Études de cas pratique

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Charges permanentes et d’exploitation

Charges permanentes et d’exploitation

Comprendre les Charges permanentes et d’exploitation

Vous êtes un ingénieur civil junior travaillant dans une société de construction spécialisée dans les bâtiments résidentiels. Votre tâche est de vérifier la sécurité structurelle d’un nouvel immeuble résidentiel en cours de conception. Une partie essentielle de votre travail consiste à calculer les charges qui affectent les différents éléments structurels de l’immeuble, en commençant par le plancher en béton armé.

Le plancher que vous examinez doit soutenir non seulement son propre poids mais aussi celui des occupants et des meubles. Ces calculs aideront à déterminer si le plancher est suffisamment robuste ou si des modifications dans le design ou les matériaux sont nécessaires pour garantir la sécurité et la conformité aux normes en vigueur.

Pour comprendre le Calcul de la Section d’Armature d’une poutre et le Calcul des armatures d’une poutre , cliquez sur les liens

Données Fournies:

  • Dimensions du plancher: 7 mètres de long par 4 mètres de large.
  • Épaisseur du plancher: 20 centimètres.
  • Densité du béton: 2,5 tonnes par mètre cube.
  • Revêtement: Carrelage de 3 centimètres d’épaisseur avec une densité de 2,2 tonnes par mètre cube.
  • Charge d’exploitation prévue: Charge typique pour une occupation résidentielle, estimée à 2 kilonewtons par mètre carré.
Charges permanentes et d'exploitation

Questions :

1. Calculez la Charge Permanente (G) totale du plancher.

2. Calculez la charge d’exploitation (Q) totale sur le plancher.

3. Calculez la charge Totale sur le plancher.

Correction: les charges permanentes et d’exploitation

1. Calcul de la charge permanente (G)

La charge permanente regroupe le poids du béton (corps de plancher) et celui du revêtement (carrelage).

a) Calcul du poids du béton

Données :

  • Dimensions du plancher : \(L = 7\ \mathrm{m} \quad \text{et} \quad l = 4\ \mathrm{m}\)
  • Épaisseur du plancher en béton : \(e_{\text{béton}} = 20\ \mathrm{cm} = 0,20\ \mathrm{m}\)
  • Densité du béton : \(\rho_{\text{béton}} = 2,5\ \mathrm{tonnes/m^3}\)

Calcul de l’aire :

\[ A = L \times l \] \[ A = 7\ \mathrm{m} \times 4\ \mathrm{m} \] \[ A = 28\ \mathrm{m^2} \]

Calcul du volume de béton :

\[ V_{\text{béton}} = A \times e_{\text{béton}} \] \[ V_{\text{béton}} = 28\ \mathrm{m^2} \times 0,20\ \mathrm{m} \] \[ V_{\text{béton}} = 5,6\ \mathrm{m^3} \]

Calcul du poids (masse) du béton :

\[ m_{\text{béton}} = V_{\text{béton}} \times \rho_{\text{béton}} \] \[ m_{\text{béton}} = 5,6\ \mathrm{m^3} \times 2,5\ \mathrm{tonnes/m^3} \] \[ m_{\text{béton}} = 14\ \mathrm{tonnes} \]

  • Conversion en kN :

\[ P_{\text{béton}} = 14\ \mathrm{tonnes} \times 10\ \mathrm{kN/tonne} \] \[ P_{\text{béton}} = 140\ \mathrm{kN} \]

b) Calcul du poids du carrelage

Données :

  • Épaisseur du carrelage : \(e_{\text{carrelage}} = 3\ \mathrm{cm} = 0,03\ \mathrm{m}\)
  • Densité du carrelage : \(\rho_{\text{carrelage}} = 2,2\ \mathrm{tonnes/m^3}\)

Calcul du volume de carrelage :

\[ V_{\text{carrelage}} = A \times e_{\text{carrelage}} \] \[ V_{\text{carrelage}} = 28\ \mathrm{m^2} \times 0,03\ \mathrm{m} \] \[ V_{\text{carrelage}} = 0,84\ \mathrm{m^3} \]

Calcul du poids (masse) du carrelage :

\[ m_{\text{carrelage}} = V_{\text{carrelage}} \times \rho_{\text{carrelage}} \] \[ m_{\text{carrelage}} = 0,84\ \mathrm{m^3} \times 2,2\ \mathrm{tonnes/m^3} \] \[ m_{\text{carrelage}} \approx 1,848\ \mathrm{tonnes} \]

  • Conversion en kN :

\[ P_{\text{carrelage}} \approx 1,848\ \mathrm{tonnes} \times 10\ \mathrm{kN/tonne} \] \[ P_{\text{carrelage}}\approx 18,5\ \mathrm{kN} \]

c) Somme des charges permanentes

Additionnons les contributions du béton et du carrelage :

\[ G = P_{\text{béton}} + P_{\text{carrelage}} \] \[ G = 140\ \mathrm{kN} + 18,5\ \mathrm{kN} \] \[ G = 158,5\ \mathrm{kN} \]

2. Calcul de la charge d’exploitation (Q)

La charge d’exploitation est donnée par la charge typique pour une occupation résidentielle.

Donnée :
  • \(q = 2\ \mathrm{kN/m^2}\)

Calcul de la charge d’exploitation totale :

\[ Q = q \times A \] \[ Q = 2\ \mathrm{kN/m^2} \times 28\ \mathrm{m^2} \] \[ Q = 56\ \mathrm{kN} \]

3. Calcul de la charge Totale sur le plancher

La charge totale appliquée sur le plancher est la somme de la charge permanente et de la charge d’exploitation.

\[ \text{Charge Totale} = G + Q \] \[ \text{Charge Totale} = 158,5\ \mathrm{kN} + 56\ \mathrm{kN} \] \[ \text{Charge Totale} = 214,5\ \mathrm{kN} \]

Résumé des résultats
  • Charge Permanente (G) : \( 158,5\ \mathrm{kN} \)
    (140 kN dues au béton + 18,5 kN dues au carrelage)
  • Charge d’Exploitation (Q) : \( 56\ \mathrm{kN} \)
  • Charge Totale : \( 214,5\ \mathrm{kN} \)

Charges permanentes et d’exploitation

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