Études de cas pratique

EGC

Calcul de la Densité Sèche du Sol

Calcul de la Densité Sèche du Sol

Calcul de la Densité Sèche du Sol

Comprendre la Densité Sèche du Sol

La densité sèche (\(\rho_d\)), ou masse volumique sèche, d'un sol est une caractéristique physique essentielle en géotechnique. Elle représente la masse des particules solides du sol par unité de volume total de l'échantillon (incluant les vides). Contrairement à la densité humide, la densité sèche ne tient pas compte de la masse de l'eau présente dans les pores. Elle est un indicateur direct de la compacité du squelette solide du sol : une densité sèche élevée signifie que les grains sont plus serrés, tandis qu'une densité sèche faible indique un sol plus lâche avec plus de vides. Ce paramètre est crucial pour évaluer la portance, la compressibilité et le potentiel de compactage des sols.

Données de l'étude

Un échantillon de sol a été prélevé sur un chantier. Les mesures suivantes ont été réalisées en laboratoire :

  • Masse de l'échantillon humide (\(M_t\)) : \(450.0 \, \text{g}\)
  • Volume total de l'échantillon (\(V_t\)) : \(240.0 \, \text{cm}^3\)
  • Teneur en eau de l'échantillon (\(w\)) : \(15.0\%\)

On donne également la masse volumique des grains solides \(\rho_s = 2.70 \, \text{g/cm}^3\) et la masse volumique de l'eau \(\rho_w = 1.00 \, \text{g/cm}^3\).

Objectif : Déterminer la densité sèche (\(\rho_d\)) de cet échantillon de sol, ainsi que d'autres paramètres physiques importants.

Schéma : Diagramme des Phases d'un Échantillon de Sol
Solides (Vs, Ms) Eau (Vw, Mw) Air (Va, Ma ≈ 0) Vt Va Vw Vs Vv

Diagramme des phases (solide, eau, air) d'un échantillon de sol.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse sèche (\(M_s\)) de l'échantillon.
  2. Calculer la densité sèche (\(\rho_d\)) du sol.
  3. Calculer la densité humide (\(\rho_h\)) du sol.
  4. Calculer l'indice des vides (\(e\)) du sol.
  5. Calculer la porosité (\(n\)) du sol.
  6. Calculer le degré de saturation (\(S_r\)) du sol.

Correction : Calcul de la Densité Sèche du Sol

Question 1 : Calcul de la Masse Sèche (\(M_s\))

Principe :

La masse sèche (\(M_s\)) est la masse des particules solides uniquement. Elle peut être calculée à partir de la masse totale humide (\(M_t\)) et de la teneur en eau (\(w\)). La teneur en eau est définie comme \(w = M_w / M_s\), où \(M_w\) est la masse d'eau. On sait aussi que \(M_t = M_s + M_w\). En substituant \(M_w = w \cdot M_s\), on obtient \(M_t = M_s + w \cdot M_s = M_s(1+w)\). Donc, \(M_s = M_t / (1+w)\), où \(w\) doit être exprimé en décimal.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_s = \frac{M_t}{1+w}\]
Données spécifiques :
  • Masse humide (\(M_t\)) : \(450.0 \, \text{g}\)
  • Teneur en eau (\(w\)) : \(15.0\% = 0.15\)
Calcul de la masse sèche :
\[ \begin{aligned} M_s &= \frac{450.0 \, \text{g}}{1+0.15} \\ &= \frac{450.0 \, \text{g}}{1.15} \\ &\approx 391.3043 \, \text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse sèche de l'échantillon est \(M_s \approx 391.30 \, \text{g}\).

Question 2 : Calcul de la Densité Sèche (\(\rho_d\))

Principe :

La densité sèche (\(\rho_d\)) est le rapport de la masse des particules solides sèches (\(M_s\)) au volume total de l'échantillon de sol (\(V_t\)). Elle est un indicateur clé de la compacité du sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_d = \frac{M_s}{V_t}\]
Données spécifiques :
  • Masse sèche (\(M_s\)) : \(\approx 391.3043 \, \text{g}\)
  • Volume total (\(V_t\)) : \(240.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul de la densité sèche :
\[ \begin{aligned} \rho_d &= \frac{391.3043 \, \text{g}}{240.0 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 1.6304 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La densité sèche du sol est \(\rho_d \approx 1.630 \, \text{g/cm}^3\).

Question 3 : Calcul de la Densité Humide (\(\rho_h\))

Principe :

La densité humide (\(\rho_h\)) est le rapport de la masse totale de l'échantillon humide (\(M_t\)) à son volume total (\(V_t\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_h = \frac{M_t}{V_t}\]
Données spécifiques :
  • Masse humide (\(M_t\)) : \(450.0 \, \text{g}\)
  • Volume total (\(V_t\)) : \(240.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul de la densité humide :
\[ \begin{aligned} \rho_h &= \frac{450.0 \, \text{g}}{240.0 \, \text{cm}^3} \\ &= 1.875 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned} \]

Vérification : \(\rho_d = \rho_h / (1+w) \Rightarrow 1.6304 \approx 1.875 / 1.15 \approx 1.6304\). Cohérent.

