Critère de Rupture de Mohr-Coulomb
Contexte : Quand le sol cède-t-il ?
En mécanique des sols, il est fondamental de pouvoir prédire à quel moment un sol va se rompre sous l'effet des contraintes qu'on lui applique. Que ce soit pour vérifier la stabilité d'un talus, le mur de soutènement d'une excavation ou la fondation d'un bâtiment, l'ingénieur doit s'assurer que le sol travaille en toute sécurité. Le critère de Mohr-CoulombUn modèle mathématique qui définit la limite de résistance au cisaillement d'un sol en fonction de la contrainte normale, de la cohésion et de l'angle de frottement. est le modèle le plus utilisé en pratique pour représenter cette limite de résistance. Cet exercice vous guidera dans l'application de ce critère à un état de contrainte issu d'un essai de laboratoire.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est au cœur de la mécanique des sols. Il combine une représentation graphique des contraintes (le cercle de Mohr) et une loi de comportement du matériau (la droite de Coulomb). Comprendre cette interaction permet de visualiser si un état de contrainte est "sûr" (cercle sous la droite), "à la limite de la rupture" (cercle tangent à la droite) ou "impossible" (cercle coupant la droite).
Objectifs Pédagogiques
- Calculer les contraintes principales effective à partir des résultats d'un essai triaxial.
- Tracer et interpréter un cercle de MohrUne représentation graphique dans le plan (σ, τ) qui montre l'état de contrainte en un point. Le cercle passe par les contraintes principales σ₁ et σ₃..
- Définir la droite de ruptureAussi appelée enveloppe de rupture, c'est la ligne dans le plan de Mohr qui représente la résistance maximale au cisaillement du sol pour n'importe quelle contrainte normale. de Mohr-Coulomb à partir des paramètres de sol \(c'\) et \(\phi'\).
- Déterminer graphiquement et par le calcul la marge de sécurité d'un état de contrainte.
- Appliquer le critère pour prédire la contrainte axiale nécessaire pour provoquer la rupture.
Données de l'étude
Schéma de l'Essai Triaxial
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Cohésion effective du sol | \(c'\) | 20 | \(\text{kPa}\) |
| Angle de frottement effectif | \(\phi'\) | 30 | \(\text{degrés}\) |
| Contrainte de confinement effective | \(\sigma'_3\) | 100 | \(\text{kPa}\) |
| Déviateur de contrainte appliqué | \(\Delta\sigma\) | 150 | \(\text{kPa}\) |
Questions à traiter
- Calculer la contrainte principale majeure effective (\(\sigma'_1\)) appliquée à l'échantillon.
- Déterminer les coordonnées du centre (C) et la valeur du rayon (R) du cercle de Mohr représentant cet état de contrainte.
- Écrire l'équation de la droite de rupture de Mohr-Coulomb pour ce sol.
- Vérifier si l'échantillon est à l'état de rupture. Pour cela, calculer la contrainte de cisaillement maximale (\(\tau_{\text{max}}\)) que le sol peut supporter pour une contrainte normale égale à celle du centre du cercle (C), et la comparer au rayon R.
Les bases du Critère de Mohr-Coulomb
Avant de commencer la correction, rappelons quelques concepts essentiels.
1. Contraintes Principales et Cercle de Mohr :
En tout point d'un sol, il existe des plans où la contrainte de cisaillement est nulle. Les contraintes normales sur ces plans sont appelées contraintes principales, notées \(\sigma'_1\) (majeure) et \(\sigma'_3\) (mineure). Le cercle de Mohr est une construction graphique qui représente toutes les combinaisons de contraintes normales (\(\sigma'_n\)) et de cisaillement (\(\tau\)) sur n'importe quel plan passant par ce point. Son centre est \(C = (\sigma'_1 + \sigma'_3)/2\) et son rayon est \(R = (\sigma'_1 - \sigma'_3)/2\).
