Travaux de consolidation d’un vieux pont
Comprendre les Travaux de consolidation d’un vieux pont
Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de consolider un pont historique. Ce pont, mesurant 200 mètres de longueur et 10 mètres de largeur, présente des signes de détérioration des matériaux et fait face à une augmentation du trafic qui menace sa stabilité structurelle.
Tâches assignées :
1. Évaluation des besoins en matériaux :
- Béton pour les piliers : Calculez le volume de béton nécessaire pour renforcer les piliers du pont. Chaque pilier est de forme cylindrique avec un diamètre de 2 mètres et une hauteur de 10 mètres. Le pont comporte 20 piliers à renforcer.
- Acier pour les supports : Déterminez la quantité d’acier nécessaire pour créer des supports supplémentaires qui renforceront la structure du pont. Pour chaque support, envisagez l’utilisation de 4 barres d’acier de 12 mètres de long et 10 cm de diamètre. Assumez que 10 supports sont nécessaires pour la consolidation complète du pont.
2. Estimation des coûts :
- Le béton est vendu à 75 € par mètre cube et l’acier à 500 € par tonne. Utilisez ces prix pour calculer le coût total des matériaux requis pour le projet.
3. Planification du temps de construction :
- Estimez la durée nécessaire pour achever les travaux, en tenant compte des capacités de votre équipe qui peut couler 10 mètres cubes de béton par jour et installer 5 tonnes d’acier par jour.
4. Impact sur le trafic :
- Si une fermeture partielle du pont (une voie sur deux) est nécessaire pendant les travaux, évaluez l’impact sur le trafic, sachant que le pont est emprunté par 10 000 véhicules par jour.
Correction : Travaux de consolidation d’un vieux pont
1. Évaluation des besoins en matériaux
Calcul du volume de béton nécessaire pour les piliers:
Le béton est nécessaire pour renforcer les piliers du pont. Chaque pilier est cylindrique, ce qui nécessite le calcul du volume de béton pour chacun.
Formule :
Le volume \(V\) d’un cylindre est calculé par la formule:
\[ V = \pi r^2 h\]
où \(r\) est le rayon et \(h\) la hauteur du cylindre.
Données :
- Diamètre des piliers = 2 mètres, donc rayon \(r = 1\) mètre
- Hauteur des piliers = 10 mètres
- Nombre de piliers = 20
Calcul :
\[ V = \pi \times (1 \text{ m})^2 \times 10 \text{ m} \] \[ V = 10\pi \text{ m}^3 \text{ par pilier} \]
\[ \text{Volume total} = 20 \times 10\pi \text{ m}^3 \] \[ \text{Volume total} = 200\pi \] \[ \text{Volume total} \approx 628.32 \text{ m}^3 \]
Calcul de la quantité d’acier nécessaire pour les supports:
L’acier est utilisé pour les supports additionnels afin d’augmenter la stabilité structurelle du pont.
Formule :
Le volume \(V\) d’un cylindre est:
\[ V = \pi r^2 h \]
La masse est obtenue en multipliant le volume par la densité de l’acier.
Données :
- Longueur des barres d’acier = 12 mètres
- Diamètre des barres = 10 cm = 0.1 mètre, donc rayon \(r = 0.05\) mètres
- Densité de l’acier \( \rho = 7850 \text{ kg/m}^3 \)
- Nombre de barres par support = 4
- Nombre de supports = 10
Calcul :
\[ V = \pi \times (0.05 \text{ m})^2 \times 12 \text{ m} \] \[ V = 0.03\pi \text{ m}^3 \text{ par barre} \]
\[ \text{Masse par barre} = 0.03\pi \times 7850 \text{ kg/m}^3 \] \[ \text{Masse par barre} \] \[ \text{Masse par barre} \approx 235.5\pi \] \[ \text{Masse par barre} \approx 740.4 \text{ kg} \]
\[ \text{Masse totale} = 740.4 \text{ kg} \times 4 \text{ barres/support} \times 10 \text{ supports} \] \[ \text{Masse totale} = 29,616 \text{ kg} \]
2. Estimation du coût total des matériaux
Le coût total est calculé en multipliant le volume et la masse des matériaux par leurs prix unitaires respectifs.
Données :
- Coût du béton = 75 €/m³
- Coût de l’acier = 500 €/tonne
Calcul :
\[ \text{Coût du béton} = 628.32 \text{ m}^3 \times 75 \text{ €/m}^3 \] \[ \text{Coût du béton} = 47,124 \text{ €} \]
\[ \text{Coût de l’acier} = \frac{29,616 \text{ kg}}{1000} \times 500 \text{ €/tonne} \] \[ \text{Coût de l’acier} = 14,808 \text{ €} \]
3. Estimation du temps de construction
Le temps nécessaire est déterminé par la capacité quotidienne de travail de l’équipe.
Calcul :
- Béton :
\[ = \frac{628.32 \text{ m}^3}{10 \text{ m}^3/\text{jour}} \] \[ = 62.83 \text{ jours} \]
- Acier :
\[ = \frac{29,616 \text{ kg}}{1000 \text{ kg/tonne}} / 5 \text{ tonnes/jour} \] \[ = 5.92 \text{ jours} \]
4. Impact sur le trafic
La fermeture partielle affecte la circulation quotidienne sur le pont. Avec une réduction de capacité de 50%, l’impact pourrait inclure des temps d’attente augmentés et nécessiterait des déviations pour une partie des 10,000 véhicules/jour.
Travaux de consolidation d’un vieux pont
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