Descente de Charges sur un Poteau
Comprendre la Descente de Charges sur un Poteau
Vous êtes ingénieur(e) en structure au sein d’une équipe chargée de la conception d’un petit bâtiment de bureaux de trois étages en béton armé. Le bâtiment est prévu pour avoir une empreinte rectangulaire de 15 mètres de large et 30 mètres de long. La structure porteuse est constituée de poteaux en béton armé disposés à intervalles réguliers, supportant des dalles de plancher également en béton armé.
Pour comprendre le calcul de la Descente des charges sur une poutre, cliquez sur le lien.
Objectif
Votre mission est de calculer la descente de charges pour l’un des poteaux de la structure, en prenant en compte les charges permanentes (propre poids du bâtiment, incluant les éléments structuraux comme les dalles, poteaux, murs, etc.) et les charges d’exploitation (charges mobiles telles que le mobilier, les équipements et les occupants).
Données
- Dimensions du bâtiment : 15 m x 30 m, hauteur de chaque étage : 3,5 m.
- Disposition des poteaux : Les poteaux sont disposés en grille, avec un espacement de 5 m dans les deux directions.
- Épaisseur des dalles : 200 mm.
- Densité du béton : 25 kN/m³.
- Charge d’exploitation : 3 kN/m² pour les étages typiques, 4 kN/m² pour le toit (en raison de potentiels équipements techniques).
- Charge ponctuelle additionnelle : 5 kN par étage due à des installations techniques
Questions:
1. Calculer la charge permanente par mètre carré de dalle :
- Prendre en compte le poids propre de la dalle en béton armé.
- Ajouter toute autre charge permanente spécifique que vous jugeriez pertinente (isolation, revêtements, etc.), en supposant une charge additionnelle de 1 kN/m² pour simplifier.
2. Calculer la charge totale sur un poteau :
- Déterminer l’aire de plancher supportée par un poteau.
- Calculer la charge totale supportée par le poteau en additionnant les charges permanentes et les charges d’exploitation correspondantes.
- Répéter le calcul pour chaque étage et pour le toit.
3. Prendre en compte les charges ponctuelles :
- Si des murs ou d’autres éléments structurels transmettent des charges directement aux poteaux, estimez ces charges et ajoutez-les au total. Pour cet exercice, supposez une charge ponctuelle additionnelle de 5 kN par étage pour des installations techniques.
4. Calculer la charge totale transmise au sol par le poteau choisi.
Correction : Descente de Charges sur un Poteau
1. Calcul de la Charge Permanente par m\(^2\) de Dalle
a) Poids propre de la dalle
Données :
- Épaisseur de la dalle : 200 mm = 0,2 m
- Densité du béton : 25 kN/m\(^3\)
Formule :
\[ \text{Poids propre} = \text{épaisseur} \times \text{densité} \]
Calcul :
\[ = 0,2\, \text{m} \times 25\, \text{kN/m}^3 \] \[ = 5\, \text{kN/m}^2 \]
b) Ajout d’une Charge Permanente Additionnelle
- On suppose, pour simplifier, une charge additionnelle (due aux revêtements, isolation, etc.) de 1 kN/m².
c) Charge Permanente Totale par m\(^2\)
Calcul :
\[ q_{\text{perm}} = 5\, \text{kN/m}^2 + 1\, \text{kN/m}^2 \] \[ q_{\text{perm}} = 6\, \text{kN/m}^2 \]
2. Détermination de l’Aire de Plancher Supportée par un Poteau
Données :
Disposition des poteaux en grille avec un espacement de 5 m dans les deux directions.
Principe :
Chaque poteau supporte l’aire de plancher qui se trouve au centre d’un pavé formé par la répartition régulière des poteaux.
Calcul de l’aire tributaire :
\[ A = 5\, \text{m} \times 5\, \text{m} \] \[ A = 25\, \text{m}^2 \]
3. Calcul des Charges Par Étage et sur le Toit
Nous allons calculer, pour chaque niveau, la charge suivante :
- Charge permanente (Permanente) :
\[ = q_{\text{perm}} \times A \]
- Charge d’exploitation (Exploitation) :
\[ = q_{\text{exp}} \times A \]
- Charge ponctuelle additionnelle : 5 kN par niveau (pour des installations techniques)
a) Pour les Étages Typiques
- Charge permanente :
\[ = 6\, \text{kN/m}^2 \times 25\, \text{m}^2 \] \[ = 150\, \text{kN} \]
- Charge d’exploitation :
\[ q_{\text{exp}} = 3\, \text{kN/m}^2 \quad \Longrightarrow \quad 3\, \text{kN/m}^2 \times 25\, \text{m}^2 = 75\, \text{kN} \]
- Charge ponctuelle : 5 kN
Total par étage typique :
\[ Q_{\text{étage}} = 150\, \text{kN} + 75\, \text{kN} + 5\, \text{kN} \] \[ Q_{\text{étage}} = 230\, \text{kN} \]
Remarque : Dans notre bâtiment de trois étages, nous considérons ici que deux niveaux sont des étages typiques.
b) Pour le Toit
- Charge permanente :
Même valeur que pour les autres niveaux :
\[ 150\, \text{kN} \]
- Charge d’exploitation pour le toit :
\[ q_{\text{exp, toit}} = 4\, \text{kN/m}^2 \quad \Longrightarrow \quad 4\, \text{kN/m}^2 \times 25\, \text{m}^2 = 100\, \text{kN} \]
- Charge ponctuelle : 5 kN
Total pour le toit :
\[ Q_{\text{toit}} = 150\, \text{kN} + 100\, \text{kN} + 5\, \text{kN} \] \[ Q_{\text{toit}} = 255\, \text{kN} \]
4. Calcul de la Charge Totale Transmise au Sol par le Poteau
Données récapitulatives :
- Premier étage (typique) : 230 kN
- Deuxième étage (typique) : 230 kN
- Toit : 255 kN
Calcul Final :
\[ Q_{\text{total}} = 230\, \text{kN} + 230\, \text{kN} + 255\, \text{kN} \] \[ Q_{\text{total}} = 715\, \text{kN} \]
Conclusion
La charge totale transmise au sol par le poteau choisi, en tenant compte des charges permanentes, d’exploitation et ponctuelles, est de 715 kN.
Descente de Charges sur un Poteau
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