2. La Loi de Rupture de Mohr-Coulomb :
Ce critère postule que la rupture d'un sol se produit par cisaillement. La résistance au cisaillement (\(\tau_f\)) sur un plan dépend de la contrainte normale effective (\(\sigma'_n\)) qui s'exerce sur ce plan, ainsi que des propriétés intrinsèques du sol : la cohésion \(c'\) et l'angle de frottement \(\phi'\). La loi s'écrit :
\[ \tau_f = c' + \sigma'_n \cdot \tan(\phi') \]
Graphiquement, cette équation représente une droite dans le plan de Mohr, appelée "enveloppe de rupture".
3. Condition de Stabilité :
Un état de contrainte est considéré comme stable tant que le cercle de Mohr qui le représente est entièrement situé sous l'enveloppe de rupture. La rupture est imminente lorsque le cercle de Mohr devient tangent à l'enveloppe de rupture. Un état où le cercle couperait l'enveloppe est physiquement impossible, car le sol se serait déjà rompu.
Correction : Critère de Rupture de Mohr-Coulomb
Question 1 : Calculer la contrainte principale majeure effective (\(\sigma'_1\))
Principe (le concept physique)
Dans un essai triaxial, l'échantillon de sol est d'abord "serré" de manière uniforme par une pression de confinement \(\sigma'_3\). C'est la contrainte principale mineure. On applique ensuite une charge verticale supplémentaire, le déviateur \(\Delta\sigma\). La contrainte verticale totale devient donc la somme de la pression de confinement initiale et de cette charge additionnelle. Cette contrainte verticale est la contrainte principale majeure, \(\sigma'_1\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'essai triaxial est fondamental en mécanique des sols car il permet de contrôler indépendamment les contraintes principales mineure et majeure, et ainsi de simuler une grande variété d'états de contrainte rencontrés en pratique (sous une fondation, derrière un mur de soutènement, etc.). La rupture est observée lorsque le déviateur atteint une valeur maximale.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous serrez une éponge sèche dans votre main avec une certaine force (\(\sigma'_3\)). Pour l'écraser, vous devez appliquer une force supplémentaire avec votre pouce (\(\Delta\sigma\)). La pression totale exercée par votre pouce est \(\sigma'_1\). C'est la plus grande contrainte que subit l'éponge, tandis que la pression exercée par le reste de votre main est la plus faible (\(\sigma'_3\)).
Normes (la référence réglementaire)
La conduite des essais triaxiaux est rigoureusement normalisée (par exemple, normes NF P94-070 et NF P94-074 en France, ou ASTM D2850 aux États-Unis) pour garantir la reproductibilité et la fiabilité des paramètres de résistance (\(c', \phi'\)) qui en sont déduits.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La contrainte principale majeure est la somme de la contrainte principale mineure et du déviateur de contrainte.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les contraintes appliquées sont bien les contraintes principales (pas de cisaillement sur les faces de l'échantillon) et que les pressions sont effectives (pas de pression d'eau interstitielle, ou elle a été mesurée et soustraite).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Contrainte de confinement effective, \(\sigma'_3 = 100 \, \text{kPa}\)
- Déviateur de contrainte, \(\Delta\sigma = 150 \, \text{kPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
C'est un calcul simple, mais l'erreur classique est de confondre le déviateur (\(\Delta\sigma\)) avec la contrainte principale majeure (\(\sigma'_1\)). Rappelez-vous toujours que le déviateur est la *différence* entre les contraintes principales, c'est ce qu'on ajoute *en plus* du confinement.
Schéma (Avant les calculs)
État de Contrainte sur l'Échantillon
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule d'addition.
Schéma (Après les calculs)
Contraintes Principales sur l'Échantillon
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'état de contrainte de l'échantillon est défini par une contrainte minimale de 100 kPa et une contrainte maximale de 250 kPa. Ces deux valeurs sont les points extrêmes qui vont nous permettre de tracer le cercle de Mohr pour analyser la proximité de la rupture.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que toutes les contraintes sont de même nature (toutes totales ou toutes effectives). Le critère de Mohr-Coulomb se base sur les contraintes effectives, qui gouvernent la résistance du squelette du sol. Utiliser des contraintes totales avec des paramètres effectifs (\(c', \phi'\)) est une erreur majeure.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Dans un essai triaxial, \(\sigma'_3\) est le confinement et \(\sigma'_1\) est la contrainte axiale totale.
