Calcul des Zones de Poinçonnement
Contexte du calcul des zones de poinçonnement
Un bâtiment résidentiel de plusieurs étages est en cours de conception. Pour l’un des poteaux de structure situés au rez-de-chaussée, il est nécessaire de vérifier la résistance au poinçonnement de la dalle de fondation en béton armé. Ce poteau soutient plusieurs étages et transmet une charge importante à la dalle.
Pour comprendre le calcul de la Descente de Charges sur un Poteau, cliquez sur le lien.
Données Nécessaires:
- Dimensions de la dalle en béton armé: 250 mm d’épaisseur.
- Dimensions du poteau: 400 mm x 400 mm (section carrée).
- Charge permanente sur le poteau (G): 1200 kN (incluant le poids propre du poteau et les charges permanentes des éléments structurels).
- Charge variable (Q): 800 kN (charges d’exploitation, neige, etc.).
- Classe de résistance du béton (f’c): C25/30.
- Classe d’acier d’armature: B500B.
- Coefficient partiel de sécurité pour le béton (γc): 1.5.
- Coefficient partiel de sécurité pour l’acier (γs): 1.15.
- Coefficient de majoration des charges variables (ψ): 0.7.
Question:
Calculer la capacité de résistance au poinçonnement de la dalle autour du poteau et vérifier si elle est adéquate pour supporter les charges appliquées.
Correction : Calcul des zones de poinçonnement
1. Calcul de la Charge Totale Appliquée sur le Poteau
La charge totale sur le poteau est la somme de la charge permanente et de la charge variable majorée, ce qui prend en compte les conditions les plus défavorables d’utilisation du bâtiment.
Formule:
\[ P_{\text{totale}} = G + \psi \times Q \]
Données:
- \(G = 1200\, \text{kN}\) (Charge permanente)
- \(Q = 800\, \text{kN}\) (Charge variable)
- \(\psi = 0.7\) (Coefficient de majoration pour les charges variables)
Calcul:
\[ P_{\text{totale}} = 1200\, \text{kN} + 0.7 \times 800\, \text{kN} \] \[ P_{\text{totale}} = 1200\, \text{kN} + 560\, \text{kN} \] \[ P_{\text{totale}} = 1760\, \text{kN} \]
2. Calcul de la Contrainte de Poinçonnement (Stress) à la Base du Poteau
Pour calculer la contrainte de poinçonnement, nous considérons la surface effective à la base du poteau où la charge est transférée à la dalle. Cette surface effective inclut une zone autour du poteau qui est susceptible d’être affectée par la concentration des charges.
Formule:
\[ \sigma_{\text{poin\c{c}}} = \frac{P_{\text{totale}}}{A_{\text{eff}}} \]
\[ A_{\text{eff}} = (b_{\text{poteau}} + d_{\text{dalle}})^2 – b_{\text{poteau}}^2 \]
Données:
- \(b_{\text{poteau}} = 400\, \text{mm}\)
- \(d_{\text{dalle}} = 250\, \text{mm}\)
Calcul de l’aire effective (\(A_{\text{eff}}\)):
\[ A_{\text{eff}} = (400\, \text{mm} + 250\, \text{mm})^2 – 400^2\, \text{mm}^2 \] \[ A_{\text{eff}} = 650^2\, \text{mm}^2 – 160000\, \text{mm}^2 \] \[ A_{\text{eff}} = 422500\, \text{mm}^2 – 160000\, \text{mm}^2 \] \[ A_{\text{eff}} = 262500\, \text{mm}^2 \]
Calcul de la contrainte de poinçonnement (\(\sigma_{\text{poin\c{c}}}\)):
\[ \sigma_{\text{poin\c{c}}} = \frac{1760 \times 10^3\, \text{N}}{262500\, \text{mm}^2} \] \[ \sigma_{\text{poin\c{c}}} = 6.70\, \text{N/mm}^2 \]
3. Vérification de la Capacité de Résistance au Poinçonnement du Béton
La capacité de résistance au poinçonnement du béton est évaluée en comparant la contrainte de poinçonnement calculée à la résistance caractéristique du béton, ajustée par le coefficient de sécurité.
Formule:
\[ \sigma_c = \frac{f’c}{\gamma_c} \]
Données:
- \(f’c = 25\, \text{MPa}\) (pour C25/30, typiquement 25 MPa)
- \(\gamma_c = 1.5\)
Calcul:
\[ \sigma_c = \frac{25\, \text{MPa}}{1.5} \] \[ \sigma_c = 16.67\, \text{MPa} \] \[ \sigma_c = 16.67\, \text{N/mm}^2 \]
Conclusion:
- \(\sigma_{\text{poin\c{c}}} = 6.70\, \text{N/mm}^2\)
- \(\sigma_c = 16.67\, \text{N/mm}^2\)
Puisque \(\sigma_{\text{poin\c{c}}}\) est inférieur à \(\sigma_c\), la dalle de fondation possède une capacité adéquate pour résister au poinçonnement sous les charges appliquées. Cette analyse confirme que le design de la dalle autour du poteau est sécuritaire selon les spécifications et normes pour le béton C25/30 avec un coefficient de sécurité de 1.5.
calcul des zones de poinçonnement
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