'exploitation de la terrasse est-elle si faible ?

Une charge de 1.0 kN/m² correspond à une toiture "inaccessible", c'est-à-dire réservée uniquement à l'entretien. Elle ne prévoit pas la présence du public. Si la terrasse était accessible, la charge d'exploitation serait bien plus élevée (typiquement 2.5 à 3.5 kN/m²).

Résultat Final : La terrasse transmet 150.0 kN de charges permanentes (G) et 20.0 kN de charges d'exploitation (Q) au poteau P2.

À vous de jouer !

Question 3 : Calculer les charges du 1er étage sur le poteau P2

Principe (le concept physique)

On répète le même processus pour le plancher du 1er étage. On calcule les charges permanentes (poids propre de la dalle + revêtements/cloisons) et les charges d'exploitation (bureaux). On multiplie ensuite ces charges surfaciques par la même surface tributaire pour obtenir les charges ponctuelles que le plancher du 1er étage transmet au poteau P2.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La charge des cloisons légères est souvent traitée comme une charge surfacique uniformément répartie, même si elles sont linéaires. L'Eurocode 1 permet cette simplification en proposant des valeurs forfaitaires (par exemple 0.5 à 1.2 kN/m²) pour éviter de devoir localiser précisément chaque cloison, ce qui est souvent inconnu au stade du dimensionnement de la structure primaire.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Attention à bien utiliser les charges correspondant à l'usage du niveau. Les charges pour des bureaux sont différentes de celles pour des logements ou des archives. Une erreur sur la destination d'un local peut entraîner un sous-dimensionnement important.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1), Tableau 6.2 : Ce tableau fournit les valeurs des charges d'exploitation imposées pour différentes catégories d'usage des bâtiments. La catégorie B (Bureaux) spécifie une charge de 2.5 kN/m².

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la charge de 2.0 kN/m² pour les revêtements et cloisons est une valeur moyenne correcte pour l'ensemble de la surface. On utilise la même surface tributaire que pour la terrasse, en supposant que la trame des poteaux est identique.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Charge permanente du plancher :

\[ G_{\text{étage}} = (g_{\text{dalle}} + g'_{\text{plancher}}) \times S_{\text{trib}} \]

Charge d'exploitation du plancher :

\[ Q_{\text{étage}} = q_{\text{plancher}} \times S_{\text{trib}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(g_{\text{dalle}} = 5.0 \, \text{kN/m}^2\) (calculée précédemment)
  • \(g'_{\text{plancher}} = 2.0 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(q_{\text{plancher}} = 2.5 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(S_{\text{trib}} = 20.0 \, \text{m}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Charge permanente totale du 1er étage :

\[ \begin{aligned} G_{\text{étage}} &= (5.0 \, \text{kN/m}^2 + 2.0 \, \text{kN/m}^2) \times 20.0 \, \text{m}^2 \\ &= 7.0 \, \text{kN/m}^2 \times 20.0 \, \text{m}^2 \\ &= 140.0 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Charge d'exploitation totale du 1er étage :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{étage}} &= 2.5 \, \text{kN/m}^2 \times 20.0 \, \text{m}^2 \\ &= 50.0 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le plancher du 1er étage apporte 140 kN de charges permanentes et 50 kN de charges d'exploitation. C'est intéressant de noter que bien que les charges surfaciques permanentes soient plus faibles qu'en terrasse (7.0 vs 7.5 kN/m²), la charge d'exploitation est beaucoup plus élevée (50 vs 20 kN), car le local est utilisé différemment.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est nécessaire pour quantifier les charges apportées par chaque niveau. Le calcul de la charge totale sur un poteau est un processus itératif où l'on additionne les charges de chaque étage, du haut vers le bas.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Confondre les charges : Veillez à ne pas intervertir les charges du plancher courant et celles de la terrasse, qui ont des valeurs différentes pour G' et Q.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les calculs sismiques, la descente de charge est inversée : on calcule les forces sismiques à chaque niveau (qui dépendent de la masse de l'étage) et on les cumule de haut en bas pour obtenir un "effort tranchant à la base" qui dimensionne le contreventement du bâtiment.

FAQ (pour lever les doutes)
Le poids du poteau de l'étage est-il inclus dans cette étape ?

Non. À cette étape, on ne calcule que les charges apportées PAR le plancher du 1er étage. Le poids du poteau du 1er étage sera ajouté lors du cumul final à la question suivante, car il s'ajoute aux charges qui transitent DANS le poteau du RDC.

