Ferraillage Fondation en Béton Armé
Comprendre le ferraillage fondation en béton armé
Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de concevoir le ferraillage d’une fondation en béton armé pour un nouveau bâtiment résidentiel. La fondation doit supporter un immeuble de 5 étages avec une charge principale due au poids propre de la structure et aux charges d’habitation.
Pour comprendre le Calcul des Dimensions de la Semelle, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Dimensions de la fondation :
- Longueur : 15 m
- Largeur : 10 m
- Épaisseur de la semelle : 1 m
- Propriétés du sol :
- Type de sol : Argileux
- Capacité portante du sol : 150 kN/m²
- Charges :
- Charge permanente (G) : 1000 kN
- Charge d’exploitation (Q) : 500 kN
- Matériaux :
- Béton : C25/30
- Acier : Fe500
- Normes de sécurité :
- Coefficients de sécurité pour le béton (γc) : 1.5
- Coefficients de sécurité pour l’acier (γs) : 1.15
- Facteur de majoration pour les charges permanentes et d’exploitation : 1.35 et 1.5 respectivement
Questions:
1. Calcul des charges totales :
- Déterminez la charge totale que la fondation doit supporter en considérant les facteurs de majoration.
2. Dimensionnement de la semelle :
- Vérifiez si les dimensions de la semelle sont suffisantes pour supporter les charges calculées en considérant la capacité portante du sol.
- Ajustez les dimensions si nécessaire.
3. Conception du ferraillage :
- Déterminez la quantité nécessaire d’acier de ferraillage selon les normes de sécurité en utilisant les formules appropriées pour les moments fléchissants et les forces tranchantes.
- Proposez un plan de ferraillage, incluant la disposition et le diamètre des barres.
4. Vérification de la sécurité :
- Vérifiez la sécurité contre le glissement, le renversement et la capacité portante de la semelle.
Correction : ferraillage fondation en béton armé
1. Calcul des charges totales
Formule
On majorera séparément la charge permanente (G) et la charge d’exploitation (Q) :
\[ Q_{tot} = \gamma_G \cdot G + \gamma_Q \cdot Q \]
Substitution des données
\[ Q_{tot} = 1.35 \times 1000\;kN + 1.5 \times 500\;kN \] \[ Q_{tot} = 1350\;kN + 750\;kN \] \[ Q_{tot} = 2100\;kN \]
Résultat :
La fondation doit, en conception, supporter une charge totale de \(2100\;kN\) (hors poids propre de la semelle).
2. Dimensionnement de la semelle
Il s’agit ici de vérifier que les dimensions données de la semelle (15 m \(\times\) 10 m) sont suffisantes pour que la pression transmise au sol soit inférieure à sa capacité portante.
2.1. Calcul de l’aire de la semelle
\[ A_{semelle} = L \times B \] \[ A_{semelle} = 15\;m \times 10\;m \] \[ A_{semelle} = 150\;m^2 \]
2.2. Calcul de la pression moyenne transmise au sol
La pression moyenne, \( \sigma_{appliquée} \), est donnée par :
\[ \sigma_{appliquée} = \frac{Q_{tot}}{A_{semelle}} \] \[ \sigma_{appliquée} = \frac{2100\;kN}{150\;m^2} \] \[ \sigma_{appliquée} = 14\;kN/m^2 \]
2.3. Vérification par rapport à la capacité portante
Comparaison :
- \(\sigma_{appliquée} = 14\;kN/m^2\)
- \(\sigma_{sol} = 150\;kN/m^2\)
On constate que :
\[ 14\;kN/m^2 \ll 150\;kN/m^2 \]
Conclusion :
Les dimensions de la semelle sont largement suffisantes.
Remarque : En pratique, on ajoutera le poids propre de la semelle (calculé ci-dessous) à \(Q_{tot}\), mais même en l’incluant, la pression reste très inférieure à la capacité portante.
