Études de cas pratique

EGC

Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher

Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher

Comprendre le Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher

Le calcul du nombre de poutres (principales et secondaires/solives) est une étape préliminaire importante dans la conception d'un plancher. Il permet d'estimer les quantités de matériaux et d'organiser la structure porteuse. Ce nombre dépend des dimensions du plancher et de l'espacement (entraxe) choisi pour les poutres, qui est lui-même fonction des charges à reprendre et du type de dalle ou de platelage utilisé.

Données de l'étude

On souhaite déterminer le nombre de poutres principales et de solives pour un plancher rectangulaire.

Caractéristiques géométriques du plancher :

  • Longueur du plancher (\(L\)) : \(12.00 \, \text{m}\)
  • Largeur du plancher (\(B\)) : \(8.00 \, \text{m}\)

Disposition des poutres :

  • Les poutres principales sont parallèles à la longueur \(L\) et espacées régulièrement sur la largeur \(B\).
  • Entraxe des poutres principales (\(e_{main}\)) : \(4.00 \, \text{m}\)
  • Les solives (poutres secondaires) sont perpendiculaires aux poutres principales (donc parallèles à la largeur \(B\)) et espacées régulièrement.
  • Entraxe des solives (\(e_{sec}\)) : \(0.60 \, \text{m}\)

Hypothèse : On suppose que les poutres de rive sont incluses.

Schéma : Disposition des Poutres du Plancher (Vue en Plan)
Poutres Principales Solives L = 12.00 m B = 8.00 m e_main = 4.00 m e_sec = 0.60 m

Vue en plan schématique du plancher avec poutres principales et solives.

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre d'intervalles entre les poutres principales.
  2. Calculer le nombre de poutres principales (\(N_{main}\)).
  3. Calculer le nombre de solives (\(N_{sec,travée}\)) dans une travée (espace entre deux poutres principales).
  4. Calculer le nombre total de solives (\(N_{sec,total}\)) pour l'ensemble du plancher.
  5. Calculer la longueur totale de poutres principales et la longueur totale de solives nécessaires.

Correction : Calcul du Nombre de Poutres

Question 1 : Nombre d'Intervalles entre Poutres Principales

Principe :

Le nombre d'intervalles (\(n_{int,main}\)) créés par les poutres principales espacées régulièrement sur la largeur \(B\) du plancher est obtenu en divisant cette largeur par l'entraxe des poutres principales.

Formule(s) utilisée(s) :
\[n_{int,main} = \frac{B}{e_{main}}\]
Données spécifiques :
  • Largeur du plancher (\(B\)) : \(8.00 \, \text{m}\)
  • Entraxe des poutres principales (\(e_{main}\)) : \(4.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{int,main} &= \frac{8.00 \, \text{m}}{4.00 \, \text{m}} \\ &= 2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Il y a 2 intervalles entre les poutres principales.

Question 2 : Nombre de Poutres Principales (\(N_{main}\))

Principe :

Si les poutres de rive sont incluses, le nombre de poutres principales est égal au nombre d'intervalles plus un.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{main} = n_{int,main} + 1\]
Données spécifiques :
  • Nombre d'intervalles (\(n_{int,main}\)) : 2 (calculé)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{main} &= 2 + 1 \\ &= 3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le nombre de poutres principales est de 3.

Question 3 : Nombre de Solives (\(N_{sec,travée}\)) dans une Travée

Principe :

Les solives sont parallèles à la largeur \(B\) et espacées sur la longueur \(L\) du plancher. Dans une travée (délimitée par deux poutres principales), la longueur à couvrir par les solives est \(L\). Le nombre d'intervalles entre solives dans une travée est \(L / e_{sec}\). Le nombre de solives est ce nombre d'intervalles plus un (si solives de rive incluses dans la travée, ou si on considère les appuis sur les poutres principales comme des "rives" pour les solives).

Plus précisément, si les solives sont espacées de \(e_{sec}\) sur la longueur \(L\), le nombre d'espacements est \(\lfloor L/e_{sec} \rfloor\). Si on a une solive à chaque extrémité de la longueur L, le nombre de solives est \(\lfloor L/e_{sec} \rfloor + 1\). Si l'espacement est strict et qu'il n'y a pas nécessairement de solive à \(L=0\) mais plutôt la première à \(e_{sec}/2\) ou \(e_{sec}\), le calcul peut varier. On suppose ici un espacement régulier, commençant par une solive et finissant par une solive.

