Calcul de la charge de neige sur une toiture

Principe :

La charge caractéristique de neige au sol (\(s_k\)) est une valeur de base qui dépend de la zone géographique et de l'altitude du site. L'Annexe Nationale française à l'Eurocode 1 fournit des formules spécifiques pour chaque zone.

Formule(s) utilisée(s) (Annexe Nationale Française, Zone C1) :

Avec une valeur minimale \(s_{k,min} = 0.55 \, \text{kN/m}^2\) pour la zone C1.

Données spécifiques :

• Zone : C1
• Altitude (A) : \(450 \, \text{m}\)

Calcul :

Vérification de la valeur minimale : \(1.10375 \, \text{kN/m}^2 > 0.55 \, \text{kN/m}^2\). La valeur calculée est retenue.

On arrondit généralement à 2 ou 3 décimales : \(s_k \approx 1.10 \, \text{kN/m}^2\).

Principe :

Le coefficient de forme (\(\mu_1\)) tient compte de la géométrie de la toiture (pente) qui influence l'accumulation ou le glissement de la neige.

Formule(s) utilisée(s) (Eurocode 1, toiture à deux versants) :

Données spécifiques :

• Angle d'inclinaison (\(\alpha\)) : \(30^\circ\)

Calcul :

Comme \(\alpha = 30^\circ\), nous sommes dans le premier cas :

Principe :

La charge de neige sur la toiture (\(s\)) est obtenue en modulant la charge au sol (\(s_k\)) par le coefficient de forme (\(\mu_1\)) et les coefficients d'exposition (\(C_e\)) et thermique (\(C_t\)).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(\mu_1 = 0.8\) (calculé)
• \(C_e = 1.0\) (donné)
• \(C_t = 1.0\) (donné)
• \(s_k \approx 1.10 \, \text{kN/m}^2\) (calculé)

Calcul :

On arrondit : \(s \approx 0.88 \, \text{kN/m}^2\).

Principe :

Une panne reprend la charge de neige appliquée sur une bande de toiture correspondant à son entraxe. La charge surfacique (\(s\), calculée sur la projection horizontale) doit être convertie en charge par mètre linéaire de panne.

La charge surfacique \(s\) (en kN/m² de projection horizontale) est multipliée par l'entraxe des pannes (en m) pour obtenir une charge linéique en kN/m de longueur horizontale. Pour obtenir la charge linéique le long du rampant de la panne, il faut considérer la longueur du rampant ou ajuster la charge.

Méthode 1: Charge totale sur la bande = \(s \times \text{longueur horizontale projetée} \times \text{entraxe}\). Charge linéique sur rampant = Charge totale / longueur du rampant.

Méthode 2: Charge surfacique sur rampant \(s' = s \times \cos(\alpha)\). Charge linéique sur rampant = \(s' \times \text{entraxe}\).

Ici, on demande la charge linéique totale supportée par la panne (en kN/m). Il est plus courant de calculer la charge linéique perpendiculaire au rampant. La charge \(s\) est verticale. La charge perpendiculaire au rampant est \(s \times \cos^2(\alpha)\). La charge linéique perpendiculaire au rampant est \(s \times \cos^2(\alpha) \times \text{entraxe}\).

Calculons la charge linéique verticale répartie sur la longueur horizontale projetée : \(q_{vertical, horiz} = s \times \text{entraxe}\).

Formule(s) utilisée(s) :

(Charge linéique verticale par mètre horizontal)

Données spécifiques :

• \(s \approx 0.88 \, \text{kN/m}^2\) (charge sur projection horizontale)
• Entraxe des pannes : \(1.80 \, \text{m}\)
• Angle \(\alpha = 30^\circ\)

Calcul :

Ceci est la charge verticale par mètre linéaire mesuré horizontalement. Si on veut la charge par mètre linéaire de panne (rampant), on peut diviser la charge totale sur la panne par sa longueur :

Charge totale sur la panne = \(s \times (\text{longueur horiz. proj.}) \times \text{entraxe} = 0.883 \times 5 \times 1.80 \approx 7.95 \, \text{kN}\)

Charge linéique sur rampant = \(\frac{7.95 \, \text{kN}}{5.77 \, \text{m}} \approx 1.38 \, \text{kN/m}\)

Alternative : Charge surfacique sur rampant \(s' = s \times \cos(\alpha) = 0.883 \times \cos(30^\circ) \approx 0.765 \, \text{kN/m}^2\). Charge linéique sur rampant \(q_{\text{rampant}} = s' \times \text{entraxe} = 0.765 \times 1.80 \approx 1.38 \, \text{kN/m}\).

La question demande la "charge linéique totale", ce qui est ambigu. On retiendra la charge verticale par mètre horizontal comme interprétation la plus directe.