Études de cas pratique

EGC

Temps de Réverbération par Fréquences Octaves

Temps de Réverbération par Fréquences Octaves en Acoustique

Temps de Réverbération par Bandes de Fréquences Octaves

Comprendre le Temps de Réverbération par Fréquences

Le temps de réverbération (\(TR_{60}\)) d'un local n'est pas une valeur unique, mais varie en fonction de la fréquence du son. Les matériaux absorbent différemment les sons graves, médiums et aigus. Une analyse acoustique complète nécessite donc de calculer ou de mesurer le temps de réverbération par bandes de fréquences (généralement par bandes d'octave ou de tiers d'octave) pour caractériser finement le comportement acoustique d'un espace et concevoir des corrections adaptées.

Cet exercice se concentre sur le calcul du temps de réverbération d'une salle de classe pour plusieurs bandes de fréquences d'octave, en utilisant la formule de Sabine et les coefficients d'absorption des matériaux à ces fréquences.

Données de l'étude

On étudie une salle de classe de forme parallélépipédique.

Dimensions de la salle :

  • Longueur (\(L\)) : \(10 \, \text{m}\)
  • Largeur (\(W\)) : \(7 \, \text{m}\)
  • Hauteur (\(H\)) : \(3 \, \text{m}\)

Surfaces et coefficients d'absorption (\(\alpha\)) par bande d'octave :

Matériau/Surface Surface (m²) \(\alpha\) 125 Hz \(\alpha\) 250 Hz \(\alpha\) 500 Hz \(\alpha\) 1 kHz \(\alpha\) 2 kHz \(\alpha\) 4 kHz
Sol (Béton ciré)?0.010.010.020.020.020.03
Plafond (Plâtre)?0.100.080.050.040.040.05
Murs (Brique peinte)?0.020.020.030.040.050.05
Fenêtres (Verre)60.180.060.040.030.020.02
Porte (Bois plein)20.140.100.060.080.100.10

Note : Les surfaces du sol, du plafond et des murs sont à calculer. Les fenêtres (2 unités de 2m x 1.5m) et la porte (1 unité de 1m x 2m) sont supposées être incluses dans les surfaces murales et devront être déduites pour l'aire nette des murs.

Schéma de la Salle de Classe
{/* */} Salle de Classe {/* */} L=10m l=7m H=3m {/* */} Fenêtre Porte Plafond Sol Murs

Salle de classe avec différents revêtements de surface.

Questions à traiter

  1. Calculer le volume (\(V\)) de la salle de classe.
  2. Calculer l'aire du sol (\(S_{sol}\)), du plafond (\(S_{plafond}\)), et l'aire brute des murs (\(S_{murs,brute}\)).
  3. Calculer l'aire nette des murs (\(S_{murs,nette}\)) en déduisant l'aire des fenêtres et de la porte de l'aire brute des murs.
  4. Pour chaque bande de fréquence d'octave (125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1 kHz, 2 kHz, 4 kHz) :
    1. Calculer l'absorption acoustique (\(A_i = S_i \alpha_i\)) pour chaque type de surface (sol, plafond, murs nets, fenêtres, porte).
    2. Calculer l'aire d'absorption équivalente totale (\(A_{tot,f}\)) de la salle.
    3. Calculer le temps de réverbération (\(TR_f\)) en utilisant la formule de Sabine.
  5. Présenter les résultats des temps de réverbération par bande de fréquence dans un tableau. Commenter la variation du TR avec la fréquence.

Correction : Temps de Réverbération par Fréquences Octaves

Question 1 : Volume (\(V\)) de la salle

Calcul :
\[ \begin{aligned} V &= L \times W \times H \\ &= 10 \, \text{m} \times 7 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \\ &= 210 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume de la salle est \(V = 210 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Aires du sol, du plafond et des murs bruts

Calcul :
\[ S_{sol} = L \times W = 10 \times 7 = 70 \, \text{m}^2 \] \[ S_{plafond} = L \times W = 10 \times 7 = 70 \, \text{m}^2 \]
\[ \begin{aligned} S_{murs,brute} &= 2(L \times H) + 2(W \times H) \\ &= 2(10 \times 3) + 2(7 \times 3) \\ &= 2(30) + 2(21) \\ &= 60 + 42 = 102 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
Aire du sol : \(S_{sol} = 70 \, \text{m}^2\).
Aire du plafond : \(S_{plafond} = 70 \, \text{m}^2\).
Aire brute des murs : \(S_{murs,brute} = 102 \, \text{m}^2\).

Question 3 : Aire nette des murs (\(S_{murs,nette}\))

Données :
  • Aire des fenêtres (\(S_{fenetres}\)) : \(6 \, \text{m}^2\) (donné)
  • Aire de la porte (\(S_{porte}\)) : \(2 \, \text{m}^2\) (donné)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{murs,nette} &= S_{murs,brute} - S_{fenetres} - S_{porte} \\ &= 102 \, \text{m}^2 - 6 \, \text{m}^2 - 2 \, \text{m}^2 \\ &= 94 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'aire nette des murs est \(S_{murs,nette} = 94 \, \text{m}^2\).