Résultat Question 3 : La densité humide du sol est \(\rho_h = 1.875 \, \text{g/cm}^3\).

Question 4 : Calcul de l'Indice des Vides (\(e\))

Principe :

L'indice des vides (\(e\)) est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des solides (\(V_s\)). Il peut être calculé à partir de la densité sèche (\(\rho_d\)) et de la masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)) en utilisant la relation \(e = \frac{\rho_s}{\rho_d} - 1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[e = \frac{\rho_s}{\rho_d} - 1\]
Données spécifiques :
  • Masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)) : \(2.70 \, \text{g/cm}^3\)
  • Densité sèche (\(\rho_d\)) : \(\approx 1.6304 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul de l'indice des vides :
\[ \begin{aligned} e &= \frac{2.70 \, \text{g/cm}^3}{1.6304 \, \text{g/cm}^3} - 1 \\ &\approx 1.656035 - 1 \\ &\approx 0.6560 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'indice des vides du sol est \(e \approx 0.656\).

Question 5 : Calcul de la Porosité (\(n\))

Principe :

La porosité (\(n\)) est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total (\(V_t\)). Elle est reliée à l'indice des vides par la formule \(n = \frac{e}{1+e}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[n = \frac{e}{1+e} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Indice des vides (\(e\)) : \(\approx 0.656035\)
Calcul de la porosité :
\[ \begin{aligned} n &= \frac{0.656035}{1+0.656035} \times 100\% \\ &= \frac{0.656035}{1.656035} \times 100\% \\ &\approx 0.39614 \times 100\% \\ &\approx 39.61\% \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La porosité du sol est \(n \approx 39.61\%\).

Question 6 : Calcul du Degré de Saturation (\(S_r\))

Principe :

Le degré de saturation (\(S_r\)) indique la proportion du volume des vides qui est remplie d'eau. Il est défini par la relation \(S_r \cdot e = w \cdot G_s\), où \(G_s = \rho_s / \rho_w\) est la densité relative des grains solides. Donc \(S_r = \frac{w \cdot G_s}{e}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[G_s = \frac{\rho_s}{\rho_w}\] \[S_r = \frac{w \cdot G_s}{e} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Teneur en eau (\(w\)) : \(0.15\) (en décimal)
  • Masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)) : \(2.70 \, \text{g/cm}^3\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(1.00 \, \text{g/cm}^3\)
  • Indice des vides (\(e\)) : \(\approx 0.656035\)
Calcul du degré de saturation :
\[ \begin{aligned} G_s &= \frac{2.70 \, \text{g/cm}^3}{1.00 \, \text{g/cm}^3} = 2.70 \\ S_r &= \frac{0.15 \cdot 2.70}{0.656035} \times 100\% \\ &= \frac{0.405}{0.656035} \times 100\% \\ &\approx 0.61733 \times 100\% \\ &\approx 61.73\% \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le degré de saturation du sol est \(S_r \approx 61.73\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la teneur en eau (\(w\)) d'un sol augmente, mais que son volume total (\(V_t\)) et sa masse de solides (\(M_s\)) restent constants, comment sa densité sèche (\(\rho_d\)) évolue-t-elle ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. La densité sèche (\(\rho_d\)) d'un sol est définie par :

8. Si un sol est très compact, sa densité sèche sera généralement :

9. La relation entre la densité humide (\(\rho_h\)), la densité sèche (\(\rho_d\)) et la teneur en eau (\(w\), en décimal) est :

Glossaire

Densité Sèche (\(\rho_d\))
Masse des particules solides sèches d'un sol par unité de son volume total (incluant les vides).
Densité Humide (\(\rho_h\))
Masse totale d'un échantillon de sol (solides + eau) par unité de son volume total.
Teneur en Eau (\(w\))
Rapport de la masse de l'eau à la masse des particules solides sèches, généralement exprimé en pourcentage.
Masse Sèche (\(M_s\))
Masse des particules solides d'un échantillon de sol après élimination complète de l'eau par séchage.
Volume Total (\(V_t\))
Volume total occupé par un échantillon de sol, incluant le volume des solides et le volume des vides.
Masse Volumique des Grains Solides (\(\rho_s\))
Masse des particules solides par unité de leur propre volume (sans les vides).
Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides au volume des particules solides.
Porosité (\(n\))
Rapport du volume des vides au volume total du sol, exprimé en pourcentage.
Degré de Saturation (\(S_r\))
Rapport du volume de l'eau au volume des vides, exprimé en pourcentage.
Calcul de la Densité Sèche du Sol - Exercice d'Application

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