Études de cas pratique

EGC

Résistance au Feu d’une Poutre en Béton Armé

Évaluation de la Résistance au Feu d’une Poutre en Béton Armé

Comprendre l'Évaluation de la Résistance au Feu

L'évaluation de la résistance au feu des structures en béton armé est cruciale pour assurer la sécurité des occupants en cas d'incendie. Elle vise à garantir que la structure conserve sa capacité portante pendant une durée spécifiée (ex: R30, R60, R90 minutes) sous l'effet d'un incendie normalisé. L'élévation de température affecte les propriétés mécaniques du béton et de l'acier, réduisant leur résistance. La vérification consiste à s'assurer que la résistance de la section à température élevée reste supérieure aux sollicitations en situation d'incendie.

Données de l'étude

On étudie une poutre rectangulaire en béton armé, simplement appuyée, et on souhaite vérifier sa résistance en flexion pour une durée de résistance au feu de 60 minutes (R60).

Caractéristiques géométriques et matériaux (à température ambiante) :

  • Largeur de la poutre (\(b\)) : \(300 \, \text{mm}\)
  • Hauteur totale de la poutre (\(h\)) : \(500 \, \text{mm}\)
  • Hauteur utile (\(d\)) : \(450 \, \text{mm}\)
  • Section d'aciers tendus (\(A_s\)) : 4 HA 20 (\(A_s \approx 1256 \, \text{mm}^2\))
  • Béton : C30/37 (\(f_{ck} = 30 \, \text{MPa}\))
  • Acier : B500B (\(f_{yk} = 500 \, \text{MPa}\))
  • Coefficients partiels de sécurité pour les matériaux en situation d'incendie : \(\gamma_{c,fi} = 1.0\), \(\gamma_{s,fi} = 1.0\)

Sollicitations et conditions d'incendie :

  • Moment fléchissant de calcul en situation d'incendie (\(M_{Ed,fi}\)) : \(150 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
  • Exposition au feu : sur 3 faces (dessous et côtés).
  • Température atteinte par les armatures tendues après 60 min d'exposition (\(\theta_s\)) : \(500^\circ C\) (valeur supposée pour cet exercice, normalement issue de calculs thermiques ou d'abaques).
  • Température moyenne dans la zone de béton comprimé (\(\theta_c\)) : \(300^\circ C\) (valeur supposée).

Facteurs de réduction de résistance à température élevée (selon Eurocode 2, partie 1-2) :

  • Pour l'acier à \(\theta_s = 500^\circ C\), facteur de réduction de la limite d'élasticité : \(k_{s}(\theta_s) = 0.47\)
  • Pour le béton à \(\theta_c = 300^\circ C\), facteur de réduction de la résistance en compression : \(k_{c}(\theta_c) = 0.85\) (pour \(f_{ck}\))

Hypothèse : On utilise le diagramme rectangulaire simplifié pour le béton comprimé à température élevée.

Schéma : Section de Poutre et Exposition au Feu
As b=300 h=500 d=450 Exposition au Feu (3 faces)

Section de poutre et indication de l'exposition au feu.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance de calcul du béton en compression en situation d'incendie (\(f_{cd,fi}\)).
  2. Calculer la résistance de calcul de l'acier en traction en situation d'incendie (\(f_{yd,fi}\)).
  3. Déterminer la position de l'axe neutre (\(x_{fi}\)) à l'ELU en situation d'incendie, en utilisant le diagramme rectangulaire simplifié pour le béton.
  4. Calculer le bras de levier interne (\(z_{fi}\)) en situation d'incendie.
  5. Calculer le moment résistant de la section en situation d'incendie (\(M_{Rd,fi}\)).
  6. Vérifier si la poutre satisfait au critère de résistance au feu R60 (\(M_{Ed,fi} \leq M_{Rd,fi}\)).

Correction : Évaluation de la Résistance au Feu

Question 1 : Résistance de Calcul du Béton en Incendie (\(f_{cd,fi}\))

Principe :

La résistance de calcul du béton en compression en situation d'incendie est obtenue en multipliant la résistance caractéristique du béton à température ambiante par le facteur de réduction dû à la température (\(k_c(\theta_c)\)), puis en divisant par le coefficient partiel de sécurité pour le béton en situation d'incendie (\(\gamma_{c,fi}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[f_{cd,fi} = \frac{k_c(\theta_c) \cdot f_{ck}}{\gamma_{c,fi}}\]
Données spécifiques :
  • \(k_c(\theta_c = 300^\circ C) = 0.85\)
  • \(f_{ck} = 30 \, \text{MPa}\)
  • \(\gamma_{c,fi} = 1.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} f_{cd,fi} &= \frac{0.85 \times 30 \, \text{MPa}}{1.0} \\ &= 25.5 \, \text{MPa} \, (\text{N/mm}^2) \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La résistance de calcul du béton en compression en situation d'incendie est \(f_{cd,fi} = 25.5 \, \text{MPa}\).