- Le déviateur \(\Delta\sigma\) est la *différence* entre les contraintes principales : \(\Delta\sigma = \sigma'_1 - \sigma'_3\).
- La contrainte principale majeure est donc \(\sigma'_1 = \sigma'_3 + \Delta\sigma\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Il existe différents types d'essais triaxiaux. Le plus courant est le "Consolidé Drainé" (CD), où on laisse le temps à l'eau de s'évacuer. Il existe aussi des essais "Consolidé Non-Drainé" (CU) et "Non-Consolidé Non-Drainé" (UU), qui simulent des chargements rapides où l'eau n'a pas le temps de s'échapper, ce qui génère des surpressions interstitielles.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le déviateur appliqué était de 200 kPa, quelle serait la valeur de \(\sigma'_1\) en kPa ?
Question 2 : Déterminer le centre (C) et le rayon (R) du cercle de Mohr
Principe (le concept physique)
Le cercle de Mohr est une représentation graphique de l'état de contrainte. Il permet de visualiser l'ensemble des couples (contrainte normale, contrainte de cisaillement) sur tous les plans possibles passant par un point. Les contraintes principales \(\sigma'_1\) et \(\sigma'_3\) sont les points où le cercle coupe l'axe horizontal. Le centre du cercle se situe logiquement à mi-chemin entre ces deux points, et le rayon est la distance de ce centre à l'un de ces points.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Les équations du centre et du rayon découlent directement de la géométrie du cercle. Le diamètre du cercle est la différence entre les contraintes principales (\(\sigma'_1 - \sigma'_3\)), donc le rayon est la moitié de cette valeur. Le centre est la moyenne des contraintes principales. Le point le plus haut du cercle a pour coordonnées (C, R) et représente le plan de cisaillement maximal.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ne soyez pas intimidé par le cercle de Mohr. C'est simplement un outil graphique. Pensez-y comme à un "résumé" de l'état de contrainte. Plus le cercle est grand (grand rayon R), plus les contraintes de cisaillement sont élevées dans le sol et plus on se rapproche de la rupture. Plus le cercle est décalé vers la droite (grand centre C), plus le sol est "comprimé" en moyenne.
Normes (la référence réglementaire)
La construction du cercle de Mohr n'est pas une norme en soi, mais c'est un outil fondamental de la mécanique des milieux continus, enseigné dans tous les cursus de génie civil et mécanique, et utilisé implicitement dans les logiciels de calcul géotechnique conformes aux Eurocodes.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Les formules pour le centre C et le rayon R du cercle de Mohr sont :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses sont celles de la mécanique des milieux continus. On suppose que le sol peut être traité comme un continuum et que l'état de contrainte est bien défini par les deux contraintes principales calculées.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Contrainte principale majeure, \(\sigma'_1 = 250 \, \text{kPa}\) (du calcul Q1)
- Contrainte principale mineure, \(\sigma'_3 = 100 \, \text{kPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Notez que le rayon R est aussi égal à la moitié du déviateur de contrainte : \(R = \Delta\sigma / 2\). C'est un raccourci de calcul utile. Ici, \(R = 150 / 2 = 75 \, \text{kPa}\).
Schéma (Avant les calculs)
Construction du Cercle de Mohr
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul du centre C :
2. Calcul du rayon R :
Schéma (Après les calculs)
Cercle de Mohr Défini
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le cercle de Mohr est centré à 175 kPa et a un rayon de 75 kPa. Cela signifie que la contrainte de cisaillement maximale dans l'échantillon est de 75 kPa, et elle s'exerce sur des plans où la contrainte normale est de 175 kPa. Ces deux valeurs sont clés pour la vérification de la rupture.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre le centre et le rayon. Le centre est une moyenne, le rayon est une demi-différence. Une erreur fréquente est d'oublier de diviser par 2. Vérifiez toujours que \(\sigma'_3 = C - R\) et \(\sigma'_1 = C + R\). Ici, \(175 - 75 = 100\) (OK) et \(175 + 75 = 250\) (OK).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le cercle de Mohr résume un état de contrainte plan.
