Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher
Comprendre le Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher
Vous êtes ingénieur en génie civil et travaillez sur la conception d’un nouveau bâtiment résidentiel.
L’une des étapes clés de ce projet est la conception du plancher en béton armé du premier étage. Le plancher doit être soutenu par des poutres en béton armé.
Votre tâche est de déterminer le nombre de poutres nécessaires pour assurer la stabilité et la sécurité du plancher selon les spécifications du projet.
Pour comprendre la Descente des charges sur une poutre, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Dimensions du plancher: 30 mètres de long et 20 mètres de large.
- Portée maximale admissible entre les poutres: 5 mètres.
- Charge permanente (G): 500 kg/m² (inclut le poids du plancher en béton et les charges non mobiles permanentes).
- Charge d’exploitation (Q): 300 kg/m² (correspond aux charges mobiles, comme les meubles et les occupants).
Question:
Calculer le nombre total de poutres nécessaires sous le plancher en considérant une disposition régulière des poutres parallèles à la plus courte dimension du plancher (20 mètres).
Correction : Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher
Étape 1 : Détermination de l’intervalle entre les poutres
La portée maximale entre les poutres étant de 5 mètres, nous divisons la largeur du plancher par cette portée pour déterminer le nombre de segments ou d’intervalles entre les poutres :
\[ \text{Nombre d’intervalles} = \frac{\text{Largeur du plancher}}{\text{Portée maximale entre les poutres}} \] \[ \text{Nombre d’intervalles} = \frac{20 \text{ m}}{5 \text{ m}} = 4 \]
Cependant, pour soutenir entièrement le plancher, une poutre supplémentaire est nécessaire au bord du plancher, ce qui porte le total à \( 4 + 1 = 5 \) poutres parallèles à la largeur.
Étape 2 : Calcul du nombre de poutres le long de la longueur
– De manière similaire, pour la longueur de 30 mètres avec des poutres espacées tous les 5 mètres, le nombre nécessaire de poutres est :
\[ \text{Nombre de poutres} = \frac{\text{Longueur du plancher}}{\text{Portée entre les poutres}} + 1 \] \[ \text{Nombre de poutres} = \frac{30 \text{ m}}{5 \text{ m}} + 1 = 7 \]
Étape 3 : Calcul du nombre total de poutres
Le nombre total de poutres est le produit du nombre de poutres le long de la longueur et le nombre total parallèle à la largeur :
Nombre total de poutres:
\( = \text{Nombre de poutres parallèles à la largeur} \times \text{Nombre de poutres le long de la longueur} \) \[ = 5 \times 7 = 35 \text{ poutres} \]
Conclusion
Pour le plancher en béton armé spécifié, 35 poutres sont nécessaires. Ces poutres doivent être disposées à intervalles réguliers de 5 mètres, tant en longueur qu’en largeur, pour supporter efficacement les charges permanentes et d’exploitation spécifiées.
Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher
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