Descente des charges
Comprendre la descente des charges
Vous êtes ingénieur en structure et vous travaillez sur la conception d’un bâtiment de bureaux de trois étages. La structure principale est en béton armé. Votre tâche est de calculer la descente des charges verticales à travers les poutres et les colonnes du premier étage.
Comprendre le calcul de la Descente des charges sur une poutre et de la Descente de Charges sur un Poteau en cliquant sur les liens.
Données:
1. Dimensions du Bâtiment:
- Nombre d’étages : 3
- Hauteur de chaque étage : 3 m
- Dimensions de la base : 20 m x 30 m
2. Charges:
- Charge permanente (G) sur les planchers : 500 kg/m² (inclut le poids propre du plancher)
- Charge d’exploitation (Q) sur les planchers : 300 kg/m²
3. Matériaux:
- Béton : C25/30
- Acier : Fe500
4. Dimensionnement des Éléments:
- Poutres : 300 mm x 500 mm (largeur x hauteur)
- Colonnes : 400 mm x 400 mm
- Portée de la poutre: 6 m
- Largeur influencée = \(5 \, \text{m}\).

Questions :
1. Calculer les Charges Totales:
- Déterminer la charge totale par mètre carré (G+Q).
- Calculer la charge totale sur chaque plancher.
2. Descente des Charges sur les Poutres:
- Choisir une poutre typique et calculer la charge linéique qu’elle supporte.
- Déterminer les moments fléchissants et les efforts tranchants dans cette poutre.
3. Descente des Charges sur les Colonnes:
- Sélectionner une colonne typique du premier étage.
- Calculer la charge totale transmise par la colonne, en tenant compte des charges des étages supérieurs.
4. Vérification de la Sécurité:
- Vérifier si la section de la colonne est suffisante pour supporter les charges calculées, en considérant les contraintes admissibles du béton et de l’acier.
Considérations Supplémentaires:
- Prendre en compte les coefficients de sécurité selon les normes en vigueur.
- Considérer les effets des charges dynamiques et sismiques si nécessaire.
Correction : descente des charges
1. Calcul des Charges Totales
La charge permanente \((G)\) inclut le poids propre du plancher, et la charge d’exploitation \((Q)\) représente les charges variables (mobiliers, personnes). La charge totale par m² est la somme de \(G\) et \(Q\). La charge totale sur un plancher est obtenue en multipliant cette valeur par la surface du plancher.
Formules:
\[ \text{Charge totale par m²} = G + Q \]
\[ \text{Charge totale par plancher} = (G+Q) \times \text{Surface du plancher} \]
Données:
- \(G = 500 \, \text{kg/m²}\)
- \(Q = 300 \, \text{kg/m²}\)
- \(\text{Surface du plancher} : 20 \, \text{m} \times 30 \, \text{m} = 600 \, \text{m²}.\)
Calculs:
Charge totale par m² :
\[ = 500 + 300 = 800 \, \text{kg/m²}. \]
Charge totale par plancher :
\[ = 800 \, \text{kg/m²} \times 600 \, \text{m²} \] \[ = 480,000 \, \text{kg}. \]
Conclusion :
Chaque plancher supporte une charge totale de 480,000 kg (ou 4,708,8 kN si converti en force).
2. Descente des Charges sur les Poutres
- La charge du plancher (répartie sur la largeur influencée par la poutre).
- Le poids propre de la poutre.
Formules:
\(w_{linéique}\) = (G+Q) \(\times\) Largeur influencée + Poids propre de la poutre
\[ \text{Moment fléchissant} = \frac{w \times L^2}{8} \]
\[ \text{Effort tranchant} = \frac{w \times L}{2}. \]
Données:
- \(\text{Dimensions de la poutre}: 300 \, \text{mm} \times 500 \, \text{mm}\)
- \(\text{Masse volumique du béton armé}: 2500 \, \text{kg/m³}\)
- Largeur influencée = \(5 \, \text{m}\).
- Portée de la poutre = \(6 \, \text{m}\).