Calcul du poids propre de la semelle:
- Volume de la semelle : \( V = 15\;m \times 10\;m \times 1\;m = 150\;m^3 \)
- En admettant une densité de béton d’environ \(25\;kN/m^3\) :
\[ P_{béton} = 150\;m^3 \times 25\;kN/m^3 \] \[ P_{béton} = 3750\;kN \]
La charge totale transmise au sol serait alors :
\[ Q_{total\;sol} = Q_{tot} + P_{béton} \] \[ Q_{total\;sol} = 2100\;kN + 3750\;kN \] \[ Q_{total\;sol} = 5850\;kN \]
La pression moyenne :
\[ \sigma_{total} = \frac{5850\;kN}{150\;m^2} = 39\;kN/m^2 \]
Ce qui reste bien inférieur à \(150\;kN/m^2\).
3. Conception du ferraillage
Il s’agit de déterminer la quantité d’acier nécessaire dans la semelle pour résister aux actions de flexion et de cisaillement.
3.1. Dimensionnement pour la flexion
3.1.1. Hypothèses et choix géométriques
- Nous considérons le dimensionnement d’une bande de 1 mètre de largeur de la semelle.
- Épaisseur de la semelle : \( h = 1\;m \).
On retient un profondeur effective, \( d \), égale à environ \(950\;mm\) (en tenant compte d’un recouvrement d’environ 50 mm). - Pour simplifier, nous prenons un comportement de poutre simplement appuyée dans la direction la plus longue (15 m).
Hypothèse simplifiée : La charge est uniformément répartie, et l’on estime le moment fléchissant maximum par unité de largeur.
3.1.2. Calcul du moment fléchissant maximal
La pression sur la semelle, d’après la section précédente, est :
\[ q = \frac{Q_{tot}}{A_{semelle}} = 14\;kN/m^2 \]
Pour une portée \( l = 15\;m \), le moment maximal par mètre de largeur (en supposant un comportement de poutre simplement appuyée) est :
\[ M_{max} = \frac{q \cdot l^2}{8} = \frac{14\;kN/m^2 \times (15\;m)^2}{8} \] \[ M_{max} = \frac{3150}{8} = 393.75\;kN\cdot m \quad \text{par mètre de largeur} \]
Conversion en N·mm :
\[ 393.75\;kN\cdot m = 393.75 \times 10^6\;N\cdot mm \]
3.1.3. Calcul de la quantité d’acier nécessaire
Pour une section sous flexion, la relation de résistance est donnée par :
\[ M_{Ed} = f_{yd} \cdot A_s \cdot z \]
où :
- \( A_s \) est l’aire d’acier (en \( mm^2 \)) par mètre de largeur,
- \( f_{yd} \) est la limite d’élasticité de l’acier en conception,
- \( z \) est le bras effectif (que l’on peut approximer par \( 0.9\,d \)).
Calcul de \( f_{yd} \) :
Pour l’acier Fe500, la limite d’élasticité nominale est \( f_y = 500\;MPa \). En intégrant le coefficient de sécurité pour l’acier (\( \gamma_s = 1.15 \)) :
\[ f_{yd} = \frac{f_y}{\gamma_s} = \frac{500\;MPa}{1.15} \approx 434.78\;MPa \]
Calcul de \( z \) :
\[ z \approx 0.9 \cdot d = 0.9 \times 950\;mm \approx 855\;mm \]
Déduction de \( A_s \) :
\[ A_s = \frac{M_{Ed}}{f_{yd} \cdot z} \] \[ A_s = \frac{393.75 \times 10^6\;N\cdot mm}{434.78\;N/mm^2 \times 855\;mm} \] \[ A_s \approx \frac{393750000}{371737} \] \[ A_s \approx 1059\;mm^2\; \text{par mètre linéaire} \]
3.1.4. Proposition de disposition des barres pour la flexion
- Choix des barres principales :
On peut utiliser des barres de diamètre 16 mm dont l’aire approximative est :
\[ A_{barre} = \frac{\pi \times (16\;mm)^2}{4} \approx 201\;mm^2 \]
- Nombre de barres par mètre :
\[ \text{Nombre} \approx \frac{1059\;mm^2}{201\;mm^2} \approx 5.27 \] \[ \quad \Longrightarrow \quad \text{arrondi à 6 barres par mètre} \]
- Espacement :
Pour une bande de 1 m, disposer 6 barres revient à un espacement d’environ \( 150\;mm \) (en incluant les recouvrements).