Question 2 : Résistance de Calcul de l'Acier en Incendie (\(f_{yd,fi}\))

Principe :

La résistance de calcul de l'acier en traction en situation d'incendie est obtenue en multipliant la limite d'élasticité caractéristique de l'acier à température ambiante par le facteur de réduction dû à la température (\(k_s(\theta_s)\)), puis en divisant par le coefficient partiel de sécurité pour l'acier en situation d'incendie (\(\gamma_{s,fi}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[f_{yd,fi} = \frac{k_s(\theta_s) \cdot f_{yk}}{\gamma_{s,fi}}\]
Données spécifiques :
  • \(k_s(\theta_s = 500^\circ C) = 0.47\)
  • \(f_{yk} = 500 \, \text{MPa}\)
  • \(\gamma_{s,fi} = 1.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} f_{yd,fi} &= \frac{0.47 \times 500 \, \text{MPa}}{1.0} \\ &= 235 \, \text{MPa} \, (\text{N/mm}^2) \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance de calcul de l'acier en situation d'incendie est \(f_{yd,fi} = 235 \, \text{MPa}\).

Question 3 : Position de l'Axe Neutre en Incendie (\(x_{fi}\))

Principe :

À l'ELU en situation d'incendie, la position de l'axe neutre \(x_{fi}\) est déterminée par l'équilibre des forces internes : la résultante des contraintes de compression dans le béton (\(F_{c,fi}\)) doit être égale à la résultante des forces de traction dans l'acier (\(F_{s,fi}\)). On utilise le diagramme rectangulaire simplifié pour le béton, avec une hauteur de bloc comprimé de \(0.8 x_{fi}\) et une contrainte de \(f_{cd,fi}\).

Formule(s) utilisée(s) :

Force de compression béton : \(F_{c,fi} = 0.8 x_{fi} \cdot b \cdot f_{cd,fi}\)

Force de traction acier : \(F_{s,fi} = A_s \cdot f_{yd,fi}\)

Équilibre \(F_{c,fi} = F_{s,fi}\) :

\[0.8 x_{fi} \cdot b \cdot f_{cd,fi} = A_s \cdot f_{yd,fi}\] \[x_{fi} = \frac{A_s f_{yd,fi}}{0.8 b f_{cd,fi}}\]
Données spécifiques (unités mm, N, MPa) :
  • \(A_s = 1256 \, \text{mm}^2\) (arrondi de 1256.64)
  • \(f_{yd,fi} = 235 \, \text{N/mm}^2\)
  • \(b = 300 \, \text{mm}\)
  • \(f_{cd,fi} = 25.5 \, \text{N/mm}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} x_{fi} &= \frac{1256 \times 235}{0.8 \times 300 \times 25.5} \\ &= \frac{295160}{6120} \\ &\approx 48.23 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La position de l'axe neutre en situation d'incendie est \(x_{fi} \approx 48.2 \, \text{mm}\).

Question 4 : Bras de Levier en Incendie (\(z_{fi}\))

Principe :

Le bras de levier \(z_{fi}\) est la distance entre la résultante des forces de compression dans le béton et la résultante des forces de traction dans l'acier, en situation d'incendie.

Formule(s) utilisée(s) (Diagramme rectangulaire) :
\[z_{fi} = d - 0.4 x_{fi}\]
Données spécifiques :
  • \(d = 450 \, \text{mm}\)
  • \(x_{fi} \approx 48.23 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} z_{fi} &= 450 - (0.4 \times 48.23) \\ &= 450 - 19.292 \\ &\approx 430.71 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le bras de levier en situation d'incendie est \(z_{fi} \approx 430.7 \, \text{mm}\).