Une approche courante est de calculer le nombre d'espaces et d'ajouter 1. Si \(L/e_{sec}\) n'est pas entier, on arrondit au supérieur pour le nombre d'espaces si on veut couvrir toute la longueur et on ajoute 1 pour le nombre de solives. Ou, plus simplement, \(\text{Nombre de solives} = \text{arrondi.sup}(L/e_{sec}) + 1\) si on commence à 0 et on veut dépasser L, ou \(\text{arrondi.sup}(L/e_{sec})\) si la dernière solive peut être à \(L\). Ici, on va considérer le nombre d'intervalles sur la longueur \(L\) et ajouter 1. Nombre d'intervalles de solives : \(n_{int,sec} = \text{arrondi.sup}(L / e_{sec})\) si on veut être sûr de couvrir. Ou, si on divise la longueur L en \(k\) intervalles par \(k+1\) solives, \(k \times e_{sec} \approx L\). Pour un espacement régulier, on a \(N_{sec,travée} = \lfloor L/e_{sec} \rfloor + 1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{sec,travée} = \text{arrondi.inf}\left(\frac{L}{e_{sec}}\right) + 1\]

(Cette formule suppose une solive au début et une à la fin de la portée L, avec des espacements \(e_{sec}\) entre elles).

Données spécifiques :
  • Longueur du plancher (\(L\)) : \(12.00 \, \text{m}\)
  • Entraxe des solives (\(e_{sec}\)) : \(0.60 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{sec,travée} &= \left\lfloor \frac{12.00}{0.60} \right\rfloor + 1 \\ &= \lfloor 20 \rfloor + 1 \\ &= 20 + 1 \\ &= 21 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Il y a 21 solives dans chaque travée.

Question 4 : Nombre Total de Solives (\(N_{sec,total}\))

Principe :

Le nombre total de solives est le nombre de solives par travée multiplié par le nombre de travées (qui est égal au nombre d'intervalles entre poutres principales).

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{sec,total} = N_{sec,travée} \times n_{int,main}\]
Données spécifiques :
  • \(N_{sec,travée} = 21\) (calculé)
  • \(n_{int,main} = 2\) (calculé)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{sec,total} &= 21 \times 2 \\ &= 42 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le nombre total de solives pour l'ensemble du plancher est de 42.

Question 5 : Longueur Totale des Poutres

Principe :

La longueur totale de chaque type de poutre est le nombre de ces poutres multiplié par leur portée individuelle.

Formule(s) utilisée(s) :

Longueur totale des poutres principales :

\[L_{tot,main} = N_{main} \times L\]

Longueur totale des solives (chaque solive a une portée égale à l'entraxe des poutres principales \(e_{main}\)) :

\[L_{tot,sec} = N_{sec,total} \times e_{main}\]
Données spécifiques :
  • \(N_{main} = 3\)
  • Portée des poutres principales (\(L\)) : \(12.00 \, \text{m}\)
  • \(N_{sec,total} = 42\)
  • Portée des solives (\(e_{main}\)) : \(4.00 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{tot,main} &= 3 \times 12.00 \, \text{m} \\ &= 36.00 \, \text{m} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} L_{tot,sec} &= 42 \times 4.00 \, \text{m} \\ &= 168.00 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La longueur totale de poutres principales est de \(36.00 \, \text{m}\) et la longueur totale de solives est de \(168.00 \, \text{m}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances !

1. Si un plancher a une largeur de 10m et que les poutres principales sont espacées de 2.5m (entraxe), combien y a-t-il de poutres principales (rives incluses) ?

2. L'entraxe des solives est de 0.50m. Pour une portée de 5.00m à couvrir entre deux poutres principales, combien de solives sont nécessaires (en incluant celles aux extrémités de la portée de 5m) ?

3. Si on a 3 travées et 10 solives par travée, le nombre total de solives est :

Glossaire

Poutre Principale
Élément porteur majeur d'un plancher, reprenant les charges des solives (ou directement de la dalle) et les transmettant aux poteaux ou aux murs.
Solive (ou Poutre Secondaire)
Poutre de plus petite section, généralement espacée régulièrement, qui supporte directement le platelage ou la dalle et reporte ses charges sur les poutres principales.
Entraxe (e)
Distance entre les axes de deux éléments parallèles successifs (ex: entraxe entre poutres, entraxe entre solives).
Travée
Espace compris entre deux appuis successifs d'une poutre ou d'une dalle. Dans cet exercice, l'espace entre deux poutres principales où sont disposées les solives.
Portée (L ou B)
Distance entre les appuis d'un élément structural (poutre, dalle, solive).
Plancher
Structure horizontale séparant les niveaux d'un bâtiment ou constituant sa base (plancher bas) ou son sommet (plancher de comble ou toiture-terrasse).
Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher - Exercice d'Application

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