Calculs:
a. Poids propre de la poutre :
\[ \text{Volume/m} = 0.3 \, \text{m} \times 0.5 \, \text{m} \] \[ \text{Volume/m} = 0.15 \, \text{m³/m}. \]
\[ \text{Poids/m} = 0.15 \, \text{m³/m} \times 2500 \, \text{kg/m³} \] \[ \text{Poids/m} = 375 \, \text{kg/m}. \]
b. Charge linéique totale:
\[ w = (800 \, \text{kg/m²} \times 5 \, \text{m}) + 375 \, \text{kg/m} \] \[ w = 4375 \, \text{kg/m}. \]
c. Conversion en kN/m \((1\, \text{kg} = 9.81\, \text{N})\):
\[ w = 4375 \, \text{kg/m} \times 9.81 \, \text{m/s²} \] \[ w = 42918.75 \, \text{N/m} \] \[ w \approx 42.92 \, \text{kN/m}. \]
d. Moment fléchissant:
\[ M = \frac{42.92 \, \text{kN/m} \times (6 \, \text{m})^2}{8} \] \[ M = 193.14 \, \text{kNm}. \]
e. Effort tranchant:
\[ V = \frac{42.92 \, \text{kN/m} \times 6 \, \text{m}}{2} \] \[ V = 128.76 \, \text{kN}. \]
Conclusion :
La poutre supporte une charge linéique de 4375 kg/m, un moment de 193,14 kNm et un effort tranchant de 128,76 kN.
3. Descente des Charges sur les Colonnes
Formules:
Charge totale = Nombre d’étages \(\times\) [(G+Q) \(\times\) Surface tributaire] + Poids propre des colonnes.
Données:
- \(\text{Dimensions des colonnes}: 400 \, \text{mm} \times 400 \, \text{mm}\)
- \(\text{Nombre d’étages}: 3\)
- Surface par colonne: \(5 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} = 30 \, \text{m²}\)
- Hauteur d’un étage: \(3 \, \text{m}\).
Calculs:
a. Charge des planchers:
\[ = 3 \times (800 \, \text{kg/m²} \times 30 \, \text{m²}) \] \[ = 72000 \, \text{kg}. \]
b. Poids propre des colonnes (par étage):
\[ \text{Volume} = 0.4 \, \text{m} \times 0.4 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \] \[ \text{Volume} = 0.48 \, \text{m³}. \]
\[ \text{Poids} = 0.48 \, \text{m³} \times 2500 \, \text{kg/m³} \] \[ \text{Poids} = 1200 \, \text{kg/étage}. \]
\[ \text{Total pour 3 étages} = 3 \times 1200 \, \text{kg} \] \[ \text{Total pour 3 étages} = 3600 \, \text{kg}. \]
c. Charge totale sur la colonne:
\[ = 72000 \, \text{kg} + 3600 \, \text{kg} \] \[ = 75600 \, \text{kg} \, (ou 741.8 \, \text{kN}). \]
Conclusion :
La colonne du premier étage supporte une charge totale de 75,600 kg (environ 741,8 kN).
4. Vérification de la Sécurité de la Colonne
La contrainte dans le béton doit être inférieure à la contrainte admissible. Pour le béton C25/30:
\[ \sigma_{adm} = \frac{25 \, \text{MPa}}{1.5} \] \[ \sigma_{adm} \approx 16.67 \, \text{MPa}. \]
Formule:
\[ \sigma = \frac{\text{Charge totale}}{\text{Section de la colonne}}. \]
Calculs:
a. Section de la colonne:
\[ = 0.4 \, \text{m} \times 0.4 \, \text{m} \] \[ = 0.16 \, \text{m²}. \]
b. Contrainte réelle:
\[ \sigma = \frac{741.8 \, \text{kN}}{0.16 \, \text{m²}} \] \[ \sigma = 4636 \, \text{kN/m²} \] \[ \sigma = 4.64 \, \text{MPa}. \]
Conclusion :
\(4.64 \, \text{MPa} < 16.67 \, \text{MPa}\) → La colonne est sécuritaire.
Descente des charges
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