Études de cas pratique

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Calcul de la charge de neige sur une toiture

Calcul de la charge de neige sur une toiture

Comprendre le Calcul de la charge de neige sur une toiture

Vous êtes un ingénieur civil chargé de vérifier la sécurité structurelle d’un bâtiment de bureau situé dans une région montagneuse connue pour ses hivers rigoureux. La toiture du bâtiment est en béton armé et doit être évaluée pour s’assurer qu’elle peut supporter les charges de neige typiques de cette région.

Pour comprendre le Calcul des charges de vent sur une structure, cliquez sur le lien.

Données:

  • Dimension de la toiture : 20 m x 30 m (longueur x largeur)
  • Zone climatique : Zone 3 (selon la classification de la région ou du pays concerné)
  • Altitude : 1200 mètres au-dessus du niveau de la mer
  • Inclinaison de la toiture : 15 degrés par rapport à l’horizontale

Remarque : Pour les besoins de cet exercice, nous supposerons que la charge de neige standard au sol (issue des données climatiques pour la Zone 3) est s = 1,5 kN/m². De plus, pour une toiture inclinée à 15°, il est courant d’appliquer un coefficient de forme réduisant la charge par rapport à un plan horizontal. Nous prendrons ici Cs = 0,8.

Calcul de la charge de neige sur une toiture

Questions:

1. Détermination de la charge de neige au sol : Utilisez les données climatiques de la zone pour déterminer la charge de neige standard au sol (s).

2. Ajustement pour l’altitude : Augmentez la charge de neige standard au sol en fonction de l’altitude. Supposons que l’augmentation est de 100 kg/m² pour chaque 100 mètres au-dessus de 1000 mètres d’altitude.

3. Calcul de la charge de neige sur la toiture (s’) : Pour cet exercice, prenez les valeurs suivantes pour les coefficients :

  • Coefficient d’exposition (\(C_e\)) : \(0.9\)
  • Coefficient thermique (\(C_t\)) : \(1.1\)

4. Résultats : Calculez la charge de neige sur la toiture et discutez si la structure peut supporter cette charge, en supposant une capacité de charge de la toiture de 2.5 kN/m².

Correction : Calcul de la charge de neige sur une toiture

1. Détermination de la charge de neige standard au sol (\(s\))

La charge de neige standard au sol, notée s, est déterminée à partir des données climatiques régionales.

Hypothèse de travail :
Pour la Zone 3, nous posons :

\[ s = 1,5 \ \text{kN/m}^2 \]

Aucune formule particulière n’est nécessaire ici puisque la valeur est donnée ou déduite des normes locales.

2. Ajustement de la charge de neige pour l’altitude

L’altitude influence la quantité de neige accumulée. Selon l’énoncé, pour chaque 100 m d’altitude au-dessus de 1000 m, la charge de neige s’accroît de 100 kg/m².

Conversion :
100 kg/m² ≈ 1,0 kN/m² (en arrondissant pour simplifier le calcul).

Formule utilisée:

\[ \Delta s = \left(\frac{\text{Altitude} – 1000 \ \text{m}}{100 \ \text{m}}\right) \times 1,0 \ \text{kN/m}^2 \]

Données utilisées:
  • Altitude effective : 1200 m
  • Seuil de 1000 m
  • Augmentation : 1,0 kN/m² par tranche de 100 m
Calcul:

1. Détermination de l’excès d’altitude :

\[ \text{Excès} = 1200 \ \text{m} – 1000 \ \text{m} \] \[ \text{Excès} = 200 \ \text{m} \]

2. Nombre de tranches de 100 m :

\[ \frac{200 \ \text{m}}{100 \ \text{m}} = 2 \]

3. Augmentation de la charge de neige due à l’altitude :

\[ \Delta s = 2 \times 1,0 \ \text{kN/m}^2 \] \[ \Delta s = 2,0 \ \text{kN/m}^2 \]

4. Charge de neige ajustée au sol (avant application des coefficients) :

\[ s_{\text{ajusté}} = s + \Delta s \] \[ s_{\text{ajusté}} = 1,5 + 2,0 \] \[ s_{\text{ajusté}} = 3,5 \ \text{kN/m}^2 \]

3. Calcul de la charge de neige sur la toiture (\(s’\))

La charge de neige effective sur une toiture inclinée tient compte de plusieurs facteurs, notamment l’exposition, les effets thermiques et la forme (inclinaison) de la toiture.

La formule générale est :

\[ s’ = s_{\text{ajusté}} \times C_e \times C_t \times C_s \]

Données utilisées:
  • \(s_{\text{ajusté}} = 3,5\) kN/m\(^2\) (issu de l’étape 2)
  • Coefficient d’exposition : \(C_e = 0,9\)
  • Coefficient thermique : \(C_t = 1,1\)
  • Coefficient de forme pour une toiture inclinée à 15° : \(C_s = 0,8\)
Calcul:

Application de la formule :

\[ s’ = 3,5 \times 0,9 \times 1,1 \times 0,8 \] \[  s’ \approx 2,77 \ \text{kN/m}^2 \]

Donc, la charge de neige sur la toiture est :

\[  s’ \approx 2,77 \ \text{kN/m}^2 \]

4. Comparaison avec la capacité de charge de la toiture

Il est nécessaire de comparer la charge de neige calculée sur la toiture avec la capacité de charge de la structure pour vérifier sa sécurité.

  • Charge de neige sur la toiture : \(s’ \approx 2,77\) kN/m\(^2\)
  • Capacité de charge de la toiture : 2,5 kN/m\(^2\)
Analyse:

\[ 2,77 \ \text{kN/m}^2 > 2,5 \ \text{kN/m}^2 \]

Conclusion :
La charge de neige calculée (2,77 kN/m²) dépasse la capacité de charge de la toiture (2,5 kN/m²). Cela indique que, dans les conditions de neige extrêmes envisagées, la structure pourrait être insuffisamment dimensionnée et nécessiter des renforcements ou des modifications afin d’assurer la sécurité.

Calcul de la charge de neige sur une toiture

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