- Centre \(C = (\sigma'_1 + \sigma'_3) / 2\).
- Rayon \(R = (\sigma'_1 - \sigma'_3) / 2 = \Delta\sigma / 2\).
- Le rayon R représente la contrainte de cisaillement maximale \(\tau_{\text{max}}\) dans le matériau.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'ingénieur allemand Otto Mohr (1835-1918) a développé cette méthode graphique pour visualiser les contraintes. Elle est si puissante et intuitive qu'elle est encore universellement utilisée, plus d'un siècle plus tard, même à l'ère des calculs par ordinateur. Elle s'applique non seulement aux sols, mais à n'importe quel matériau continu.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour \(\sigma'_1 = 400\) kPa et \(\sigma'_3 = 150\) kPa, quelles seraient les valeurs de C et R en kPa ?
Question 3 : Écrire l'équation de la droite de rupture de Mohr-Coulomb
Principe (le concept physique)
La droite de Mohr-Coulomb représente la "frontière de la résistance" du sol. Pour n'importe quelle contrainte normale \(\sigma'_n\) qui comprime un plan, cette droite nous donne la contrainte de cisaillement maximale \(\tau_f\) que ce plan peut supporter avant de glisser. Cette résistance provient de deux sources : une "colle" intrinsèque (la cohésion \(c'\)) et une friction qui augmente avec la compression (le terme en \(\tan(\phi')\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le critère de Mohr-Coulomb est un modèle élasto-plastique parfait. Il suppose que tant que l'état de contrainte est sous la droite, le comportement est élastique. Quand l'état de contrainte atteint la droite, le comportement devient plastique (rupture) et le sol ne peut pas supporter de contraintes de cisaillement plus élevées. C'est le modèle de résistance le plus utilisé en géotechnique pour sa simplicité et son efficacité.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à un livre posé sur une table inclinée. Sa résistance au glissement dépend de deux choses : si vous avez mis un peu de colle sous le livre (la cohésion \(c'\)), et de la rugosité entre le livre et la table (l'angle de frottement \(\phi'\)). Si vous appuyez sur le livre (vous augmentez \(\sigma'_n\)), la force de frottement augmente, et il devient plus difficile de le faire glisser. La droite de Mohr-Coulomb modélise exactement ce comportement.
Normes (la référence réglementaire)
Les paramètres \(c'\) et \(\phi'\) sont les paramètres de résistance fondamentaux exigés par l'Eurocode 7 pour les calculs de stabilité. La norme spécifie comment obtenir ces valeurs caractéristiques à partir d'essais de laboratoire et/ou in-situ et comment leur appliquer des facteurs de sécurité partiels pour obtenir des valeurs de calcul.
Formule(s) (l'outil mathématique)
L'équation de la droite de rupture (ou enveloppe) de Mohr-Coulomb est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le critère de Mohr-Coulomb est une représentation valide du comportement du sol et que les paramètres \(c'\) et \(\phi'\) sont constants pour la gamme de contraintes considérées.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Cohésion effective, \(c' = 20 \, \text{kPa}\)
- Angle de frottement effectif, \(\phi' = 30^\circ\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour tracer la droite, il suffit de deux points. Le premier est simple : quand \(\sigma'_n = 0\), \(\tau_f = c'\). C'est l'ordonnée à l'origine. Pour le deuxième point, choisissez une valeur de \(\sigma'_n\) facile à calculer (par exemple 100 kPa) et calculez le \(\tau_f\) correspondant.
Schéma (Avant les calculs)
Représentation de l'Enveloppe de Rupture
Calcul(s) (l'application numérique)
On remplace les valeurs de \(c'\) et \(\phi'\) dans l'équation générale. On calcule d'abord \(\tan(30^\circ)\).
L'équation de la droite de rupture est donc :
Schéma (Après les calculs)
Enveloppe de Rupture du Sol de l'Étude
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Cette équation est la "loi" de notre sol. Elle nous permet de calculer sa résistance au cisaillement pour n'importe quel niveau de contrainte normale. C'est la référence à laquelle nous allons comparer l'état de contrainte de notre échantillon, représenté par son cercle de Mohr.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "degrés" lorsque vous calculez la tangente de \(\phi'\). Une erreur fréquente est d'utiliser le mode "radians", ce qui donnerait un résultat complètement différent et fausserait toute l'analyse de stabilité.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La résistance au cisaillement d'un sol est \(\tau_f = c' + \sigma'_n \tan(\phi')\).
