Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son

Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son en Acoustique

Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son (Fréquence Fondamentale)

Comprendre la Hauteur Perçue et la Fréquence Fondamentale

La hauteur d'un son est la caractéristique perceptive qui nous permet de le classer comme "grave" ou "aigu". Elle est principalement déterminée par la **fréquence fondamentale** (\(f_0\)) de l'onde sonore. Même si un son est complexe et contient de nombreuses fréquences (harmoniques), notre cerveau interprète généralement la hauteur du son comme étant celle de sa composante de plus basse fréquence, la fondamentale.

Les harmoniques sont des fréquences multiples entiers de la fréquence fondamentale (\(2f_0, 3f_0, 4f_0, \dots\)). Elles contribuent au timbre du son (ce qui différencie une note jouée par un violon de la même note jouée par une flûte) mais pas à sa hauteur perçue de base. Parfois, la fondamentale peut même être absente du spectre sonore, et notre cerveau la "reconstitue" à partir de la série harmonique présente.

Cet exercice se concentre sur l'identification de la fréquence fondamentale d'un son complexe à partir de ses composantes fréquentielles.

Données de l'étude

Un son musical complexe est analysé et on constate qu'il est composé des fréquences suivantes, avec des amplitudes variables :

  • \(f_A = 250 \, \text{Hz}\)
  • \(f_B = 500 \, \text{Hz}\)
  • \(f_C = 750 \, \text{Hz}\)
  • \(f_D = 1000 \, \text{Hz}\)

On suppose que ces fréquences font partie d'une série harmonique. La célérité du son dans l'air est \(c \approx 340 \, \text{m/s}\) (cette donnée est contextuelle et ne sera pas directement utilisée pour la hauteur perçue mais est souvent présente en acoustique).

Spectre Fréquentiel Simplifié du Son Complexe
{/* */} {/* */} Fréq. (Hz) {/* */} Amplitude 0 {/* */} {/* */} 250 \(f_A\) {/* */} 500 \(f_B\) {/* */} 750 \(f_C\) {/* */} 1000 \(f_D\)

Représentation schématique des composantes fréquentielles d'un son complexe.

Questions à traiter

  1. Déterminer la fréquence fondamentale (\(f_0\)) de ce son complexe, en supposant que les fréquences données sont les premières harmoniques ou la fondamentale elle-même.
  2. Quelle est la hauteur perçue de ce son, exprimée en Hertz ?
  3. Calculer la période (\(T_0\)) correspondant à cette fréquence fondamentale.
  4. Si la composante à \(750 \, \text{Hz}\) était la fréquence fondamentale d'un autre son, quelle serait la fréquence de sa troisième harmonique ?

Correction : Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son

Question 1 : Fréquence fondamentale (\(f_0\))

Principe :

La fréquence fondamentale (\(f_0\)) est le plus grand commun diviseur (PGCD) des fréquences harmoniques présentes dans le son. Si la fondamentale est présente, c'est la plus basse fréquence de la série harmonique.

Analyse des fréquences données :
  • \(f_A = 250 \, \text{Hz}\)
  • \(f_B = 500 \, \text{Hz} = 2 \times 250 \, \text{Hz}\)
  • \(f_C = 750 \, \text{Hz} = 3 \times 250 \, \text{Hz}\)
  • \(f_D = 1000 \, \text{Hz} = 4 \times 250 \, \text{Hz}\)

On observe que toutes les fréquences données sont des multiples entiers de \(250 \, \text{Hz}\). La plus basse fréquence de cette série est \(250 \, \text{Hz}\).

Calcul :

Le PGCD de 250, 500, 750, et 1000 est 250.

\[ f_0 = 250 \, \text{Hz} \]
Résultat Question 1 : La fréquence fondamentale du son complexe est \(f_0 = 250 \, \text{Hz}\).

Question 2 : Hauteur perçue du son

Principe :

La hauteur perçue d'un son musical complexe est généralement déterminée par sa fréquence fondamentale.

Détermination :

Puisque la fréquence fondamentale est \(f_0 = 250 \, \text{Hz}\), la hauteur perçue correspond à cette fréquence.

Résultat Question 2 : La hauteur perçue de ce son est de \(250 \, \text{Hz}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un son est composé des fréquences 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz. Quelle est sa fréquence fondamentale ?

Question 3 : Période (\(T_0\)) de la fréquence fondamentale

Principe :

La période (\(T\)) est l'inverse de la fréquence (\(f\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ T_0 = \frac{1}{f_0} \]
Données spécifiques :
  • Fréquence fondamentale (\(f_0\)) : \(250 \, \text{Hz}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_0 &= \frac{1}{250 \, \text{Hz}} \\ &= 0.004 \, \text{s} \end{aligned} \]

On peut exprimer ce résultat en millisecondes : \(0.004 \, \text{s} \times 1000 = 4 \, \text{ms}\).

Résultat Question 3 : La période de la fréquence fondamentale est \(T_0 = 0.004 \, \text{s}\) (ou \(4 \, \text{ms}\)).

Question 4 : Troisième harmonique d'un son de fondamentale \(750 \, \text{Hz}\)

Principe :

Les harmoniques d'une fréquence fondamentale \(f_0\) sont des multiples entiers de cette fréquence : \(n \cdot f_0\), où \(n\) est le rang de l'harmonique (\(n=1\) pour la fondamentale, \(n=2\) pour la deuxième harmonique, etc.). La troisième harmonique correspond à \(n=3\).

Données spécifiques :
  • Nouvelle fréquence fondamentale (\(f'_{0}\)) : \(750 \, \text{Hz}\)
  • Rang de l'harmonique recherchée : 3
Calcul :
\[ \begin{aligned} f'_{\text{harmonique } 3} &= 3 \times f'_{0} \\ &= 3 \times 750 \, \text{Hz} \\ &= 2250 \, \text{Hz} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Si \(750 \, \text{Hz}\) était la fondamentale, sa troisième harmonique serait à \(2250 \, \text{Hz}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Laquelle de ces fréquences est une harmonique de 150 Hz ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La hauteur d'un son est principalement liée à sa :

2. Les harmoniques d'un son musical complexe :

3. Si la fréquence fondamentale d'un son est \(f_0\), la fréquence de sa quatrième harmonique est :

Glossaire

Hauteur (Pitch)
Attribut perceptif d'un son qui permet de le classer sur une échelle allant du grave à l'aigu. Elle est principalement liée à la fréquence fondamentale du son.
Fréquence Fondamentale (\(f_0\))
La plus basse fréquence d'une série harmonique d'un son périodique complexe. C'est elle qui détermine la hauteur perçue du son.
Harmoniques
Composantes fréquentielles d'un son complexe dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale (\(2f_0, 3f_0, 4f_0, \dots\)). Elles contribuent au timbre du son.
Période (\(T\))
Durée d'un cycle complet d'une onde périodique. Elle est l'inverse de la fréquence (\(T = 1/f\)). Unité : seconde (s).
Timbre
Qualité d'un son musical ou vocal qui distingue différents types de production sonore, tels que les voix et les instruments de musique. Il est déterminé par le contenu harmonique et l'enveloppe temporelle du son.
Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son en Acoustique - Exercice d'Application

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