Études de cas pratique

EGC

Descente de charges sur une dalle

Descente de Charges sur une Dalle en Béton Armé

Introduction à la Descente de Charges

La descente de charges est le processus par lequel on détermine comment les charges appliquées sur une structure (poids propre, charges d'exploitation, neige, vent...) cheminent à travers les différents éléments porteurs (dalles, poutres, poteaux, murs) jusqu'aux fondations. Comprendre ce cheminement est essentiel pour dimensionner correctement chaque élément. Cet exercice se concentre sur le calcul des charges agissant sur une dalle et leur transmission aux poutres qui la supportent.

Données de l'étude

On étudie une dalle pleine rectangulaire en béton armé d'un plancher d'étage courant. La dalle repose sur quatre poutres périphériques.

Caractéristiques géométriques :

  • Portée courte de la dalle (\(L_x\)) : \(5.00 \, \text{m}\)
  • Portée longue de la dalle (\(L_y\)) : \(7.00 \, \text{m}\)
  • Épaisseur de la dalle (\(h\)) : \(18 \, \text{cm}\)

Charges surfaciques (en plus du poids propre) :

  • Revêtement de sol (carrelage, chape) : \(g'_{sol} = 1.20 \, \text{kN/m}^2\)
  • Cloisons légères (réparties) : \(g'_{cloisons} = 0.50 \, \text{kN/m}^2\)
  • Faux-plafond et équipements : \(g'_{plafond} = 0.30 \, \text{kN/m}^2\)
  • Charges d'exploitation (bureaux) (\(q\)) : \(2.50 \, \text{kN/m}^2\)

Matériaux :

  • Poids volumique du béton armé : \(\gamma_{BA} = 25 \, \text{kN/m}^3\)

Hypothèse : La dalle porte dans les deux directions. On s'intéresse aux charges totales sur la dalle et à leur répartition sur les poutres supportant les grands côtés (\(L_y\)).

Schéma : Dalle rectangulaire et répartition des charges (simplifiée)
\(L_y = 7.00 \, m\) \(L_x = 5.00 \, m\) \(G+Q\) Dalle supportée par 4 poutres

Schéma illustrant la dalle et la répartition simplifiée des charges vers les poutres.

Questions à traiter

  1. Calculer le poids propre de la dalle (\(g_{dalle}\)) en kN/m².
  2. Calculer la charge permanente totale (\(G\)) sur la dalle en kN/m².
  3. Calculer la charge totale à l'ELS (\(p_{ser} = G + Q\)) sur la dalle en kN/m².
  4. Estimer la charge linéique (en kN/m) transmise par la dalle à l'une des poutres supportant le grand côté (\(L_y\)), en utilisant la méthode simplifiée des lignes de rupture à 45° pour une dalle portant dans deux directions (\(\alpha = L_y/L_x > 2\)). La charge sur la poutre longue est trapézoïdale. Calculer la charge équivalente uniforme. (Formule simplifiée pour la charge équivalente sur poutre longue : \(q_{eq,y} = p_{ser} \times L_x / 3\)).

Correction : Descente de Charges sur une Dalle

Question 1 : Poids Propre de la Dalle (\(g_{dalle}\))

Principe :

Le poids propre de la dalle est calculé en multipliant son épaisseur par le poids volumique du béton armé.

Formule(s) utilisée(s) :
\[g_{dalle} = h \times \gamma_{BA}\]

Attention aux unités : convertir l'épaisseur en mètres.

Données spécifiques :
  • Épaisseur dalle (\(h\)) : \(18 \, \text{cm} = 0.18 \, \text{m}\)
  • Poids volumique béton armé (\(\gamma_{BA}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} g_{dalle} &= 0.18 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 4.50 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le poids propre de la dalle est \(g_{dalle} = 4.50 \, \text{kN/m}^2\).

Question 2 : Charge Permanente Totale (\(G\))

Principe :

La charge permanente totale (G) est la somme du poids propre de la dalle et de toutes les autres charges permanentes appliquées (revêtements, cloisons, etc.).

Formule(s) utilisée(s) :
\[G = g_{dalle} + g'_{sol} + g'_{cloisons} + g'_{plafond}\]
Données spécifiques :
  • \(g_{dalle} = 4.50 \, \text{kN/m}^2\) (calculée)
  • \(g'_{sol} = 1.20 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(g'_{cloisons} = 0.50 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(g'_{plafond} = 0.30 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} G &= 4.50 + 1.20 + 0.50 + 0.30 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 6.50 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La charge permanente totale sur la dalle est \(G = 6.50 \, \text{kN/m}^2\).

Question 3 : Charge Totale à l'ELS (\(p_{ser}\))

Principe :

La charge totale à l'État Limite de Service (combinaison caractéristique fréquente ou quasi-permanente selon l'usage, mais ici on utilise la combinaison simple G+Q pour une charge maximale de service) est la somme des charges permanentes (G) et des charges d'exploitation (Q).

