Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

Comprendre le Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

Vous êtes ingénieur en génie civil chargé de concevoir une dalle en béton armé pour un bâtiment résidentiel. La dalle est de forme rectangulaire et doit supporter à la fois son propre poids ainsi que les charges d’usage résidentiel.

Objectif : Votre tâche consiste à déterminer le ratio d’armature nécessaire pour cette dalle en respectant les normes de construction en vigueur.

Données Fournies :

Dimensions de la dalle :
- Longueur : 6 mètres
- Largeur : 4 mètres
- Épaisseur : 0.2 mètre
Charges appliquées :
- Charge permanente (poids propre de la dalle) : 25 kN/m³
- Charge d’exploitation (charges d’usage résidentiel) : 2 kN/m²
Caractéristiques des matériaux :
- Résistance à la compression du béton : \(f’_{c} = 30 \, \text{MPa}\)
- Limite élastique de l’acier d’armature : \(f_y = 500 \, \text{MPa}\)
Normes de construction :
- Le ratio minimal d’armature pour les dalles est de 0.2%

Calcul du Ratio d'Armature en Béton Armé

Questions:

1. Détermination des Charges Totales :

Calculez la charge totale que la dalle doit supporter, en incluant le poids propre et les charges d’exploitation.

2. Calcul du Moment Fléchissant :

Déterminez le moment fléchissant maximum que la dalle doit résister en utilisant la charge totale calculée.

3. Calcul de la Section Transversale :

Calculez la section transversale de la dalle où l’armature sera placée.

4. Calcul de l’Armature Nécessaire :

En vous basant sur le moment fléchissant, calculez la surface d’acier nécessaire en utilisant les caractéristiques des matériaux fournies.

5. Vérification des Normes :

Vérifiez que le ratio d’armature calculé respecte les normes minimales et maximales.

Correction : Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

1. Détermination des Charges Totales

Le calcul des charges totales permet de déterminer la force totale que la dalle doit supporter, incluant son propre poids et les charges d’usage.

Formules :

\[ \text{Poids propre} = \text{Volume} \times \text{Densité du béton} \]

\[ \text{Charges d’exploitation} = \text{Surface} \times \text{Charge d’exploitation} \]

Données :

Longueur de la dalle = 6 m
Largeur de la dalle = 4 m
Épaisseur de la dalle = 0.2 m
Densité du béton = 25 kN/m³
Charge d’exploitation = 2 kN/m²

Calculs :

Volume de la dalle:

\[ = 6 \times 4 \times 0.2 = 4.8 \, \text{m}^3 \]

Poids propre:

\[ = 4.8 \times 25 = 120 \, \text{kN} \]

Surface de la dalle:

\[ = 6 \times 4 = 24 \, \text{m}^2 \]

Charges d’exploitation:

\[ = 24 \times 2 = 48 \, \text{kN} \]

Charge totale:

\[ = 120 + 48 = 168 \, \text{kN} \]

2. Calcul du Moment Fléchissant

Le moment fléchissant est calculé pour évaluer l’effort de flexion que la dalle doit résister, ce qui est crucial pour le dimensionnement de l’armature.

Formule :

\[ M = \frac{q L^2}{8} \]

où \(q\) est la charge linéaire répartie et \(L\) la portée de la dalle.

Données :

Charge linéaire:

\[ q = \frac{\text{Charge totale}}{\text{Largeur}} \] \[ q = \frac{168 \, \text{kN}}{4 \, \text{m}} \] \[ q = 42 \, \text{kN/m} \]

Portée \(L = 6 \, \text{m}\)

Calcul :

\[ M = \frac{42 \times 6^2}{8} \] \[ M = \frac{42 \times 36}{8} \] \[ M = 189 \, \text{kNm} \]

3. Calcul de la Section Transversale

La section transversale influence directement la quantité d’armature requise pour résister aux efforts internes.

Formule :

\[ \text{Section transversale} = \text{Largeur} \times \text{Épaisseur} \]

Calcul :

\[ \text{Section transversale} = 4 \times 0.2 \] \[ \text{Section transversale} = 0.8 \, \text{m}^2 \] \[ \text{Section transversale} = 800,000 \, \text{mm}^2 \]

4. Calcul de l’Armature Nécessaire

Calcul de la surface d’acier requise pour fournir la résistance nécessaire contre les moments de flexion.

Formule :

\[ A_s = \frac{M}{0.87 \times f_y \times d} \]

Données :

\(M = 189 \, \text{kNm} = 189,000 \, \text{Nm}\)
Limite d’élasticité de l’acier \(f_y = 500 \, \text{MPa} = 500 \times 10^6 \, \text{Pa}\)
Hauteur utile \(d = 160 \, \text{mm} = 0.16 \, \text{m}\) (160 mm prévue moins couvertures et diamètre de l’armature)

Calcul :

\[ A_s = \frac{189,000}{0.87 \times 500 \times 10^6 \times 0.16} \] \[ A_s = \frac{189,000}{69,600,000} \] \[ A_s \approx 2,715 \, \text{mm}^2 \]

5. Vérification des Normes

Assurer que le ratio d’armature respecte les normes minimales et maximales pour garantir la sécurité et la performance de la structure.

Formule :

\[ \text{Ratio d’armature} = \frac{A_s}{\text{Section transversale}} \]

Calcul :

\[ \text{Ratio d’armature} = \frac{2,715 \, \text{mm}^2}{800,000 \, \text{mm}^2} \] \[ \text{Ratio d’armature} = 0.00339 \, \text{ou} \, 0.339\% \]

Conclusion :

Le ratio d’armature de 0.339% est bien supérieur au minimum requis de 0.2%, indiquant que la dalle est correctement armée pour résister aux charges et moments prévus, conformément aux normes de construction.

Calcul du Ratio d’Armature en Béton Armé

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