Études de cas pratique

EGC

Mesure de Pression Acoustique Globale

Mesure de Pression Acoustique Globale en Acoustique

Mesure de Pression Acoustique Globale

Comprendre la Pression Acoustique Globale

Lorsqu'un environnement est exposé à plusieurs sources sonores simultanément, le niveau de pression acoustique global n'est pas une simple addition arithmétique des niveaux de chaque source (exprimés en décibels). En effet, l'échelle des décibels est logarithmique. Pour combiner correctement les niveaux sonores de sources incohérentes (c'est-à-dire dont les phases ne sont pas corrélées), il faut d'abord convertir chaque niveau de pression acoustique en intensité acoustique (ou en puissance acoustique), sommer ces intensités, puis reconvertir le résultat en décibels.

Cet exercice illustre cette méthode pour calculer le niveau de pression acoustique total résultant de trois sources sonores indépendantes.

Données de l'étude

Trois machines fonctionnent simultanément dans un atelier. Un sonomètre mesure les niveaux de pression acoustique suivants lorsque chaque machine fonctionne seule à un point donné :

  • Machine 1 (\(L_{p1}\)) : \(85 \, \text{dB}\)
  • Machine 2 (\(L_{p2}\)) : \(90 \, \text{dB}\)
  • Machine 3 (\(L_{p3}\)) : \(82 \, \text{dB}\)

On considère l'intensité de référence \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\).

Schéma : Plusieurs Sources Sonores
{/* */} S1 Lp1 S2 Lp2 S3 Lp3 {/* */} Point P Lp_total = ?

Combinaison de plusieurs sources sonores en un point P.

Questions à traiter

  1. Calculer l'intensité acoustique (\(I_1\), \(I_2\), \(I_3\)) correspondant à chaque source sonore.
  2. Calculer l'intensité acoustique totale (\(I_{totale}\)) au point de mesure lorsque les trois machines fonctionnent simultanément (en supposant les sources incohérentes).
  3. Calculer le niveau de pression acoustique total (\(L_{p,totale}\)) en décibels.
  4. Si on ajoutait une quatrième machine identique à la Machine 2 (produisant \(90 \, \text{dB}\)), quel serait le nouveau niveau de pression acoustique total avec les quatre machines ?

Correction : Mesure de Pression Acoustique Globale

Question 1 : Intensités acoustiques individuelles (\(I_1, I_2, I_3\))

Principe :

La relation entre le niveau de pression acoustique \(L_p\) (en dB) et l'intensité acoustique \(I\) (en W/m²) est \(L_p = 10 \log_{10}(I/I_0)\). On en déduit \(I = I_0 \cdot 10^{L_p/10}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ I = I_0 \cdot 10^{(L_p/10)} \]

Avec \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\).

Calculs :

Pour la Machine 1 (\(L_{p1} = 85 \, \text{dB}\)) :

\[ \begin{aligned} I_1 &= 10^{-12} \cdot 10^{(85/10)} \\ &= 10^{-12} \cdot 10^{8.5} \\ &= 10^{-12} \cdot 316227766.017 \\ &\approx 3.162 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]

Pour la Machine 2 (\(L_{p2} = 90 \, \text{dB}\)) :

\[ \begin{aligned} I_2 &= 10^{-12} \cdot 10^{(90/10)} \\ &= 10^{-12} \cdot 10^{9} \\ &= 10^{-3} \, \text{W/m}^2 \\ &= 1.000 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]

Pour la Machine 3 (\(L_{p3} = 82 \, \text{dB}\)) :

\[ \begin{aligned} I_3 &= 10^{-12} \cdot 10^{(82/10)} \\ &= 10^{-12} \cdot 10^{8.2} \\ &= 10^{-12} \cdot 158489319.246 \\ &\approx 1.585 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 :
Intensité de la Machine 1 : \(I_1 \approx 3.162 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2\).
Intensité de la Machine 2 : \(I_2 = 1.000 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2\).
Intensité de la Machine 3 : \(I_3 \approx 1.585 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2\).

