Calcul des Charges Permanentes et d'Exploitation

Comprendre le Calcul des Charges Permanentes et d'Exploitation

Pour dimensionner correctement les éléments d'une structure en béton armé (dalles, poutres, poteaux, fondations), il est essentiel de déterminer précisément les charges qu'ils devront supporter. On distingue principalement les charges permanentes (poids propre des éléments, revêtements, cloisons fixes...) et les charges d'exploitation (liées à l'usage du bâtiment : mobilier, personnes, neige...).

Données

Considérons un plancher d'étage courant d'un bâtiment de bureaux.

Composition du plancher (de haut en bas) :
- Revêtement de sol (carrelage + chape) : épaisseur 6 cm, poids volumique \(\gamma_{rev} = 22 \, \text{kN/m}^3\)
- Dalle pleine en béton armé : épaisseur \(h_{dalle} = 20 \, \text{cm}\), poids volumique \(\gamma_{béton} = 25 \, \text{kN/m}^3\)
- Faux-plafond suspendu : poids surfacique \(g_{fp} = 0.15 \, \text{kN/m}^2\)
- Cloisons légères (mobiles, réparties) : poids surfacique équivalent \(g_{cloisons} = 0.50 \, \text{kN/m}^2\)
Charge d'Exploitation :
- Usage de bureaux : \(Q_{bureaux} = 2.5 \, \text{kN/m}^2\) (valeur réglementaire)

Schéma : Coupe type du plancher

Questions

Calculer le poids propre de chaque composant du plancher (revêtement, dalle, faux-plafond) en \(\text{kN/m}^2\).
Calculer la charge permanente totale (\(G\)) du plancher en \(\text{kN/m}^2\).
Déterminer la charge d'exploitation (\(Q\)) à considérer pour ce plancher de bureaux.
Calculer la charge totale à l'état limite de service (\(q_{ser} = G+Q\)) et à l'état limite ultime (\(q_{Ed} = 1.35G + 1.5Q\)).

Correction : Calcul des Charges Permanentes et d'Exploitation

Question 1 : Calcul du poids propre de chaque composant

Poids propre du revêtement de sol (\(g_{rev}\)) :

Le poids surfacique est le poids volumique multiplié par l'épaisseur.

Épaisseur revêtement = 6 cm = 0.06 m
\(\gamma_{rev} = 22 \, \text{kN/m}^3\)

g_{rev} = \gamma_{rev} \times \text{épaisseur}_{rev} \] \[ g_{rev} = 22 \, \text{kN/m}^3 \times 0.06 \, \text{m} \] \[ g_{rev} = 1.32 \, \text{kN/m}^2

Poids propre de la dalle béton armé (\(g_{dalle}\)) :

Épaisseur dalle \(h_{dalle}\) = 20 cm = 0.20 m
\(\gamma_{béton} = 25 \, \text{kN/m}^3\)

g_{dalle} = \gamma_{béton} \times h_{dalle} \] \[ g_{dalle} = 25 \, \text{kN/m}^3 \times 0.20 \, \text{m} \] \[ g_{dalle} = 5.00 \, \text{kN/m}^2

Poids propre du faux-plafond (\(g_{fp}\)) :

La valeur est directement donnée.

\(g_{fp} = 0.15 \, \text{kN/m}^2\)

Résultat Question 1 : Les poids propres surfaciques des composants sont :

Revêtement : \(g_{rev} = 1.32 \, \text{kN/m}^2\)
Dalle BA : \(g_{dalle} = 5.00 \, \text{kN/m}^2\)
Faux-plafond : \(g_{fp} = 0.15 \, \text{kN/m}^2\)

Question 2 : Calcul de la charge permanente totale (\(G\))

Principe :

La charge permanente totale \(G\) est la somme de tous les poids propres des éléments fixes du plancher, y compris les cloisons légères considérées comme une charge répartie.

Formule :

G = g_{rev} + g_{dalle} + g_{fp} + g_{cloisons}

Données :

\(g_{rev} = 1.32 \, \text{kN/m}^2\)
\(g_{dalle} = 5.00 \, \text{kN/m}^2\)
\(g_{fp} = 0.15 \, \text{kN/m}^2\)
\(g_{cloisons} = 0.50 \, \text{kN/m}^2\)

Calcul :

G = 1.32 + 5.00 + 0.15 + 0.50 \] \[ G = 6.97 \, \text{kN/m}^2

Résultat Question 2 : La charge permanente totale du plancher est \(G = 6.97 \, \text{kN/m}^2\).

Question 3 : Détermination de la charge d'exploitation (\(Q\))

Principe :

La charge d'exploitation dépend de l'usage prévu pour la zone. Pour des bureaux, les normes (comme l'Eurocode 1) spécifient une valeur réglementaire à utiliser.

Données :

Usage : Bureaux
\(Q_{bureaux} = 2.5 \, \text{kN/m}^2\) (valeur donnée, conforme aux normes usuelles)

Résultat Question 3 : La charge d'exploitation à considérer est \(Q = 2.5 \, \text{kN/m}^2\).

Question 4 : Calcul des charges totales ELS et ELU

Charge totale à l'ELS (\(q_{ser}\)) :

C'est la somme simple des charges permanentes et d'exploitation.

q_{ser} = G + Q

\(G = 6.97 \, \text{kN/m}^2\)
\(Q = 2.5 \, \text{kN/m}^2\)

q_{ser} = 6.97 + 2.5 \] \[ q_{ser} = 9.47 \, \text{kN/m}^2

Charge totale à l'ELU (\(q_{Ed}\)) :

On applique les coefficients de pondération \(\gamma_G\) et \(\gamma_Q\).

q_{Ed} = \gamma_G G + \gamma_Q Q

\(G = 6.97 \, \text{kN/m}^2\)
\(Q = 2.5 \, \text{kN/m}^2\)
\(\gamma_G = 1.35\)
\(\gamma_Q = 1.5\)

\begin{aligned} q_{Ed} &= (1.35 \times 6.97) + (1.5 \times 2.5) \\ &= 9.4095 + 3.75 \\ &\approx 13.16 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned}

Résultat Question 4 : Les charges totales surfaciques sur le plancher sont :

ELS : \(q_{ser} \approx 9.47 \, \text{kN/m}^2\)
ELU : \(q_{Ed} \approx 13.16 \, \text{kN/m}^2\)

Ces valeurs seront utilisées pour le dimensionnement des dalles, poutres, poteaux et fondations reprenant ce plancher.

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