- \(c'\) est l'ordonnée à l'origine de la droite de rupture (la "colle").
- \(\tan(\phi')\) est la pente de la droite de rupture (la "friction").
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'ingénieur et physicien français Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) a été le premier à proposer que la résistance au cisaillement était composée d'un terme de cohésion et d'un terme de frottement. Ses travaux sur la poussée des terres sur les murs de soutènement sont à l'origine de la mécanique des sols.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour ce sol, quelle serait sa résistance au cisaillement \(\tau_f\) (en kPa) sur un plan où la contrainte normale \(\sigma'_n\) est de 200 kPa ?
Question 4 : Vérifier si l'échantillon est à l'état de rupture
Principe (le concept physique)
La rupture se produit lorsque le cisaillement appliqué en un point atteint la résistance au cisaillement du matériau en ce même point. Graphiquement, cela signifie que le cercle de Mohr (qui représente tous les états de contrainte appliqués) touche la droite de Mohr-Coulomb (qui représente la résistance). Si le cercle est en dessous, le sol est stable. S'il touche la droite, il est à la limite de la rupture.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La condition de tangence entre le cercle et la droite peut s'exprimer mathématiquement. Une relation directe lie les contraintes principales à la rupture : \(\sigma'_1 = \sigma'_3 \cdot N_\phi + 2c' \cdot \sqrt{N_\phi}\) avec \(N_\phi = \tan^2(45^\circ + \phi'/2)\). Si la valeur de \(\sigma'_1\) appliquée est égale à celle calculée par cette formule, le sol est à la rupture. Si elle est inférieure, il est stable.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Une méthode intuitive consiste à comparer "ce qui pousse" à "ce qui retient". Le "pousseur" maximal est le rayon du cercle, R, qui est la plus grande contrainte de cisaillement appliquée. Le "reteneur" est la résistance du sol, \(\tau_f\). Si, pour un même niveau de compression \(\sigma'_n\), le cisaillement appliqué est plus faible que la résistance, tout va bien. La vérification à la rupture consiste à trouver le point le plus critique et à faire cette comparaison.
Normes (la référence réglementaire)
La vérification de la non-rupture du sol est le cœur des calculs de stabilité selon l'Eurocode 7. La norme définit des approches de calcul où l'on vérifie que l'effet des actions de calcul (E_d) est inférieur ou égal à l'effet de la résistance de calcul (R_d). Notre démarche ici est une application directe de ce principe.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La condition de non-rupture est que le cercle de Mohr soit sous l'enveloppe de rupture. Une façon de le vérifier est de comparer le rayon R à la résistance mobilisable, qui peut s'écrire en fonction de C et des paramètres du sol :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On continue de supposer que le modèle de Mohr-Coulomb est valide. La vérification est effectuée pour l'état de contrainte final, en supposant que le chemin de contrainte pour y arriver n'a pas d'importance.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Centre du cercle, \(C = 175 \, \text{kPa}\) (du calcul Q2)
- Rayon du cercle, \(R = 75 \, \text{kPa}\) (du calcul Q2)
- Cohésion effective, \(c' = 20 \, \text{kPa}\)
- Angle de frottement effectif, \(\phi' = 30^\circ\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le tracé graphique est souvent le moyen le plus rapide et le plus visuel de vérifier la stabilité. Tracez la droite de rupture et le cercle de Mohr à l'échelle sur un papier millimétré (ou dans un logiciel). Vous verrez immédiatement si le cercle touche la droite ou non.
Schéma (Avant les calculs)
Superposition du Cercle et de l'Enveloppe
Calcul(s) (l'application numérique)
On calcule le terme de droite de l'inégalité (la résistance maximale mobilisable) et on le compare au rayon R (la sollicitation maximale en cisaillement).