Question 4 : Absorption et TR par bande de fréquence

Formules utilisées :
\[ A_i = S_i \times \alpha_i \] \[ A_{tot,f} = \sum A_{i,f} \] \[ TR_f = 0.161 \frac{V}{A_{tot,f}} \]
Calculs détaillés (exemple pour 500 Hz) :

À 500 Hz : \(\alpha_{sol}=0.02, \alpha_{plafond}=0.05, \alpha_{murs}=0.03, \alpha_{fenetres}=0.04, \alpha_{porte}=0.06\)

\[ \begin{aligned} A_{sol,500} &= 70 \times 0.02 = 1.4 \, \text{m}^2 \\ A_{plafond,500} &= 70 \times 0.05 = 3.5 \, \text{m}^2 \\ A_{murs,nette,500} &= 94 \times 0.03 = 2.82 \, \text{m}^2 \\ A_{fenetres,500} &= 6 \times 0.04 = 0.24 \, \text{m}^2 \\ A_{porte,500} &= 2 \times 0.06 = 0.12 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A_{tot,500} &= 1.4 + 3.5 + 2.82 + 0.24 + 0.12 = 8.08 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} TR_{500} &= 0.161 \times \frac{210}{8.08} \approx 0.161 \times 25.99 \\ &\approx 4.18 \, \text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Les calculs pour chaque bande de fréquence sont résumés dans le tableau de la question 5.

Question 5 : Tableau récapitulatif des TR et commentaire

Tableau des résultats :
Fréq. (Hz) \(A_{sol}\) (m²) \(A_{plafond}\) (m²) \(A_{murs,nette}\) (m²) \(A_{fenetres}\) (m²) \(A_{porte}\) (m²) \(A_{tot,f}\) (m²) \(TR_f\) (s)
1250.707.001.881.080.2810.943.10
2500.705.601.880.360.208.743.88
5001.403.502.820.240.128.084.18
10001.402.803.760.180.168.304.07
20001.402.804.700.120.209.223.67
40002.103.504.700.120.2010.623.18

Note : Les valeurs de \(A_i\) et \(TR_f\) sont arrondies.

Commentaire :

Le temps de réverbération varie significativement avec la fréquence. Dans cet exemple, la salle présente des temps de réverbération assez longs sur l'ensemble du spectre, particulièrement élevés dans les médiums (autour de 500 Hz et 1 kHz). Cela indique une absorption globalement faible. Les matériaux utilisés (béton, plâtre, brique) sont très réfléchissants, surtout aux basses et moyennes fréquences. Le plafond en dalles acoustiques et la moquette apportent la majorité de l'absorption, mais celle-ci est insuffisante pour obtenir un TR court. Pour une salle de classe, un TR aussi élevé (surtout > 1s) nuirait à l'intelligibilité de la parole. Des traitements acoustiques supplémentaires seraient nécessaires.

Résultat Question 5 : Voir tableau et commentaire ci-dessus.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un coefficient d'absorption acoustique \(\alpha = 0.5\) pour un matériau signifie que :

2. Si l'aire d'absorption équivalente d'une salle double (volume constant), le temps de réverbération (selon Sabine) :

3. L'analyse du temps de réverbération par bandes de fréquences est importante car :

Glossaire

Temps de Réverbération (TR ou \(T_{60}\))
Temps, en secondes, nécessaire pour que le niveau d'intensité sonore dans un local clos diminue de 60 dB après l'arrêt de la source sonore.
Bande d'Octave
Intervalle de fréquences où la fréquence supérieure est le double de la fréquence inférieure. Les fréquences centrales normalisées sont par exemple 63 Hz, 125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1 kHz, 2 kHz, 4 kHz, 8 kHz.
Coefficient d'Absorption Acoustique (\(\alpha\))
Rapport de l'énergie sonore absorbée par une surface à l'énergie sonore incidente. Varie de 0 (réflexion totale) à 1 (absorption totale) et dépend du matériau et de la fréquence.
Aire d'Absorption Équivalente (\(A\))
Surface fictive totalement absorbante (\(\alpha=1\)) qui aurait la même capacité d'absorption que l'ensemble des surfaces et objets présents dans une salle. Calculée par \(A = \sum S_i \alpha_i\). Unité : m² ou m² Sabine.
Formule de Sabine
Formule empirique pour estimer le temps de réverbération : \(TR = k \frac{V}{A}\), où \(k \approx 0.161\) s/m, \(V\) est le volume de la salle (m³) et \(A\) l'aire d'absorption équivalente (m² Sabine).
Temps de Réverbération par Fréquences Octaves en Acoustique - Exercice d'Application

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