Études de cas pratique

EGC

Analyse de Bruit en Bandes de Fréquences

Analyse de Bruit en Bandes de Fréquences en Acoustique

Analyse de Bruit en Bandes de Fréquences

Comprendre l'Analyse en Bandes de Fréquences

Le bruit ambiant ou le bruit émis par une source est rarement un son pur à une seule fréquence. Il est généralement composé d'une multitude de fréquences avec des intensités variables. Pour analyser ce type de bruit complexe, on le décompose en bandes de fréquences (par exemple, bandes d'octave ou de tiers d'octave) et on mesure le niveau de pression acoustique dans chaque bande. Cela permet d'identifier les fréquences dominantes et de mieux comprendre la nature du bruit.

De plus, l'oreille humaine n'a pas la même sensibilité à toutes les fréquences. Pour tenir compte de cette perception subjective, on applique souvent une pondération fréquentielle, la plus courante étant la pondération A, qui donne un niveau global en dBA. Cet exercice se concentre sur le calcul du niveau de pression acoustique global à partir de niveaux en bandes d'octave et l'application de la pondération A.

Données de l'étude

Les niveaux de pression acoustique suivants ont été mesurés par bandes d'octave pour une source de bruit :

Fréquence Centrale (Hz) Niveau Lp (dB) Pondération A (dB)
6372-26.2
12578-16.1
25083-8.6
50088-3.2
1000850.0
200080+1.2
400074+1.0
800068-1.1

L'intensité de référence est \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\).

Schéma d'un Spectre de Bruit par Bandes d'Octave
{/* */} {/* */} Fréq. (Hz) {/* */} Lp (dB) {/* */} 40 60 80 100 {/* */} {/* */} {/* */} {/* */} {/* */} {/* */} {/* */} {/* */} {/* */} {/* */} 63 125 250 500 1k 2k 4k 8k

Exemple de spectre de bruit par bandes d'octave.

Questions à traiter

  1. Calculer le niveau de pression acoustique pondéré A pour chaque bande d'octave (\(L_{pA,i}\)).
  2. Calculer le niveau de pression acoustique global (linéaire, non pondéré) \(L_{p,glob}\).
  3. Calculer le niveau de pression acoustique global pondéré A (\(L_{pA,glob}\)).
  4. Comparer \(L_{p,glob}\) et \(L_{pA,glob}\). Quelle est la signification de cette différence ?

Correction : Analyse de Bruit en Bandes de Fréquences

Question 1 : Niveaux de pression acoustique pondérés A par bande (\(L_{pA,i}\))

Principe :

Le niveau pondéré A pour chaque bande est obtenu en ajoutant (algébriquement) la correction de pondération A au niveau mesuré dans cette bande.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{pA,i} = L_{pi} + C_{A,i} \]

Où \(L_{pi}\) est le niveau dans la bande \(i\) et \(C_{A,i}\) est la correction de pondération A pour cette bande.

Calculs :
  • \(L_{pA,63} = 72 + (-26.2) = 45.8 \, \text{dB(A)}\)
  • \(L_{pA,125} = 78 + (-16.1) = 61.9 \, \text{dB(A)}\)
  • \(L_{pA,250} = 83 + (-8.6) = 74.4 \, \text{dB(A)}\)
  • \(L_{pA,500} = 88 + (-3.2) = 84.8 \, \text{dB(A)}\)
  • \(L_{pA,1000} = 85 + 0.0 = 85.0 \, \text{dB(A)}\)
  • \(L_{pA,2000} = 80 + 1.2 = 81.2 \, \text{dB(A)}\)
  • \(L_{pA,4000} = 74 + 1.0 = 75.0 \, \text{dB(A)}\)
  • \(L_{pA,8000} = 68 + (-1.1) = 66.9 \, \text{dB(A)}\)
Résultat Question 1 : Les niveaux pondérés A par bande sont :
63 Hz: 45.8 dB(A), 125 Hz: 61.9 dB(A), 250 Hz: 74.4 dB(A), 500 Hz: 84.8 dB(A),
1000 Hz: 85.0 dB(A), 2000 Hz: 81.2 dB(A), 4000 Hz: 75.0 dB(A), 8000 Hz: 66.9 dB(A).

Question 2 : Niveau de pression acoustique global (linéaire) \(L_{p,glob}\)

Principe :

Pour sommer des niveaux sonores en dB, on les convertit en intensités (ou puissances), on somme les intensités, puis on reconvertit en dB.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{p,glob} = 10 \log_{10} \left( \sum_{i=1}^{N} 10^{(L_{pi}/10)} \right) \]
Calcul des \(10^{(L_{pi}/10)}\) :
  • \(10^{(72/10)} = 10^{7.2} \approx 1.585 \times 10^7\)
  • \(10^{(78/10)} = 10^{7.8} \approx 6.310 \times 10^7\)
  • \(10^{(83/10)} = 10^{8.3} \approx 1.995 \times 10^8\)
  • \(10^{(88/10)} = 10^{8.8} \approx 6.310 \times 10^8\)
  • \(10^{(85/10)} = 10^{8.5} \approx 3.162 \times 10^8\)
  • \(10^{(80/10)} = 10^{8.0} = 1.000 \times 10^8\)
  • \(10^{(74/10)} = 10^{7.4} \approx 2.512 \times 10^7\)
  • \(10^{(68/10)} = 10^{6.8} \approx 0.631 \times 10^7\)

Somme \(\sum 10^{(L_{pi}/10)}\) :

\[ \begin{aligned} \sum &\approx (1.585 + 6.310 + 19.95 + 63.10 + 31.62 + 10.00 + 2.512 + 0.631) \times 10^7 \\ &\approx 134.108 \times 10^7 = 1.34108 \times 10^9 \end{aligned} \]

Calcul de \(L_{p,glob}\) :

\[ \begin{aligned} L_{p,glob} &= 10 \log_{10} (1.34108 \times 10^9) \\ &= 10 \times (\log_{10}(1.34108) + \log_{10}(10^9)) \\ &= 10 \times (0.12745 + 9) \\ &= 10 \times 9.12745 \\ &\approx 91.27 \, \text{dB} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le niveau de pression acoustique global (linéaire) est \(L_{p,glob} \approx 91.27 \, \text{dB}\).