Formule(s) utilisée(s) :
\[p_{ser} = G + Q\]
Données spécifiques :
  • \(G = 6.50 \, \text{kN/m}^2\) (calculée)
  • \(Q = q = 2.50 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} p_{ser} &= 6.50 \, \text{kN/m}^2 + 2.50 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 9.00 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La charge totale à l'ELS sur la dalle est \(p_{ser} = 9.00 \, \text{kN/m}^2\).

Question 4 : Charge Linéique Équivalente sur Poutre Longue (\(q_{eq,y}\))

Principe :

Pour une dalle rectangulaire portant dans deux directions, les charges se répartissent vers les poutres support selon des lignes de rupture (généralement considérées à 45° des coins). Les poutres supportant les longs côtés reçoivent une charge de forme trapézoïdale, tandis que celles supportant les petits côtés reçoivent une charge triangulaire.

Le rapport des portées est \(\alpha = L_y / L_x = 7.00 / 5.00 = 1.4\). Comme \(\alpha < 2\), la dalle porte significativement dans les deux directions. La méthode des lignes de rupture à 45° est une simplification.

Une formule simplifiée pour estimer la charge uniforme équivalente transmise à la poutre supportant le grand côté \(L_y\) est donnée par \(q_{eq,y} = p_{ser} \times L_x / 3\). Cette formule est une approximation très grossière, souvent utilisée pour un prédimensionnement rapide lorsque \(L_y/L_x\) n'est pas trop grand.

Une approche plus conforme aux lignes de rupture à 45° pour la charge trapézoïdale sur la poutre longue donnerait une charge linéique maximale au centre de \(p_{ser} \times L_x / 2\). La charge équivalente uniforme serait \(q_{eq,y} = p_{ser} \times \frac{L_x}{2} \times (1 - \frac{1}{3\alpha^2})\) ou d'autres formules approchées. Utilisons la formule fournie dans la question.

Formule(s) utilisée(s) (Simplifiée donnée) :
\[q_{eq,y} = p_{ser} \times \frac{L_x}{3}\]
Données spécifiques :
  • \(p_{ser} = 9.00 \, \text{kN/m}^2\) (calculée)
  • \(L_x = 5.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{eq,y} &= 9.00 \, \text{kN/m}^2 \times \frac{5.00 \, \text{m}}{3} \\ &= 9.00 \times 1.666... \, \text{kN/m} \\ &\approx 15.00 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]

Note : Cette charge équivalente est appliquée sur la longueur \(L_y\) de la poutre.

Résultat Question 4 : Selon la formule simplifiée fournie, la charge linéique équivalente transmise à une poutre longue est \(q_{eq,y} \approx 15.00 \, \text{kN/m}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Laquelle de ces charges n'est généralement PAS considérée comme une charge permanente (G) sur une dalle ?

2. Comment calcule-t-on le poids propre surfacique d'une dalle en béton armé ?

3. Pour une dalle rectangulaire portant dans deux directions (\(L_y > L_x\)), quelle forme prend la charge transmise à une poutre supportant le petit côté (\(L_x\)) selon la méthode des lignes de rupture à 45° ?

Glossaire

Dalle
Élément de structure plan, généralement horizontal, dont l'épaisseur est faible par rapport à ses autres dimensions, destiné à supporter des charges et à les transmettre aux appuis (poutres, murs, poteaux).
Dalle pleine
Dalle en béton armé d'épaisseur constante, coulée en place.
Descente de Charges
Processus de calcul déterminant le cheminement des charges à travers les éléments d'une structure, depuis leur point d'application jusqu'aux fondations.
Charge Permanente (G ou Gk)
Charge agissant de façon continue (poids propre, revêtements, cloisons fixes...).
Charge d'Exploitation (Q ou Qk)
Charge variable due à l'usage du bâtiment (personnes, mobilier, stockage...).
Poids Propre
Poids des éléments constitutifs de la structure elle-même.
Charge Surfacique
Charge répartie sur une surface, exprimée en unité de force par unité de surface (ex: kN/m²).
Charge Linéique
Charge répartie le long d'une ligne, exprimée en unité de force par unité de longueur (ex: kN/m).
Portée (L)
Distance entre les appuis d'un élément structural (dalle, poutre).
Dalle portant dans deux directions
Dalle dont le rapport des portées (\(L_y/L_x\)) est généralement inférieur à 2, et qui transmet les charges à ses appuis dans les deux directions principales.
Lignes de rupture
Lignes imaginaires sur une dalle indiquant comment la charge se répartit vers les appuis. Pour une dalle rectangulaire simple, on utilise souvent des lignes à 45° partant des coins.
État Limite de Service (ELS)
État limite relatif aux conditions normales d'utilisation et de durabilité (déformations, vibrations, fissuration).
Descente de Charges sur une Dalle - Exercice d'Application

D’autres exercices de béton armé:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *