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Dimensionnement d’un tirant en béton armé

Dimensionnement d’un Tirant en Béton Armé

Dimensionnement d’un tirant en béton armé

Contexte : Pourquoi dimensionner un tirant ?

Un tirantÉlément de structure conçu pour résister à un effort de traction pur. Le béton qui l'enrobe sert principalement à protéger les aciers et à maîtriser la fissuration. est un élément de structure qui, par définition, ne travaille qu'en traction. On le retrouve dans de nombreuses applications : la membrure inférieure d'une poutre-treillis, les parois d'un réservoir circulaire soumises à la pression de l'eau, ou encore pour retenir un mur de soutènement. Contrairement à un poteau ou une poutre, le béton n'a ici aucun rôle de résistance mécanique en traction (sa résistance est négligée). Son seul rôle est de protéger les armatures de la corrosion et d'assurer un bon enrobage pour limiter la fissuration. Le dimensionnement consiste donc essentiellement à calculer la section d'acier nécessaire pour reprendre l'effort de traction.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les étapes clés du dimensionnement d'un tirant selon l'Eurocode 2. On se concentrera sur le calcul de la section d'acier à l'État Limite Ultime (ELU) et sur les vérifications essentielles à l'État Limite de Service (ELS), notamment la condition de non-fragilité et la maîtrise de la fissuration.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre l'hypothèse fondamentale du béton tendu négligé.
  • Calculer la section d'armatures requise à l'ELU pour un effort de traction simple.
  • Vérifier la condition de non-fragilité pour éviter une rupture fragile.
  • Calculer la contrainte dans les aciers à l'ELS pour la vérification de la fissuration.
  • Appliquer les formules de l'Eurocode 2 relatives à la traction simple.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner un tirant de section rectangulaire soumis à un effort de traction. Cet élément fait partie d'une structure située en milieu extérieur (classe d'exposition XC4).

Schéma du tirant sollicité
Tirant en béton armé b=25cm h=40cm N N

Caractéristiques des sollicitations et matériaux :

  • Effort de traction de service (ELSÉtat Limite de Service : État pour lequel les critères de fonctionnement normal ou de confort des usagers ne sont plus satisfaits (fissuration, déformation).) : \(N_{\text{ser}} = 350 \, \text{kN}\).
  • Effort de traction ultime (ELUÉtat Limite Ultime : État correspondant à la ruine de la structure ou d'un de ses éléments. On applique des coefficients de sécurité sur les charges et les matériaux.) : \(N_{\text{Ed}} = 500 \, \text{kN}\).
  • Béton : C25/30 (\(f_{\text{ck}} = 25 \, \text{MPa}\), \(f_{\text{ctm}} = 2.6 \, \text{MPa}\)).
  • Acier : S 500 B (\(f_{\text{yk}} = 500 \, \text{MPa}\)). Coefficient de sécurité \(\gamma_s = 1.15\).
  • Section du tirant : \(b \times h = 25 \times 40 \, \text{cm}\).
  • Enrobage des armatures : \(c_{\text{nom}} = 40 \, \text{mm}\).
  • Fissuration considérée comme préjudiciable.

Questions à traiter

  1. Calculer la section d'armatures théorique \(A_s\) nécessaire à l'ELU.
  2. Vérifier la condition de non-fragilité du tirant.
  3. Vérifier que la contrainte dans les aciers à l'ELS est inférieure à la limite autorisée pour une fissuration préjudiciable.
  4. Proposer un choix d'armatures commerciales (diamètre et nombre de barres).

Correction : Dimensionnement du Tirant

Question 1 : Calculer la section d'armatures théorique \(A_s\) à l'ELU

Principe avec image animée (le concept physique)
Béton (résistance négligée) Acier seul reprend N_Ed N_Ed N_Ed

À l'État Limite Ultime (ELU), on considère que le béton tendu est entièrement fissuré et n'offre aucune résistance à la traction. L'effort de traction \(N_{\text{Ed}}\) est donc repris uniquement par les armatures en acier. On dimensionne ces dernières pour qu'elles atteignent leur limite d'élasticité de calcul, \(f_{\text{yd}}\), sous l'effet de cet effort.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La résistance de calcul de l'acier, \(f_{\text{yd}}\), est obtenue en divisant la résistance caractéristique, \(f_{\text{yk}}\) (donnée par le fabricant, ex: 500 MPa), par le coefficient de sécurité partiel du matériau, \(\gamma_s\). Pour les aciers en France, \(\gamma_s\) est de 1.15. Cette réduction assure une marge de sécurité contre une rupture de l'acier.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : L'hypothèse "béton tendu négligé" est fondamentale en béton armé pour les calculs de résistance. C'est la base de tous les dimensionnements en flexion et en traction. Retenez bien que seul l'acier travaille en traction à l'ELU.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1) § 6.1 (3) : La résistance à la traction d'une section est donnée par la résistance des armatures. Pour une traction simple, la force résistante est \(N_{\text{Rd}} = A_s \times f_{\text{yd}}\). Le dimensionnement consiste à s'assurer que \(N_{\text{Ed}} \le N_{\text{Rd}}\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'effort de traction est parfaitement centré. On néglige les effets du second ordre. On considère que les armatures sont en condition d'adhérence parfaite avec le béton.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Limite d'élasticité de calcul de l'acier :

\[ f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_s} \]

Section d'acier requise :

\[ A_s \ge \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Effort ultime : \(N_{\text{Ed}} = 500 \, \text{kN} = 500 \times 10^3 \, \text{N}\)
  • Limite d'élasticité caractéristique : \(f_{\text{yk}} = 500 \, \text{MPa}\)
  • Coefficient de sécurité de l'acier : \(\gamma_s = 1.15\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la résistance de calcul de l'acier :

\[ \begin{aligned} f_{\text{yd}} &= \frac{500 \, \text{MPa}}{1.15} \\ &\approx 434.78 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

Calcul de la section d'acier requise :

\[ \begin{aligned} A_s &\ge \frac{500 \times 10^3 \, \text{N}}{434.78 \, \text{N/mm}^2} \\ &\ge 1149.98 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]

On arrondit à \(11.50 \, \text{cm}^2\).

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ce calcul nous donne la quantité minimale d'acier nécessaire pour garantir la sécurité de l'élément vis-à-vis d'une rupture sous l'effort de traction ultime. C'est la première étape et la plus importante du dimensionnement.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est obligatoire car elle assure la résistance de l'élément. Sans une section d'acier suffisante, le tirant romprait sous les charges majorées, entraînant la ruine de la structure qu'il supporte.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur d'unités : L'erreur la plus commune est de mélanger les kN et les N, ou les mm² et les cm². Il est plus sûr de tout convertir en unités de base (N et mm) pour les calculs, ce qui donne un résultat en MPa (N/mm²).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les aciers modernes utilisés en béton armé sont dits à "haute adhérence" (HA). Leurs surfaces sont munies de nervures ou de verrous qui s'ancrent mécaniquement dans le béton, améliorant considérablement la transmission des efforts par rapport aux anciens aciers lisses.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi utilise-t-on \(f_{\text{yk}}\) et non la contrainte de rupture de l'acier ?

On dimensionne l'acier pour qu'il reste dans son domaine élastique ou au tout début de sa plastification. Utiliser la contrainte de rupture ne laisserait aucune marge de sécurité et correspondrait à un allongement très important des barres, ce qui est incompatible avec la maîtrise des déformations et de la fissuration.

Résultat Final : La section d'armatures théorique requise à l'ELU est \(A_s = 11.50 \, \text{cm}^2\).

À vous de jouer !

Question 2 : Vérifier la condition de non-fragilité

Principe avec image animée (le concept physique)
1. Le béton reprend N_cr... 3. ...l'acier doit reprendre N_cr ! 2. CRAC !

La condition de non-fragilitéExigence réglementaire assurant qu'au moment de la fissuration du béton, l'armature est capable de reprendre un effort au moins égal à celui qui a provoqué la fissure, évitant une rupture brutale. garantit que la rupture de l'élément n'est pas fragile. Juste avant que le béton ne se fissure, il résiste à un petit effort de traction. Au moment précis où il fissure, cet effort doit être instantanément repris par les armatures. Si les armatures ne sont pas assez nombreuses, elles pourraient céder brutalement. On impose donc une section d'acier minimale \(A_{\text{s,min}}\) capable de reprendre l'effort qui a provoqué la fissuration du béton.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Cette vérification est particulièrement importante pour les éléments faiblement sollicités ou de grande section, où le calcul à l'ELU pourrait conduire à une section d'acier très faible. Dans de tels cas, l'acier "de peau" ou de construction pourrait être insuffisant pour assurer un comportement ductile. La formule de l'Eurocode 2 établit un équilibre entre la force dans l'acier au moment de la fissuration (\(A_{\text{s,min}} \times f_{\text{yk}}\)) et la force de traction dans le béton au même instant (\(A_c \times f_{\text{ctm}}\)).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Ne jamais oublier cette vérification ! C'est une étape de sécurité fondamentale. Même si l'effort de traction est nul, une section minimale d'armatures est toujours requise dans les éléments en béton pour contrôler les fissures dues au retrait ou aux effets thermiques.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 2 § 7.3.2 (2) et § 9.2.1.1 (1) : La section minimale d'armatures tendues est donnée par la formule : \(A_{\text{s,min}} \cdot \sigma_s = k_c \cdot k \cdot f_{\text{ct,eff}} \cdot A_{\text{ct}}\). Pour une section rectangulaire en traction simple, la formule simplifiée utilisée dans l'exercice est une application directe et conservative de ce principe.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la fissuration se produit lorsque la contrainte dans le béton atteint sa résistance moyenne en traction, \(f_{\text{ctm}}\). On utilise la limite d'élasticité caractéristique de l'acier \(f_{\text{yk}}\) comme contrainte dans les barres à ce moment, ce qui est une hypothèse sécuritaire.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Section d'acier minimale de non-fragilité :

\[ A_{\text{s,min}} = \frac{A_c \times f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \]

Où \(A_c\) est l'aire de la section de béton et \(f_{\text{ctm}}\) est la résistance moyenne du béton en traction.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Section de béton : \(A_c = 25 \, \text{cm} \times 40 \, \text{cm} = 1000 \, \text{cm}^2 = 100000 \, \text{mm}^2\)
  • Résistance moyenne en traction : \(f_{\text{ctm}} = 2.6 \, \text{MPa}\)
  • Limite d'élasticité caractéristique : \(f_{\text{yk}} = 500 \, \text{MPa}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la section minimale d'acier :

\[ \begin{aligned} A_{\text{s,min}} &= \frac{100000 \, \text{mm}^2 \times 2.6 \, \text{MPa}}{500 \, \text{MPa}} \\ &= 520 \, \text{mm}^2 \\ &= 5.20 \, \text{cm}^2 \end{aligned} \]

Vérification de la condition :

\[ A_s = 11.50 \, \text{cm}^2 \ge A_{\text{s,min}} = 5.20 \, \text{cm}^2 \quad (\text{OK}) \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La section d'acier calculée à l'ELU (11.50 cm²) est plus de deux fois supérieure à la section minimale requise (5.20 cm²). Cela signifie que notre tirant est suffisamment armé pour ne pas avoir de rupture fragile. La sécurité est largement assurée sur ce point.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette vérification est une exigence normative. Elle assure que la philosophie de conception du béton armé, qui repose sur la ductilité de l'acier, est respectée. Une structure qui se déforme et se fissure avant de rompre (comportement ductile) est préférable à une structure qui rompt sans avertissement (comportement fragile).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Oublier de comparer : L'erreur serait de calculer \(A_{\text{s,min}}\) sans le comparer à la section \(A_s\) calculée à l'ELU. Si \(A_{\text{s,min}}\) était supérieur à \(A_s\), c'est la valeur de \(A_{\text{s,min}}\) qu'il faudrait retenir pour le dimensionnement.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les structures en fibres de verre ou en carbone, la rupture est presque toujours fragile. C'est l'un des grands défis de l'utilisation de ces matériaux composites en génie civil, et cela requiert des coefficients de sécurité beaucoup plus élevés que pour l'acier.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette condition s'applique-t-elle aussi aux poutres ?

Oui, absolument. Pour une poutre fléchie, on calcule une section minimale d'armatures tendues pour s'assurer qu'au moment de la fissuration de la zone tendue, les aciers sont capables de reprendre le moment fléchissant qui a provoqué cette fissuration. Le principe est le même.

Résultat Final : La condition de non-fragilité est bien respectée (\(A_s = 11.50 \, \text{cm}^2 \ge A_{\text{s,min}} = 5.20 \, \text{cm}^2\)).

À vous de jouer !

Question 3 : Vérifier la contrainte dans les aciers à l'ELS

Principe avec image animée (le concept physique)
Contrainte \(\sigma_s\) \(\sigma_{\text{s,lim}}\) (400) 0 500 MPa \(\sigma_s = 304.35 < 400 \Rightarrow \text{OK}\)

À l'État Limite de Service (ELS), on s'intéresse au comportement de la structure en conditions normales d'utilisation. Pour un tirant, la vérification principale concerne la maîtrise de la fissuration. L'Eurocode 2 propose une méthode simplifiée qui consiste à limiter la contrainte de traction dans les armatures \(\sigma_s\) sous l'effet des charges de service \(N_{\text{ser}}\). Cette limite garantit que les fissures dans le béton resteront suffisamment fines pour ne pas compromettre la durabilité de l'ouvrage (en évitant la corrosion) ni son aspect esthétique.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le calcul direct de l'ouverture des fissures (\(w_k\)) est un processus complexe qui dépend de nombreux facteurs : la contrainte dans l'acier, le diamètre des barres, leur espacement, et l'épaisseur d'enrobage. Pour simplifier le dimensionnement courant, l'Eurocode fournit des tableaux (comme le 7.2N et 7.3N) qui donnent des contraintes limites ou des diamètres de barres maximaux en fonction de l'ouverture de fissure visée (ex: 0.3 mm pour la classe XC4).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Retenez que l'ELU garantit la sécurité (on ne veut pas que ça casse), tandis que l'ELS garantit l'aptitude au service (on ne veut pas que ça fissure trop ou que ça se déforme excessivement). Les deux types de vérification sont indispensables.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 2 § 7.3.3 et Tableau 7.2N : Pour éviter un calcul complexe d'ouverture de fissure, on peut limiter la contrainte dans les aciers. Pour une fissuration préjudiciable (cas courant pour XC4), le tableau 7.2N impose une contrainte maximale (par exemple, 200 MPa pour des barres de 32 mm avec \(w_{\text{max}}=0.3\) mm). On va ici vérifier la contrainte calculée par rapport à une valeur limite usuelle, par exemple \(\sigma_{\text{s,lim}} = 0.8 \times f_{\text{yk}}\), qui est une règle de bonne pratique souvent utilisée en l'absence de calcul plus fin.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la section d'acier utilisée pour la vérification est celle, théorique, calculée à l'ELU. Dans un calcul final, il faudrait utiliser la section d'acier réellement mise en place, qui est légèrement supérieure. On utilise une contrainte limite simplifiée de \(0.8 f_{\text{yk}}\) pour la démonstration.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Contrainte dans l'acier à l'ELS :

\[ \sigma_s = \frac{N_{\text{ser}}}{A_s} \]

Contrainte limite de l'acier (simplifiée) :

\[ \sigma_{\text{s,lim}} = 0.8 \times f_{\text{yk}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Effort de service : \(N_{\text{ser}} = 350 \, \text{kN} = 350 \times 10^3 \, \text{N}\)
  • Section d'acier adoptée (calculée à l'ELU) : \(A_s = 11.50 \, \text{cm}^2 = 1150 \, \text{mm}^2\)
  • Limite d'élasticité caractéristique : \(f_{\text{yk}} = 500 \, \text{MPa}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la contrainte de service :

\[ \begin{aligned} \sigma_s &= \frac{350 \times 10^3 \, \text{N}}{1150 \, \text{mm}^2} \\ &\approx 304.35 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

Calcul de la contrainte limite :

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{s,lim}} &= 0.8 \times 500 \, \text{MPa} \\ &= 400 \, \text{MPa} \end{aligned} \]

Vérification de la condition :

\[ \sigma_s = 304.35 \, \text{MPa} \le \sigma_{\text{s,lim}} = 400 \, \text{MPa} \quad (\text{OK}) \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte dans l'acier sous charges de service est bien inférieure à la limite de 400 MPa. Cela indique que la fissuration sera probablement bien maîtrisée. Si la contrainte avait été trop proche de la limite, on aurait pu être amené à augmenter la section d'acier (au-delà du strict nécessaire pour l'ELU) pour mieux contrôler les fissures.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

La durabilité est un enjeu majeur. Des fissures trop larges sont des portes d'entrée pour les agents agressifs (eau, chlorures, CO2) qui peuvent atteindre les armatures et provoquer leur corrosion, ce qui met en péril la pérennité de la structure. Cette vérification est donc essentielle pour la durée de vie de l'ouvrage.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Utiliser le mauvais effort : Une erreur classique est d'utiliser l'effort ultime \(N_{\text{Ed}}\) pour la vérification à l'ELS. Il faut impérativement utiliser l'effort de service \(N_{\text{ser}}\), qui représente les charges réelles non majorées.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les ouvrages d'art ou les enceintes de centrales nucléaires, les exigences de fissuration sont extrêmement sévères. On peut imposer une "précontrainte totale" où le béton reste comprimé même sous les charges de service maximales, interdisant ainsi toute fissuration.

FAQ (pour lever les doutes)
La règle \(\sigma_s \le 0.8 f_{\text{yk}}\) est-elle toujours valable ?

Non, c'est une règle simplifiée et conservative. La méthode réglementaire de l'Eurocode 2 consiste à utiliser les tableaux 7.2N et 7.3N qui donnent des limites de contrainte (ou de diamètre) plus précises en fonction de l'ouverture de fissure maximale admissible (\(w_{\text{max}}\)). Pour un calcul de projet, il faut utiliser ces tableaux.

Résultat Final : La contrainte dans les aciers à l'ELS (\(304.35 \, \text{MPa}\)) est acceptable.

Question 4 : Proposer un choix d'armatures commerciales

Principe avec image animée (le concept physique)
As req = 11.50 cm² 6 HA 16 = 12.06 cm²

La section d'acier théorique \(A_s = 11.50 \, \text{cm}^2\) doit être matérialisée par un nombre entier de barres d'un diamètre commercial (ex: 10, 12, 16, 20, 25 mm). Le choix doit aboutir à une section d'acier réelle \(A_{\text{s,choisi}}\) légèrement supérieure ou égale à la section théorique, tout en permettant un bétonnage correct (respect des espacements entre barres).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le choix final des armatures est une étape pratique qui fait appel à l'expérience. Il faut consulter des tableaux donnant les sections d'acier pour différents nombres de barres. Il faut aussi vérifier que les barres choisies peuvent être logées dans la section de béton en respectant les distances minimales d'espacement (pour permettre le passage des granulats du béton) et l'enrobage (pour la protection contre la corrosion).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Il est préférable de choisir un nombre pair de barres pour faciliter leur mise en place symétrique dans la section. On cherche souvent un compromis : utiliser de grosses barres réduit le nombre de barres à manipuler, mais de plus petites barres mieux réparties permettent un meilleur contrôle de la fissuration.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 2 § 8.2 : Cette section de la norme spécifie les règles d'espacement des armatures. L'espacement libre (horizontal et vertical) entre barres parallèles doit être au moins égal à la plus grande des valeurs suivantes : le diamètre de la barre, (diamètre du plus gros granulat + 5 mm), ou 20 mm.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les barres commerciales sont disponibles et que la section de béton est assez grande pour les accueillir en respectant les règles d'espacement. On ne fait pas ici la vérification détaillée de l'espacement.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Condition à respecter :

\[ A_{\text{s,choisi}} = (\text{Nombre de barres}) \times (\text{Section d'une barre}) \ge A_{\text{s,requis}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Section d'acier requise : \(A_s \ge 11.50 \, \text{cm}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Option 1 : Barres HA 12 (Section = 1.13 cm²)

Nombre de barres requis :

\[ \frac{11.50 \, \text{cm}^2}{1.13 \, \text{cm}^2} \approx 10.18 \Rightarrow \text{on choisit 12 barres} \]

Section d'acier réelle :

\[ A_{\text{s,choisi}} = 12 \times 1.13 \, \text{cm}^2 = 13.56 \, \text{cm}^2 \]

Option 2 : Barres HA 16 (Section = 2.01 cm²)

Nombre de barres requis :

\[ \frac{11.50 \, \text{cm}^2}{2.01 \, \text{cm}^2} \approx 5.72 \Rightarrow \text{on choisit 6 barres} \]

Section d'acier réelle :

\[ A_{\text{s,choisi}} = 6 \times 2.01 \, \text{cm}^2 = 12.06 \, \text{cm}^2 \]

Option 3 : Barres HA 20 (Section = 3.14 cm²)

Nombre de barres requis :

\[ \frac{11.50 \, \text{cm}^2}{3.14 \, \text{cm}^2} \approx 3.66 \Rightarrow \text{on choisit 4 barres} \]

Section d'acier réelle :

\[ A_{\text{s,choisi}} = 4 \times 3.14 \, \text{cm}^2 = 12.56 \, \text{cm}^2 \]

Le choix de 4 HA 20 semble un bon compromis (peu de barres, facile à placer). Le choix de 6 HA 16 est également excellent et peut être préférable pour le contrôle des fissures.

Schéma de Ferraillage (Proposition)
Coupe Transversale du Tirant (25x40 cm)
b = 250 mm h = 400 mm 6 HA 16 Cadres HA 8
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le choix final dépend de plusieurs facteurs : la disponibilité des aciers, la facilité de mise en œuvre, et l'optimisation économique. Les deux solutions (6 HA 16 et 4 HA 20) sont techniquement valides. Un ingénieur pourrait préférer 6 HA 16 pour une meilleure répartition des aciers dans la section.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape traduit un résultat de calcul théorique en une solution constructive réalisable sur chantier. Un plan d'exécution ne peut pas indiquer "11.50 cm² d'acier", il doit spécifier un nombre et un diamètre de barres précis.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Arrondir vers le bas : Il ne faut jamais arrondir le nombre de barres à l'inférieur. Si le calcul donne 5.72 barres, en mettre 5 serait insuffisant et dangereux. Il faut toujours arrondir au nombre entier supérieur.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les barres d'armature sont livrées sur chantier en longueurs standard (généralement 12 mètres). Les plans de ferraillage doivent donc aussi prévoir les "recouvrements", c'est-à-dire les zones où deux barres sont juxtaposées sur une certaine longueur pour assurer la continuité de la transmission des efforts.

FAQ (pour lever les doutes)
Peut-on mélanger des diamètres de barres différents ?

Oui, c'est possible et parfois nécessaire, notamment dans les poutres de grande hauteur. Cependant, pour un élément simple comme un tirant, il est de bonne pratique d'utiliser un seul diamètre pour simplifier l'approvisionnement et la mise en œuvre sur le chantier.

Proposition : On choisit 4 barres HA 20 (\(A_{\text{s,choisi}} = 12.56 \, \text{cm}^2\)) ou 6 barres HA 16 (\(A_{\text{s,choisi}} = 12.06 \, \text{cm}^2\)).

Outil Interactif : Calculateur d'armatures pour tirant

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur la section d'acier requise.

Paramètres du Projet
Résultats
Section d'acier requise (cm²) -
Proposition : -

Pour Aller Plus Loin : Longueur d'ancrage

Ancrage des armatures : Calculer la section d'acier ne suffit pas. Il faut s'assurer que les barres sont suffisamment "ancrées" dans le béton aux extrémités du tirant pour ne pas glisser. L'Eurocode 2 définit une "longueur d'ancrage de référence" \(l_{\text{b,rqd}}\) qui dépend du diamètre de la barre, de la contrainte dans l'acier et de l'adhérence acier-béton. Si la géométrie ne permet pas un ancrage droit, on utilise des crochets ou des coudes.

Le Saviez-Vous ?

Le béton précontraint est une technique ingénieuse pour améliorer le comportement des éléments tendus. Avant la mise en service, on tend des câbles d'acier à haute résistance à l'intérieur du béton. En se relâchant, ces câbles compriment le béton. Ainsi, lorsque l'effort de traction extérieur est appliqué, il doit d'abord "vaincre" cette pré-compression avant que le béton ne soit réellement mis en traction. Cela permet d'éviter ou de limiter fortement la fissuration.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi ne pas utiliser la résistance du béton en traction dans les calculs ?

La résistance du béton en traction est très faible (environ 10% de sa résistance en compression) et peu fiable. Surtout, le béton est un matériau fragile en traction : il se fissure brutalement. En négligeant sa contribution, on se place du côté de la sécurité et on conçoit un élément dont le comportement est ductile (dû à l'acier), ce qui est une exigence fondamentale en génie civil.

Que se passe-t-il si on met trop d'acier ?

L'Eurocode 2 limite également la section maximale d'armatures (généralement à 4% de la section de béton, \(A_{\text{s,max}} = 0.04 A_c\)) pour garantir un bon enrobage des barres et un bétonnage correct. Un pourcentage trop élevé peut créer des difficultés de mise en œuvre et nuire à la durabilité.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans le calcul à l'ELU d'un tirant, quel matériau reprend l'effort de traction ?

2. La condition de non-fragilité sert à :

Tirant
Élément de structure, généralement allongé, conçu pour résister à des efforts de traction axiale. Le béton sert principalement à la protection des aciers et au contrôle de la fissuration.
État Limite Ultime (ELU)
Correspond à la capacité portante maximale de la structure. Les calculs à l'ELU visent à garantir la sécurité et à prévenir l'effondrement en appliquant des coefficients de sécurité sur les charges et les résistances des matériaux.
État Limite de Service (ELS)
Relatif aux conditions normales d'utilisation. Les vérifications à l'ELS garantissent le confort des usagers et la durabilité de l'ouvrage, en limitant des phénomènes comme les déformations excessives ou la fissuration.
Non-fragilité
Condition de dimensionnement qui impose une section minimale d'armatures pour qu'au moment de la fissuration du béton, l'acier soit capable de reprendre l'effort sans rupture brutale, assurant un comportement ductile.
Fondamentaux du Béton Armé : Dimensionnement d'un Tirant

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