On compare maintenant le rayon R à cette résistance :
Schéma (Après les calculs)
Vérification Graphique de la Stabilité
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La condition est vérifiée : \(75 \, \text{kPa} < 104.82 \, \text{kPa}\). Le cisaillement maximal appliqué (le rayon R) est inférieur à la résistance au cisaillement maximale que le sol peut mobiliser. Par conséquent, l'échantillon de sol n'est pas à l'état de rupture. Il dispose d'une marge de sécurité.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Il existe plusieurs façons de vérifier la stabilité. Assurez-vous d'utiliser une méthode cohérente. Comparer directement le rayon R à la valeur de la droite de rupture pour \(\sigma'_n = C\) est une erreur, car le point de tangence ne se produit pas à la verticale du centre (sauf si \(\phi'=0\)). La formule \(C \sin(\phi') + c' \cos(\phi')\) est la bonne manière de calculer la "hauteur" de la droite de rupture par rapport au cercle.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le sol est stable si le cercle de Mohr est entièrement sous l'enveloppe de rupture.
- La rupture est imminente si le cercle est tangent à l'enveloppe.
- La vérification mathématique consiste à comparer le rayon R à la résistance mobilisable \(C \sin(\phi') + c' \cos(\phi')\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les roches, qui peuvent supporter des contraintes de traction, l'enveloppe de rupture se prolonge dans les contraintes normales négatives. Le critère de Hoek-Brown, une enveloppe de rupture courbe, est souvent plus adapté que le critère linéaire de Mohr-Coulomb pour modéliser la résistance des massifs rocheux.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel déviateur de contrainte \(\Delta\sigma\) (en kPa) faudrait-il appliquer pour amener l'échantillon exactement à la rupture ? (Indice: à la rupture, \(R = C \sin(\phi') + c' \cos(\phi')\))
Outil Interactif : Stabilité de Mohr-Coulomb
Modifiez les contraintes et les propriétés du sol pour visualiser la condition de rupture.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) était un ingénieur militaire français. En observant des murs de soutènement, il a développé sa théorie de la poussée des terres, qui est l'une des premières applications de l'analyse scientifique en génie civil. Il est également célèbre pour la loi de Coulomb en électrostatique, qui décrit la force entre deux charges électriques.
Foire Aux Questions (FAQ)
Le critère de Mohr-Coulomb s'applique-t-il aux roches ?
Oui, le critère de Mohr-Coulomb est souvent utilisé comme une première approximation pour les massifs rocheux, en particulier pour analyser la stabilité des discontinuités (joints, fractures). Cependant, pour la roche intacte, des critères plus complexes comme celui de Hoek-Brown, qui est non-linéaire (courbe), sont souvent plus précis.
Que signifie une cohésion \(c'=0\) ?
Un sol avec une cohésion nulle est dit "pulvérulent" ou "grenu". C'est le cas des sables et graviers propres. Leur résistance au cisaillement provient uniquement du frottement entre les grains. Graphiquement, leur droite de rupture passe par l'origine (0,0). Un tas de sable sec est un bon exemple : il ne peut pas tenir à la verticale (cohésion nulle) et forme un talus dont l'angle est égal à son angle de frottement.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un sol a une cohésion \(c'=0\) et un angle de frottement \(\phi'=35^\circ\). Si un état de contrainte est représenté par un cercle de Mohr de rayon R=50 kPa centré en C=100 kPa, le sol est...
2. Si on augmente la pression de confinement \(\sigma'_3\) sans changer le déviateur \(\Delta\sigma\), le cercle de Mohr...
- Cercle de Mohr
- Représentation graphique dans le plan contrainte normale-contrainte de cisaillement (\(\sigma, \tau\)) de l'état de contrainte en un point. Il permet de déterminer les contraintes sur n'importe quel plan.
- Enveloppe de Rupture
- Lieu des points représentant les états de contrainte qui provoquent la rupture du matériau. Pour le critère de Mohr-Coulomb, cette enveloppe est une droite.
- Contraintes Principales (\(\sigma'_1, \sigma'_3\))
- Contraintes normales maximale et minimale en un point. Elles agissent sur des plans où la contrainte de cisaillement est nulle.
D’autres exercices de géotechnique:
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