Résultat Final : Le 1er étage transmet 140.0 kN de charges permanentes (G) et 50.0 kN de charges d'exploitation (Q) au poteau P2.

À vous de jouer !

Question 4 : Calculer l'effort normal ultime (\(N_{\text{Ed}}\)) à la base du poteau

Principe (le concept physique)

L'effort normal à la base du poteau est la somme de toutes les charges qui lui sont appliquées depuis le sommet. On cumule les charges G et Q de tous les niveaux (terrasse, étage 1) et on y ajoute le poids propre du poteau lui-même sur toute sa hauteur. Enfin, on applique la combinaison de charge à l'ELU pour obtenir l'effort de calcul final \(N_{\text{Ed}}\) que la fondation devra supporter.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La descente de charge est un processus additif. Pour un poteau donné, la charge à un niveau N est la somme des charges des niveaux supérieurs (N+1, N+2, etc.) plus les charges apportées par le plancher du niveau N et le poids propre du poteau au niveau N. Ce cumul est effectué séparément pour les charges G et Q avant d'appliquer la combinaison pondérée finale.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Soyez méthodique ! Le plus simple est de créer un petit tableau pour sommer les charges G et Q de chaque élément (terrasse, plancher, poteaux) avant de faire le calcul final de \(N_{\text{Ed}}\). Cela limite les risques d'erreur.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 0 (NF EN 1990), Équation 6.10 : C'est l'équation de base pour la combinaison fondamentale des actions à l'ELU : \(\sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} G_{k,j} + \gamma_Q Q_{k,1} + \sum_{i > 1} \gamma_Q \psi_{0,i} Q_{k,i}\). Pour un bâtiment simple avec une seule charge d'exploitation variable, elle se simplifie en \(1.35G + 1.5Q\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On cumule les charges sur les deux niveaux du bâtiment (R+1). On suppose que le poteau du RDC a les mêmes dimensions que celui de l'étage. La hauteur d'étage est constante.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Poids propre du poteau :

\[ G_{\text{poteau}} = (b_p \times c_p) \times H_{\text{étage}} \times \gamma_{\text{béton}} \times \text{Niveaux} \]

Charges totales non pondérées :

\[ G_{\text{total}} = \sum G_i \quad ; \quad Q_{\text{total}} = \sum Q_i \]

Effort normal ultime :

\[ N_{\text{Ed}} = \gamma_G \times G_{\text{total}} + \gamma_Q \times Q_{\text{total}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charges de la terrasse : \(G_{\text{terrasse}} = 150.0 \, \text{kN}\) ; \(Q_{\text{terrasse}} = 20.0 \, \text{kN}\)
  • Charges de l'étage : \(G_{\text{étage}} = 140.0 \, \text{kN}\) ; \(Q_{\text{étage}} = 50.0 \, \text{kN}\)
  • Poteau : \(0.3 \times 0.3 \, \text{m}\) ; Hauteur \(2 \times 3.0 = 6.0 \, \text{m}\)
  • Coefficients : \(\gamma_G = 1.35\) ; \(\gamma_Q = 1.5\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Poids propre du poteau sur 2 niveaux :

\[ \begin{aligned} G_{\text{poteau}} &= (0.30 \, \text{m} \times 0.30 \, \text{m}) \times (2 \times 3.0 \, \text{m}) \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 0.09 \, \text{m}^2 \times 6.0 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 13.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Cumul des charges permanentes totales :

\[ \begin{aligned} G_{\text{total}} &= G_{\text{terrasse}} + G_{\text{étage}} + G_{\text{poteau}} \\ &= 150.0 \, \text{kN} + 140.0 \, \text{kN} + 13.5 \, \text{kN} \\ &= 303.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Cumul des charges d'exploitation totales :

\[ \begin{aligned} Q_{\text{total}} &= Q_{\text{terrasse}} + Q_{\text{étage}} \\ &= 20.0 \, \text{kN} + 50.0 \, \text{kN} \\ &= 70.0 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Calcul de l'effort normal ultime \(N_{\text{Ed}}\) :

\[ \begin{aligned} N_{\text{Ed}} &= 1.35 \times G_{\text{total}} + 1.5 \times Q_{\text{total}} \\ &= 1.35 \times 303.5 \, \text{kN} + 1.5 \times 70.0 \, \text{kN} \\ &= 409.73 \, \text{kN} + 105.0 \, \text{kN} \\ &= 514.73 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'effort total de 514.73 kN (environ 51.5 tonnes) est la charge que la fondation sous le poteau P2 devra être capable de transmettre au sol en toute sécurité. On note que le poids propre du poteau (13.5 kN) est relativement faible par rapport aux charges des planchers (290 kN).