Question 2 : Intensité acoustique totale (\(I_{totale}\))

Principe :

Pour des sources sonores incohérentes, les intensités acoustiques s'additionnent.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ I_{totale} = I_1 + I_2 + I_3 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{totale} &\approx (3.162 \times 10^{-4}) + (1.000 \times 10^{-3}) + (1.585 \times 10^{-4}) \, \text{W/m}^2 \\ &= (0.3162 \times 10^{-3}) + (1.000 \times 10^{-3}) + (0.1585 \times 10^{-3}) \, \text{W/m}^2 \\ &= (0.3162 + 1.000 + 0.1585) \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2 \\ &= 1.4747 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'intensité acoustique totale est \(I_{totale} \approx 1.475 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2\).

Question 3 : Niveau de pression acoustique total (\(L_{p,totale}\))

Principe :

On reconvertit l'intensité totale en niveau de pression acoustique en dB.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{p,totale} = 10 \log_{10}\left(\frac{I_{totale}}{I_0}\right) \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} L_{p,totale} &= 10 \log_{10}\left(\frac{1.4747 \times 10^{-3}}{10^{-12}}\right) \\ &= 10 \log_{10}(1.4747 \times 10^{9}) \\ &= 10 \times (\log_{10}(1.4747) + \log_{10}(10^9)) \\ &= 10 \times (0.1687 + 9) \\ &= 10 \times 9.1687 \\ &\approx 91.687 \, \text{dB} \end{aligned} \]

Note : Il est incorrect d'additionner directement les décibels (85 + 90 + 82 = 257 dB, ce qui est irréaliste).

Résultat Question 3 : Le niveau de pression acoustique total est \(L_{p,totale} \approx 91.69 \, \text{dB}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si deux sources sonores identiques de 80 dB chacune fonctionnent ensemble, le niveau sonore total sera :

Question 4 : Niveau total avec une quatrième machine identique à la Machine 2

Principe :

On ajoute l'intensité de la quatrième machine (\(I_4\)) à l'intensité totale précédente (\(I_{totale,3src}\)) pour obtenir la nouvelle intensité totale (\(I_{totale,4src}\)), puis on la convertit en dB.

Données spécifiques :
  • \(I_{totale,3src} \approx 1.4747 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2\)
  • La quatrième machine est identique à la Machine 2, donc \(L_{p4} = 90 \, \text{dB}\), ce qui correspond à \(I_4 = I_2 = 1.000 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2\).
Calcul :

Nouvelle intensité totale :

\[ \begin{aligned} I_{totale,4src} &= I_{totale,3src} + I_4 \\ &\approx (1.4747 \times 10^{-3}) + (1.000 \times 10^{-3}) \, \text{W/m}^2 \\ &= 2.4747 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2 \end{aligned} \]

Nouveau niveau de pression acoustique total :

\[ \begin{aligned} L_{p,totale,4src} &= 10 \log_{10}\left(\frac{2.4747 \times 10^{-3}}{10^{-12}}\right) \\ &= 10 \log_{10}(2.4747 \times 10^{9}) \\ &= 10 \times (\log_{10}(2.4747) + 9) \\ &= 10 \times (0.3935 + 9) \\ &= 10 \times 9.3935 \\ &\approx 93.935 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Avec les quatre machines, le niveau de pression acoustique total serait \(L_{p,totale,4src} \approx 93.94 \, \text{dB}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'échelle des décibels est :

2. Pour additionner les niveaux sonores de plusieurs sources incohérentes, il faut :

3. Une augmentation de 3 dB du niveau de pression acoustique correspond approximativement à :

Glossaire

Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\))
Mesure logarithmique de la pression acoustique effective d'un son par rapport à une valeur de référence. Exprimé en décibels (dB).
Intensité Acoustique (\(I\))
Puissance acoustique transportée par une onde sonore par unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation. Exprimée en Watts par mètre carré (W/m²).
Intensité de Référence (\(I_0\))
Valeur d'intensité acoustique minimale généralement perceptible par l'oreille humaine, fixée à \(10^{-12} \, \text{W/m}^2\). Elle sert de référence pour le calcul des niveaux en décibels.
Décibel (dB)
Unité logarithmique utilisée pour exprimer le rapport entre deux valeurs d'une grandeur physique (souvent puissance ou intensité) ou le niveau d'une grandeur par rapport à une référence. \(L_p = 10 \log_{10}(I/I_0)\).
Sources Sonores Incohérentes
Sources sonores dont les ondes n'ont pas de relation de phase fixe entre elles. Pour de telles sources, les intensités acoustiques (ou les puissances) s'additionnent.
Mesure de Pression Acoustique Globale en Acoustique - Exercice d'Application

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