Études de cas pratique

EGC

Tassement et Consolidation d’une Fondation

Tassement et Consolidation d’une Fondation

Comprendre le Tassement et Consolidation d’une Fondation

Vous êtes ingénieur en génie civil et devez analyser le tassement potentiel d’un sol sous une nouvelle construction.

La structure prévue est un petit immeuble de bureaux avec des fondations superficielles.

Pour comprendre la Consolidation primaire et secondaire du sol, cliquez sur le lien.

Données

  • Type de sol : Argile saturée
  • Épaisseur de la couche d’argile (H) : 6 m
  • Largeur de la fondation (B) : 15 m
  • Longueur de la fondation (L) : 20 m
  • Charge due à la structure (Q) : 5000 kN
  • Coefficient de consolidation (Cv) : 1.2 m\textsuperscript{2}/an
  • Indice de compression (Cc) : 0.2
  • Indice de gonflement (Cs) : 0.05
  • Indice des vides initial (\(e_0\)) = 0.5
  • Pression de pré-consolidation (\(\sigma’_p\)) : 150 kPa
  • Pression initiale effective (\(\sigma’_0\)) : 100 kPa
Tassement et Consolidation d'une Fondation

Questions:

1. Calcul de la contrainte additionnelle due à la charge (\(\Delta \sigma\)) :
Utiliser la théorie de Boussinesq pour estimer la contrainte additionnelle au centre de la couche d’argile.

2. Calcul du tassement primaire (\(S_p\))

3. Estimation du temps pour atteindre 90% de consolidation (\(T_{90}\)).

Correction : Tassement et Consolidation d’une Fondation

1. Contrainte Additionnelle due à la Charge (\(\Delta\sigma\))

Formule pour le facteur d’influence (\(I\)):

Utilisons une approximation plus standard pour \(I\) dans le cas d’une charge rectangulaire:

\[ I = \frac{1}{\pi} \left[ \sin^{-1}\left(\frac{2BL}{B^2 + L^2 + 4z^2}\right) \right] \]

où \( z = \frac{H}{2} = 3 \) m est la profondeur au centre de la couche d’argile.

Calculs:

  • Charge par unité de surface (\(q\)):

\[ q = \frac{Q}{B \times L} \] \[ q = \frac{5000}{15 \times 20} \] \[ q = 16.67 \text{ kPa} \]

  • Facteur d’influence (\(I\)):

\[ I = \frac{1}{\pi} \left[ \sin^{-1}\left(\frac{2 \times 15 \times 20}{15^2 + 20^2 + 4 \times 3^2}\right) \right] \] \[ I = \frac{1}{\pi} \left[ \sin^{-1}\left(\frac{600}{625 + 36}\right) \right] \] \[ I = \frac{1}{\pi} \left[ \sin^{-1}\left(\frac{600}{661}\right) \right] \] \[ I \approx \frac{1}{\pi} \times 1.159 \] \[ I \approx 0.369 \]

  • Calcul de \(\Delta\sigma\):

\[ \Delta\sigma = q \times I \] \[ \Delta\sigma = 16.67 \times 0.369 \] \[ \Delta\sigma = 6.15 \text{ kPa} \]

La contrainte additionnelle au centre de la couche d’argile est de \(6.15 \text{ kPa}\).

2. Tassement Primaire (\(S_p\))

Formule utilisée:

\[ S_p = \frac{H \cdot C_c \cdot \ln\left(\frac{\sigma’_{0} + \Delta\sigma}{\sigma’_{0}}\right)}{1+e_0} \]

Données:

  • Indice de compression (\(C_c\)) = 0.2
  • Pression initiale effective (\(\sigma’_{0}\)) = 100 kPa
  • \( \Delta\sigma = 6.15 \text{ kPa} \)
  • Indice des vides initial (\(e_0\)) = 0.5

Calculs:

\[ S_p = \frac{6 \times 0.2 \times \ln\left(\frac{100 + 6.15}{100}\right)}{1 + 0.5} \] \[ S_p = \frac{1.2 \times \ln(1.0615)}{1.5} \] \[ S_p = \frac{1.2 \times 0.0597}{1.5} \] \[ S_p \approx 0.0476 \text{ m} \text{ ou } 47.6 \text{ mm} \]

Le tassement primaire estimé est de \(47.6 \text{ mm}\).

3. Estimation du Temps pour Atteindre 90% de Consolidation (\(T_{90}\))

Formule utilisée:

\[ T_{90} = \frac{H^2}{C_v} \cdot T_{factor} \]

Données:

  • Coefficient de consolidation (\(C_v\)) = 1.2 m²/an
  • \( T_{factor} \) pour 90% de consolidation = 0.848 (standard)

Calculs:

\[ T_{90} = \frac{6^2}{1.2} \times 0.848 \] \[ T_{90} = \frac{36}{1.2} \times 0.848 \] \[ T_{90} = 30 \times 0.848 \] \[ T_{90} \approx 25.44 \text{ années} \]

Le temps estimé pour atteindre 90% de consolidation est de \(25.44 \text{ années}\).

Tassement et Consolidation d’une Fondation

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1 Commentaire

  1. IRANKUNDA Elysé

    J’aimerais que vous l’expédier les exercices de mécanique du sol sur tassement et sur les essais oedometrique

    Réponse

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