Analyse de la capacité portante d’un pilier

Comprendre l’Analyse de la capacité portante d’un pilier

Dans le cadre de la rénovation d’un vieux bâtiment, vous devez évaluer la capacité portante d’un pilier en béton armé existant, en tenant compte de l’ajout prévu de deux étages supplémentaires.

Pour comprendre le Calcul de l’Effort Axial Normal sur un Poteau, cliquez sur le lien.

Données :

Dimensions du pilier : 300 mm x 300 mm
Hauteur du pilier : 3,5 m
Charge actuelle supportée par le pilier : 1200 kN
Charge additionnelle due aux nouveaux étages : 800 kN
Béton de classe C20/25
Acier de classe B300
\( f_{yd} = 300\ \text{N/mm}^2 \)

Questions :

1. Calculer la charge totale que le pilier doit maintenant supporter.

2. Évaluer si le pilier actuel peut supporter la charge additionnelle ou s’il nécessite un renforcement.

3. Si un renforcement est nécessaire, proposer une méthode et calculer le ferraillage supplémentaire requis.

Correction : Analyse de la capacité portante d’un pilier

1. Calcul de la charge totale que doit supporter le pilier

Données

Charge actuelle supportée : 1200 kN
Charge additionnelle prévue : 800 kN

Formule

\[ \text{Charge totale} = \text{Charge actuelle} + \text{Charge additionnelle} \]

Calcul

\[ \text{Charge totale} = 1200\ \text{kN} + 800\ \text{kN} \] \[ \text{Charge totale} = 2000\ \text{kN} \]

Résultat : Le pilier doit désormais supporter 2000 kN.

2. Évaluation de la capacité portante du pilier existant

2.1 Capacité en compression du béton

Données

Dimensions du pilier : 300 mm × 300 mm
Surface de la section (A) :

\[ A = 300\ \text{mm} \times 300\ \text{mm} \] \[ A = 90\,000\ \text{mm}^2 \]

Béton de classe C20/25 : Pour ce type de béton, on peut utiliser une résistance de calcul en compression \( f_{cd} \) approchée à 14 MPa (valeur souvent retenue dans une démarche conservatrice).

Formule

\[ \text{Capacité béton} = f_{cd} \times A \]

Calcul

\[ \text{Capacité béton} = 14\ \text{N/mm}^2 \times 90\,000\ \text{mm}^2 \] \[ \text{Capacité béton} = 1\,260\,000\ \text{N} \] \[ \text{Capacité béton} = 1260\ \text{kN} \]

2.2 Contribution du ferraillage existant

Données

Acier de classe B300 : caractérisé par une résistance de 300 MPa
Hypothèse sur le ferraillage : le pilier est armé de 4 barres de 20 mm de diamètre.
Surface d’une barre :

\[ A_{\text{barre}} = \frac{\pi}{4} \times d^2 \] \[ A_{\text{barre}} = \frac{\pi}{4} \times (20\ \text{mm})^2 \] \[ A_{\text{barre}} \approx 314\ \text{mm}^2 \]

Surface totale de l’acier :

\[ A_{\text{steel}} = 4 \times 314\ \text{mm}^2 \] \[ A_{\text{steel}} \approx 1256\ \text{mm}^2 \]

Formule

\[ \text{Contribution acier} = A_{\text{steel}} \times f_{yd} \]

Nous avons \( f_{yd} = 300\ \text{N/mm}^2 \).

Calcul

\[ \text{Contribution acier} = 1256\ \text{mm}^2 \times 300\ \text{N/mm}^2 \] \[ \text{Contribution acier} = 376\,800\ \text{N} \] \[ \text{Contribution acier} = 376.8\ \text{kN} \]

2.3 Capacité totale du pilier existant

Formule

\[ \text{Capacité totale} = \text{Capacité béton} + \text{Contribution acier} \]

Calcul

\[ \text{Capacité totale} = 1260\ \text{kN} + 376.8\ \text{kN} \] \[ \text{Capacité totale} = 1636.8\ \text{kN} \quad (\text{arrondi à } 1637\ \text{kN}) \]

Conclusion de l’analyse

Charge totale à supporter : 2000 kN
Capacité actuelle du pilier : environ 1637 kN

Le pilier existant ne peut donc pas supporter la charge totale. Un renforcement est nécessaire.

3. Proposition de renforcement et calcul du ferraillage supplémentaire requis

3.1 Méthode proposée

Afin d’augmenter la capacité portante, on propose de renforcer le pilier en ajoutant du ferraillage supplémentaire. Cela se traduit par l’intégration de barres d’acier additionnelles dans la section transversale, ce qui augmentera la contribution de l’acier en compression.

3.2 Calcul de l’augmentation de capacité requise

Détermination de la capacité supplémentaire nécessaire

Capacité supplémentaire requise:

\[ = \text{Charge totale} – \text{Capacité actuelle} \] \[ = 2000\ \text{kN} – 1637\ \text{kN} \] \[ = 363\ \text{kN} \]

Calcul de l’aire d’acier additionnelle (\( A_{\text{add}} \))

La contribution de l’acier supplémentaire doit être égale ou supérieure à cette capacité manquante. En utilisant le même \( f_{yd} \) de 300 N/mm² :

\[ A_{\text{add}} = \frac{\text{Capacité supplémentaire requise}}{f_{yd}} \] \[ A_{\text{add}} = \frac{363\,000\ \text{N}}{300\ \text{N/mm}^2} \] \[ A_{\text{add}} \approx 1210\ \text{mm}^2 \]

3.3 Proposition de disposition du ferraillage supplémentaire

Pour obtenir une aire d’acier supplémentaire d’environ 1210 mm², une solution pratique est d’ajouter 4 barres de 20 mm de diamètre (chaque barre fournissant environ 314 mm²).

Calcul :

\[ 4 \times 314\ \text{mm}^2 \approx 1256\ \text{mm}^2 \]

Cette valeur dépasse légèrement le besoin calculé (1210 mm²), ce qui est favorable pour garantir la sécurité.

Résultat

Le renforcement par l’ajout de 4 barres de 20 mm de diamètre permet d’augmenter la contribution de l’acier d’environ 376.8 kN, couvrant ainsi la capacité supplémentaire requise.

Analyse de la capacité portante d’un pilier

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