Question 3 : Niveau de pression acoustique global pondéré A (\(L_{pA,glob}\))

Principe :

Similaire au calcul du niveau global linéaire, mais en utilisant les niveaux pondérés A de chaque bande.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ L_{pA,glob} = 10 \log_{10} \left( \sum_{i=1}^{N} 10^{(L_{pA,i}/10)} \right) \]
Calcul des \(10^{(L_{pA,i}/10)}\) (utilisant les \(L_{pA,i}\) de la Question 1) :
  • \(10^{(45.8/10)} = 10^{4.58} \approx 3.802 \times 10^4\)
  • \(10^{(61.9/10)} = 10^{6.19} \approx 1.549 \times 10^6\)
  • \(10^{(74.4/10)} = 10^{7.44} \approx 2.754 \times 10^7\)
  • \(10^{(84.8/10)} = 10^{8.48} \approx 3.020 \times 10^8\)
  • \(10^{(85.0/10)} = 10^{8.50} \approx 3.162 \times 10^8\)
  • \(10^{(81.2/10)} = 10^{8.12} \approx 1.318 \times 10^8\)
  • \(10^{(75.0/10)} = 10^{7.50} \approx 3.162 \times 10^7\)
  • \(10^{(66.9/10)} = 10^{6.69} \approx 4.898 \times 10^6\)

Somme \(\sum 10^{(L_{pA,i}/10)}\) :

\[ \begin{aligned} \sum &\approx (0.03802 + 1.549 + 27.54 + 302.0 + 316.2 + 131.8 + 31.62 + 4.898) \times 10^6 \\ &\approx 815.645 \times 10^6 = 8.15645 \times 10^8 \end{aligned} \]

Calcul de \(L_{pA,glob}\) :

\[ \begin{aligned} L_{pA,glob} &= 10 \log_{10} (8.15645 \times 10^8) \\ &= 10 \times (\log_{10}(8.15645) + \log_{10}(10^8)) \\ &= 10 \times (0.9115 + 8) \\ &= 10 \times 8.9115 \\ &\approx 89.12 \, \text{dB(A)} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le niveau de pression acoustique global pondéré A est \(L_{pA,glob} \approx 89.12 \, \text{dB(A)}\).

Question 4 : Comparaison de \(L_{p,glob}\) et \(L_{pA,glob}\)

Valeurs :
  • \(L_{p,glob} \approx 91.27 \, \text{dB}\)
  • \(L_{pA,glob} \approx 89.12 \, \text{dB(A)}\)
Signification :

Le niveau global pondéré A (\(L_{pA,glob} \approx 89.12 \, \text{dB(A)}\)) est inférieur au niveau global linéaire (\(L_{p,glob} \approx 91.27 \, \text{dB}\)). Cela est dû au fait que la pondération A atténue fortement les basses fréquences (et légèrement les très hautes fréquences), auxquelles l'oreille humaine est moins sensible. Dans cet exemple, les niveaux sonores sont significatifs dans les basses fréquences (72 dB à 63 Hz, 78 dB à 125 Hz), et la pondération A réduit leur contribution au niveau global perçu. Le niveau en dB(A) est donc une meilleure représentation de la gêne ou du risque auditif perçu par un être humain que le niveau linéaire.

Résultat Question 4 : \(L_{pA,glob}\) est inférieur à \(L_{p,glob}\) car la pondération A tient compte de la sensibilité réduite de l'oreille humaine aux basses fréquences, qui sont importantes dans ce spectre de bruit.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La pondération fréquentielle A est utilisée en acoustique pour :

2. Si le niveau sonore dans une bande d'octave est de 70 dB et la correction A pour cette bande est de -10 dB, le niveau pondéré A pour cette bande est de :

3. Pour calculer le niveau sonore global à partir de niveaux en bandes de fréquences, on somme :

Glossaire

Bande de Fréquence
Intervalle de fréquences utilisé pour analyser un signal sonore. Les bandes d'octave et de tiers d'octave sont couramment utilisées.
Bande d'Octave
Bande de fréquence où la fréquence supérieure est le double de la fréquence inférieure (\(f_{sup} = 2 \cdot f_{inf}\)). La fréquence centrale est \(f_c = \sqrt{f_{inf} \cdot f_{sup}}\).
Niveau de Pression Acoustique (\(L_p\))
Mesure logarithmique de la pression acoustique, exprimée en décibels (dB), par rapport à une pression de référence.
Pondération Fréquentielle
Filtre appliqué aux mesures de bruit pour tenir compte de la sensibilité variable de l'oreille humaine aux différentes fréquences. La pondération A (dB(A)) est la plus courante pour l'évaluation du bruit environnemental et industriel.
Niveau de Pression Acoustique Pondéré A (\(L_{pA}\))
Niveau de pression acoustique auquel on a appliqué la courbe de pondération A. Il est exprimé en dB(A) et est conçu pour mieux refléter la perception humaine du volume sonore.
Intensité Acoustique (\(I\))
Puissance acoustique par unité de surface (W/m²). Liée au niveau de pression acoustique par \(L_p = 10 \log_{10}(I/I_0)\).
Analyse de Bruit en Bandes de Fréquences en Acoustique - Exercice d'Application

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