Descente de charges sur une dalle
Comprendre la Descente de charges sur une dalle
Vous êtes un ingénieur structure dans un bureau d’études et devez réaliser le calcul de descente des charges pour la dalle d’un nouveau bâtiment résidentiel de quatre étages.
Le bâtiment est situé en zone urbaine avec un sol ayant une capacité portante moyenne.
Objectif:
Déterminer les charges totales que la dalle en béton armé doit supporter et vérifier si l’épaisseur proposée de la dalle est adéquate.
Pour comprendre la Descente de Charges sur un Poteau et la Descente des charges sur une poutre, cliquez sur les liens.
Données fournies:
- Dimensions de la dalle : 10 m x 15 m.
- Épaisseur de la dalle : 200 mm.
- Nombre d’étages : 4 (incluant le rez-de-chaussée).
- Charge permanente (incluant le poids propre de la dalle) : 350 kg/m² par étage.
- Charge d’exploitation : 250 kg/m² par étage.
- Coefficient de majoration pour la sécurité : 1.35 pour les charges permanentes et 1.5 pour les charges d’exploitation.
Questions:
- Calculer la charge totale agissant sur la dalle :
- Calculez la charge permanente totale et la charge d’exploitation totale pour tous les étages.
- Appliquez les coefficients de majoration pour obtenir les charges majorées.
- Additionnez les charges majorées pour obtenir la charge totale.
- Vérifier la capacité portante de la dalle :
- Estimez le moment de flexion maximum que la dalle peut supporter en considérant une portée libre (distance entre les appuis) de 5 mètres.
- Comparez ce moment avec la capacité de la dalle qui est déterminée.
- \( f_{ck}\) est la résistance caractéristique du béton (25 MPa), b la largeur de la dalle (supposez 1 mètre pour le calcul), et d la hauteur utile (180 mm, en supposant un enrobage de 20 mm pour l’armature).
- Conclusion :
- Déterminez si l’épaisseur de la dalle est suffisante pour supporter les charges calculées.
- Si nécessaire, proposez des modifications pour renforcer la dalle ou augmenter son épaisseur.
Correction : Descente de charges sur une dalle
1. Calcul de la charge totale agissant sur la dalle
a. Calcul des charges permanentes et d’exploitation
- Dimensions de la dalle : \(10 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} = 150 \, \text{m}^2\).
- Charge permanente par étage : \(350 \, \text{kg/m}^2\).
- Charge d’exploitation par étage : \(250 \, \text{kg/m}^2\).
Charge permanente totale par étage :
\[ = 350 \, \text{kg/m}^2 \times 150 \, \text{m}^2 \] \[ = 52,500 \, \text{kg} \]
Charge d’exploitation totale par étage :
\[ = 250 \, \text{kg/m}^2 \times 150 \, \text{m}^2 \] \[ = 37,500 \, \text{kg} \]
b. Application des coefficients de majoration
- Coefficient de sécurité pour charges permanentes : \(1.35\).
- Coefficient de sécurité pour charges d’exploitation : \(1.5\).
Charges permanentes majorées par étage :
\[ = 52,500 \, \text{kg} \times 1.35 \] \[ = 70,875 \, \text{kg} \]
Charges d’exploitation majorées par étage :
\[ = 37,500 \, \text{kg} \times 1.5 \] \[ = 56,250 \, \text{kg} \]
c. Somme des charges majorées pour tous les étages
Charge totale par étage :
\[ = 70,875 \, \text{kg} + 56,250 \, \text{kg} \] \[ = 127,125 \, \text{kg} \]
Charge totale pour les 4 étages :
\[ = 127,125 \, \text{kg} \times 4 \] \[ = 508,500 \, \text{kg} \]
Charge surfacique totale (q) :
\[ = 508,500 \, \text{kg} \div 150 \, \text{m}^2 \] \[ = 3,390 \, \text{kg/m}^2 \]
Convertie en Newtons pour les calculs de moment de flexion :
\[ = 3,390 \, \text{kg/m}^2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ \approx 33,250 \, \text{N/m}^2 \]
2. Vérification de la capacité portante de la dalle
a. Estimation du moment de flexion maximum
- Portée libre (L) : \(5 \, \text{mètres}\)
Moment de flexion (M) :
\[ M = \frac{33,250 \, \text{N/m}^2 \times (5 \, \text{m})^2}{8} \] \[ M = 104,062 \, \text{Nm} \]
b. Comparaison avec la capacité de la dalle:
- Résistance caractéristique du béton (fck) : \(25 \, \text{MPa} (25 \, \text{N/mm}^2)\).
- Hauteur utile (d) : \(180 \, \text{mm} = 0.18 \, \text{m}\).
- Largeur de la dalle (b), supposée pour calcul par mètre de largeur : \(1,000 \, \text{mm} = 1 \, \text{m}\).
Capacité de flexion de la dalle (Mcap) :
\[ M_{cap} = \frac{25 \, \text{N/mm}^2 \times 1,000 \, \text{mm} \times (180 \, \text{mm})^2}{6} \] \[ M_{cap} = 1,350,000 \, \text{Nmm} \]
\[ = 1,350,000 \, \text{Nmm} \div 1,000,000 \] \[ = 1,350 \, \text{Nm} \]
3. Conclusion
Le moment de flexion requis (104,062 Nm) est largement supérieur à la capacité de la dalle (1,350 Nm), indiquant que l’épaisseur actuelle de 200 mm est insuffisante.
Propositions :
- Augmenter l’épaisseur de la dalle pour améliorer sa résistance en flexion.
- Revoir le dimensionnement structural, potentiellement en ajoutant des poutres ou en augmentant la densité des armatures.
Descente de charges sur une dalle
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