Calculer la charge limite d’un pieu
Comprendre comment calculer la charge limite d’un pieu
Vous êtes un ingénieur civil chargé de concevoir les fondations d’un nouveau bâtiment de bureaux. Le site de construction présente un sol composé d’argile sur les 10 premiers mètres et de sable sur les 10 mètres suivants. Vous avez décidé d’utiliser des pieux en béton pour soutenir la structure et devez calculer la charge limite que chaque pieu peut supporter.
Pour comprendre le Dimensionnement d’un pieu foré, cliquez sur le lien.
Données Fournies:
- Type de pieu: Béton
- Diamètre du pieu (D): 0,6 m
- Longueur du pieu (L): 20 m
- Type de sol: Argile (10 m) et Sable (10 m)
- Poids volumique de l’argile (\(\gamma_{\text{argile}}\)): 18 kN/m\(^3\)
- Angle de frottement interne pour le sable (\(\phi\)): 30°
- Cohésion de l’argile (\(C\)): 25 kPa
- Poids volumique du sable (\(\gamma_{\text{sable}}\)): 20 kN/m\(^3\)
- Charge permanente (G): 800 kN
- Charge variable (Q): 400 kN

Questions:
1. Calcul de la résistance de pointe (\(q_p\)) pour l’argile et le sable
- Pour l’argile: Utiliser \(q_p = C \cdot N_c\) avec \(C = 25\) kPa et \(N_c = 9\).
- Pour le sable: Utiliser \(q_p = \gamma_{\text{sable}} \cdot L’ \cdot N_q\) avec \(\gamma_{\text{sable}} = 20\) kN/m\(^3\), \(L’ = 10\) m et \(N_q = 12\).
2. Calcul de la résistance au frottement latéral (\(f_s\)) pour l’argile et le sable
- Pour l’argile: Utiliser \(f_s = C \cdot \alpha\) avec \(C = 25\) kPa et \(\alpha = 0.5\).
- Pour le sable: Utiliser \(f_s = \gamma_{\text{sable}} \cdot K \cdot \tan(\phi)\) avec \(\gamma_{\text{sable}} = 20\) kN/m\(^3\), \(K = 1\) et \(\phi = 30^\circ\).
3. Calcul de la charge limite (\(Q_{\text{limite}}\)) du pieu
4. Vérification de la capacité de support
- Comparer la charge limite calculée avec la charge totale prévue ($G + Q$) pour déterminer si le pieu peut supporter la charge.
Correction : Calculer la charge limite d’un pieu
Remarque:
Dans notre cas, la pointe du pieu se trouve dans la couche de sable. En conception de pieux, la résistance terminale est calculée pour le sol dans lequel la pointe est enfoncée. Ici, la contribution de l’argile intervient principalement via le frottement latéral, tandis que la portance d’appui (ou résistance terminale) est évaluée dans la couche de sable où se trouve la pointe du pieu.
1. Calcul de la résistance terminale (au niveau de la pointe du pieu)
La résistance à la pointe (ou portance d’appui) dans la couche de sable est calculée en deux étapes :
1.1. Détermination de l’aire de la section du pieu
La section circulaire du pieu est donnée par :
\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \]
Avec \( D = 0,6 \) m :
\[ A = \frac{\pi \times (0,6)^2}{4} \] \[ A = \frac{\pi \times 0,36}{4} \] \[ A \approx 0,2827 \; \text{m}^2 \]
1.2. Calcul de la contrainte à la pointe
La contrainte effective verticale au niveau de la pointe est la somme des pressions dues à la colonne d’argile (10 m) et de sable (10 m) :
\[ \sigma’_v = \gamma_{\text{argile}} \times 10 + \gamma_{\text{sable}} \times 10 \] \[ \sigma’_v = 18 \times 10 + 20 \times 10 \] \[ \sigma’_v = 180 + 200 \] \[ \sigma’_v = 380 \; \text{kN/m}^2 \]
Pour le sable, le facteur de portance \( N_q \) est donné par :
\[ N_q = \tan^2\left(45°+\frac{\varphi}{2}\right) \]
Avec \( \varphi = 30° \) :
\[ N_q = \tan^2\left(45°+15°\right) \] \[ N_q = \tan^2(60°) \] \[ N_q = (\sqrt{3})^2 = 3 \]
La contrainte ultime à la pointe est alors :
\[ q_{\text{pointe}} = \sigma’_v \times N_q \] \[ q_{\text{pointe}} = 380 \times 3 \] \[ q_{\text{pointe}} = 1140 \; \text{kN/m}^2 \]
1.3. Résistance à la pointe
La résistance terminale (portance) s’obtient en multipliant \( q_{\text{pointe}} \) par l’aire :
\[ Q_{\text{pointe}} = A \times q_{\text{pointe}} \] \[ Q_{\text{pointe}} = 0,2827 \times 1140 \] \[ Q_{\text{pointe}} \approx 322 \; \text{kN} \]
2. Calcul de la résistance par frottement latéral (le long du pieu)
Le pieu est en contact avec deux types de sol. La résistance par frottement s’exprime généralement comme :
\[ Q_{\text{frottement}} = \tau \times A_{\text{contact}} \]
où \( A_{\text{contact}} = P \times L \) et \( P \) est le périmètre du pieu.