3.2. Dimensionnement pour les efforts tranchants (cisaillement)
3.2.1. Estimation de la force tranchante
Pour une bande de 1 m de largeur, en considérant le même modèle simplifié (poutre simplement appuyée) la force tranchante maximale est :
\[ V_{max} = \frac{q \cdot l}{2} = \frac{14\;kN/m^2 \times 15\;m}{2} \] \[ V_{max} = \frac{210}{2} = 105\;kN\; \text{par mètre} \]
3.2.2. Renforcement contre le cisaillement
Bien que le calcul détaillé de la résistance au cisaillement du béton nécessite de connaître le taux d’armature longitudinale et d’appliquer les formules de l’Eurocode, dans le cas présent nous proposons :
- Utilisation d’étriers (ou armatures transversales) :
Par exemple, des étriers en acier de diamètre 8 mm espacés tous les 150 à 200 mm sur la longueur de la semelle, en particulier dans la zone de forte demande (proche des appuis).
3.3. Plan de ferraillage proposé
- Ferraillage principal (pour la flexion) :
- Barres longitudinales de 16 mm de diamètre, réparties en treillis avec un espacement d’environ 150 mm en direction de la flexion (dans le sens de la portée de 15 m).
- Ferraillage secondaire (pour la distribution et la maîtrise des fissures) :
- Barres transversales de 12 mm de diamètre, espacées tous les 150 mm.
- Renfort au cisaillement :
- Étriers en acier de 8 mm de diamètre, espacés tous les 150 à 200 mm dans les zones soumises à d’importants efforts tranchants.
- Dispositions complémentaires :
- Veiller à respecter un recouvrement minimal (en général environ 50 mm pour le béton exposé) entre les barres et entre la semelle et l’enrobage.
- La disposition en treillis, avec un maillage en deux directions, permettra d’assurer la répartition des efforts et le contrôle des fissures.
4. Vérification de la sécurité
4.1. Capacité portante du sol
Nous avons déjà vérifié que la pression moyenne exercée sur le sol est faible :
- Sans le poids propre du béton :
\[ \sigma = \frac{2100\;kN}{150\;m^2} = 14\;kN/m^2 \ll 150\;kN/m^2 \]
- Avec le poids propre de la semelle (3750 kN) :
\[ \sigma = \frac{5850\;kN}{150\;m^2} = 39\;kN/m^2 \ll 150\;kN/m^2 \]
4.2. Stabilité au glissement
La résistance au glissement dépend de la friction entre la semelle et le sol.
- Avec une pression normale moyenne de \(39\;kN/m^2\) et en admettant un coefficient de frottement typique (par exemple, \(\mu \approx 0.5\) ou plus pour un sol argileux compacté), la résistance au glissement est suffisante par rapport aux actions horizontales (qui ne sont pas spécifiées ici et sont généralement faibles pour un bâtiment résidentiel).
4.3. Stabilité au renversement
Le risque de renversement est évalué en comparant le moment de renversement (généré par d’éventuelles charges latérales) avec le moment résistant (généré par le poids de la fondation et du superstructure).
- Dans notre cas, l’importante masse de la semelle (et du bâtiment) offre une marge de sécurité suffisante, en l’absence de charges horizontales significatives.
Ferraillage fondation en béton armé
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