Question 5 : Moment Résistant en Incendie (\(M_{Rd,fi}\))

Principe :

Le moment résistant de la section en situation d'incendie est calculé en multipliant la force de traction dans l'acier (ou de compression dans le béton) par le bras de levier \(z_{fi}\), en utilisant les résistances réduites des matériaux.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{Rd,fi} = A_s f_{yd,fi} z_{fi}\]

Ou alternativement : \(M_{Rd,fi} = 0.8 x_{fi} b f_{cd,fi} z_{fi}\)

Données spécifiques (unités N, mm, MPa) :
  • \(A_s = 1256 \, \text{mm}^2\)
  • \(f_{yd,fi} = 235 \, \text{N/mm}^2\)
  • \(z_{fi} \approx 430.71 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{Rd,fi} &= 1256 \times 235 \times 430.71 \\ &\approx 295160 \times 430.71 \\ &\approx 127116276 \, \text{N} \cdot \text{mm} \end{aligned} \]

Conversion en kN·m :

\[ M_{Rd,fi} \approx 127.12 \, \text{kN} \cdot \text{m} \]
Résultat Question 5 : Le moment résistant de la section en situation d'incendie est \(M_{Rd,fi} \approx 127.12 \, \text{kN} \cdot \text{m}\).

Question 6 : Vérification de la Résistance au Feu R60

Principe :

La poutre satisfait au critère de résistance au feu R60 si son moment résistant en situation d'incendie (\(M_{Rd,fi}\)) est supérieur ou égal au moment fléchissant de calcul en situation d'incendie (\(M_{Ed,fi}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{Ed,fi} \leq M_{Rd,fi}\]
Données spécifiques :
  • \(M_{Ed,fi} = 150 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)
  • \(M_{Rd,fi} \approx 127.12 \, \text{kN} \cdot \text{m}\) (calculé)
Comparaison :
\[150 \, \text{kN} \cdot \text{m} > 127.12 \, \text{kN} \cdot \text{m}\]

La condition \(M_{Ed,fi} \leq M_{Rd,fi}\) n'est PAS vérifiée.

Résultat Question 6 : La poutre ne satisfait pas au critère de résistance au feu R60 car le moment agissant en situation d'incendie (\(150 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)) est supérieur à son moment résistant en situation d'incendie (\(\approx 127.12 \, \text{kN} \cdot \text{m}\)). Il faudrait augmenter la section de la poutre, augmenter les armatures, ou utiliser un béton/acier avec de meilleures performances à haute température, ou revoir l'enrobage.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Quel est l'effet principal de l'élévation de température sur la résistance de l'acier d'armature ?

2. Le coefficient \(k_c(\theta_c)\) utilisé pour le béton en situation d'incendie représente :

3. Si \(M_{Ed,fi} > M_{Rd,fi}\), cela signifie que :

Glossaire

Résistance au Feu (ex: R60)
Capacité d'un élément de construction à conserver sa fonction portante (R), son étanchéité au feu (E) et/ou son isolation thermique (I) pendant une durée spécifiée (ex: 60 minutes) lorsqu'il est exposé à un incendie normalisé.
Incendie Normalisé (Courbe ISO 834)
Courbe temps-température standardisée utilisée pour simuler un incendie lors des essais et des calculs de résistance au feu.
Situation d'Incendie
Situation de calcul exceptionnelle où la structure est soumise à l'action du feu. Les coefficients partiels de sécurité sur les matériaux sont généralement pris égaux à 1.0.
Moment Fléchissant en Situation d'Incendie (\(M_{Ed,fi}\))
Moment fléchissant agissant sur la section, calculé pour la combinaison d'actions en situation d'incendie.
Moment Résistant en Situation d'Incendie (\(M_{Rd,fi}\))
Capacité maximale de la section à résister à un moment fléchissant à température élevée.
Facteur de Réduction de Résistance (\(k_c(\theta), k_s(\theta)\))
Coefficient qui réduit la résistance caractéristique d'un matériau (béton ou acier) en fonction de la température (\(\theta\)) atteinte.
Résistance de Calcul en Situation d'Incendie (\(f_{cd,fi}, f_{yd,fi}\))
Résistance des matériaux utilisée pour les calculs en situation d'incendie, tenant compte de la réduction due à la température et des coefficients partiels de sécurité spécifiques au feu.
Axe Neutre en Incendie (\(x_{fi}\))
Position de l'axe neutre dans la section à l'ELU en situation d'incendie.
Bras de Levier en Incendie (\(z_{fi}\))
Distance entre les résultantes des forces de compression et de traction dans la section en situation d'incendie.
Évaluation de la Résistance au Feu - Exercice d'Application

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