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape finale est l'objectif de la descente de charge. La valeur de \(N_{\text{Ed}}\) est la donnée d'entrée essentielle pour le dimensionnement du poteau lui-même (calcul de son ferraillage) et surtout pour le dimensionnement de sa fondation (semelle, pieu...).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Oublier le poids propre des poteaux : Dans un bâtiment de plusieurs étages, le poids cumulé des poteaux peut devenir significatif et ne doit pas être négligé dans la charge totale transmise aux fondations.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les très hauts bâtiments (gratte-ciel), le poids propre des poteaux des niveaux inférieurs devient une part très importante de la charge totale. Les ingénieurs utilisent alors des bétons de plus en plus résistants pour les poteaux des niveaux bas afin de limiter leurs dimensions et de ne pas perdre d'espace utile.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce que \(N_{\text{Ed}}\) est la seule sollicitation sur la fondation ?

Non, \(N_{\text{Ed}}\) est l'effort normal (vertical). Le poteau peut aussi transmettre un moment fléchissant (\(M_{\text{Ed}}\)) et un effort horizontal (\(H_{\text{Ed}}\)) à la fondation, notamment à cause des actions du vent ou des séismes. La fondation doit être dimensionnée pour reprendre la combinaison de toutes ces sollicitations.

Résultat Final : L'effort normal de calcul à la base du poteau P2 est \(N_{\text{Ed}}\) = 514.73 kN.

À vous de jouer !

Outil Interactif : Calculateur de Descente de Charge

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur la charge totale.

Paramètres du Projet
Résultats
Surface tributaire (m²) -
Charge G totale (kN) -
Effort N_Ed : -

Pour Aller Plus Loin : Coefficients de Dégression

Réduction des charges d'exploitation : Pour les bâtiments à plusieurs étages, il est statistiquement improbable que tous les planchers soient chargés à 100% de leur charge d'exploitation maximale en même temps. L'Eurocode 1 autorise donc l'application d'un coefficient de dégression \(\alpha_n\) sur les charges d'exploitation cumulées sur les poteaux, ce qui réduit l'effort final et permet d'optimiser le dimensionnement.

Le Saviez-Vous ?

La notion de "descente de charge" est l'une des plus anciennes du génie de la construction. Les bâtisseurs des cathédrales gothiques, sans calculs formels, avaient une compréhension intuitive exceptionnelle du cheminement des efforts, comme en témoignent les arcs-boutants qui dérivent la poussée des voûtes vers les contreforts extérieurs, assurant la stabilité de l'édifice.

Foire Aux Questions (FAQ)

Doit-on prendre en compte le poids des poutres ?

Oui, dans un calcul précis, le poids propre des poutres qui encadrent le poteau doit être ajouté aux charges permanentes. Chaque poteau reprend la moitié du poids des poutres qui arrivent sur lui. Nous l'avons négligé ici pour simplifier la première approche, mais dans un projet réel, c'est une charge à ne pas oublier.

Et si les portées ne sont pas égales de chaque côté du poteau ?

La méthode reste la même. Si les portées adjacentes sont L1 et L2, la largeur de la zone de reprise est (L1/2 + L2/2). La méthode des surfaces tributaires s'adapte parfaitement aux trames irrégulières.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on ajoute un étage identique, l'effort \(N_{\text{Ed}}\) à la base du poteau va approximativement :

2. La surface tributaire d'un poteau de rive (au milieu d'un côté) par rapport à celle d'un poteau central est :

Descente de Charge
Processus d'évaluation des charges qui s'accumulent sur les éléments porteurs d'une structure, en partant du haut du bâtiment jusqu'aux fondations.
Surface Tributaire
Zone d'influence d'un élément porteur. C'est la surface du plancher dont les charges sont considérées comme étant supportées par cet élément (poutre ou poteau).
Charges Permanentes (G)
Charges qui agissent de manière continue sur la structure tout au long de sa durée de vie. Elles incluent le poids propre des éléments structurels et non structurels (murs, revêtements, etc.).
Charges d'Exploitation (Q)
Charges variables liées à l'utilisation du bâtiment (personnes, mobilier, stockage, neige, etc.). Elles sont définies par les normes en fonction de la destination de l'ouvrage.
Fondamentaux du Béton Armé : Calcul de Descente de Charge

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