2.1. Périmètre du pieu
\[ P = \pi \times D \] \[ P = \pi \times 0,6 \] \[ P \approx 1,885 \; \text{m} \]
2.2. Partie en argile (0 à 10 m)
Pour l’argile, on utilise la cohésion \( C \) (ici prise comme résistance unitaire au frottement) :
\[ \tau_{\text{argile}} = C = 25 \; \text{kPa} \quad (\text{soit } 25 \; \text{kN/m}^2) \]
L’aire de contact dans l’argile :
\[ A_{\text{argile}} = P \times L_{\text{argile}} \] \[ A_{\text{argile}} = 1,885 \times 10 \] \[ A_{\text{argile}} = 18,85 \; \text{m}^2 \]
Donc, la résistance par frottement dans l’argile :
\[ Q_{\text{frottement, argile}} = \tau_{\text{argile}} \times A_{\text{argile}} \] \[ Q_{\text{frottement, argile}} = 25 \times 18,85 \] \[ Q_{\text{frottement, argile}} \approx 471 \; \text{kN} \]
2.3. Partie en sable (10 à 20 m)
Pour la partie en sable, la résistance au frottement dépend de l’angle d’interface. Une approche couramment utilisée est de considérer une relation du type :
\[ \tau_{\text{sable}} = \alpha \times \sigma’_{\text{moyen}} \times \tan(\varphi) \]
- Hypothèse : On adopte un coefficient d’adhérence \( \alpha = 0,5 \) pour la friction sur sable.
- Estimation de la contrainte effective moyenne dans la couche de sable :
La contrainte effective varie linéairement de 180 kN/m² (au début de la couche sable, à 10 m) à 380 kN/m² (à 20 m).
Ainsi, la valeur moyenne est :
\[ \sigma’_{\text{moyen}} = \frac{180 + 380}{2} = 280 \; \text{kN/m}^2 \]
- Calcul de \( \tan(30°) \) :
\[ \tan(30°) \approx 0,577 \]
On obtient alors :
\[ \tau_{\text{sable}} = 0,5 \times 280 \times 0,577 \] \[ \tau_{\text{sable}} \approx 80,78 \; \text{kN/m}^2 \]
L’aire de contact dans la couche sable est identique à celle en argile (sur 10 m) :
\[ A_{\text{sable}} = P \times L_{\text{sable}} \] \[ A_{\text{sable}} = 1,885 \times 10 \] \[ A_{\text{sable}} = 18,85 \; \text{m}^2 \]
Ainsi :
\[ Q_{\text{frottement, sable}} = \tau_{\text{sable}} \times A_{\text{sable}} \] \[ Q_{\text{frottement, sable}} = 80,78 \times 18,85 \] \[ Q_{\text{frottement, sable}} \approx 1522 \; \text{kN} \]
2.4. Résistance totale par frottement
\[ Q_{\text{frottement total}} = Q_{\text{frottement, argile}} + Q_{\text{frottement, sable}} \] \[ Q_{\text{frottement total}} \approx 471 + 1522 \] \[ Q_{\text{frottement total}} = 1993 \; \text{kN} \]
3. Capacité portante ultime du pieu
La capacité ultime totale \( Q_{\text{ult}} \) est la somme de la résistance à la pointe et de la résistance par frottement :
\[ Q_{\text{ult}} = Q_{\text{pointe}} + Q_{\text{frottement total}} \] \[ Q_{\text{ult}} \approx 322 + 1993 \] \[ Q_{\text{ult}} = 2315 \; \text{kN} \]
4. Vérification par rapport aux charges appliquées
Les charges combinées appliquées au pieu sont :
\[ G + Q = 800 + 400 = 1200 \; \text{kN} \]
Comparaison :
\[ 2315 \; \text{kN} \quad (\text{capacité ultime}) \quad > \quad 1200 \; \text{kN} \quad (\text{charge appliquée}) \]
Conclusion :
La capacité portante ultime du pieu (environ 2315 kN) est largement supérieure à la charge totale de 1200 kN. Le pieu peut donc supporter la charge prévue pour le bâtiment.
Remarque : Les méthodes de calcul en fondations reposent sur des hypothèses (comme le coefficient \(\alpha\) pour le frottement dans le sable) qui peuvent varier en fonction des normes et des essais in situ. La démarche présentée ici illustre une approche classique en intégrant les contributions de la pointe et du frottement le long du pieu.
Calculer la charge limite d’un pieu
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