Calcul de la Contrainte Verticale en Fondation
Comprendre le Calcul de la Contrainte Verticale en Fondation
En tant qu’ingénieur civil, vous êtes chargé de concevoir la fondation d’un nouveau bâtiment de 5 étages avec une emprise au sol de 20 m par 30 m. Votre tâche consiste à calculer la contrainte verticale (σv) au niveau du sol sous la fondation, en prenant en compte le poids du bâtiment et les propriétés du sol.
Pour comprendre la Contrainte induite dans le sol, cliquez sur le lien.
Données Fournies:
- Dimensions du bâtiment: 20 m x 30 m d’emprise au sol, avec 5 étages de 3 m de hauteur chacun.
- Poids volumique du béton: 25 kN/m³.
- Charge permanente supplémentaire par étage: 2 kN/m² (cloisons, équipements).
- Poids volumique du sol: 18 kN/m³.
- Profondeur de la fondation: 2 m sous la surface.
- Charge d’exploitation moyenne par étage: 3 kN/m² (mobilier, occupants).
Questions:
1. Calcul du Poids Total du Bâtiment (P)
- Incluez le poids des structures (béton) pour les 5 étages.
- Ajoutez les charges permanentes supplémentaires et les charges d’exploitation pour tous les étages.
2. Calcul de la Contrainte Verticale (σv)
- Déterminez le poids du sol (q) au-dessus de la fondation.
- Calculez l’aire de l’emprise de la fondation (A).
- Utilisez la formule de la contrainte verticale en considérant le poids du bâtiment, le poids du sol, et la contrainte due au poids du sol lui-même.
Correction : Calcul de la Contrainte Verticale en Fondation
1. Calcul du Poids Total du Bâtiment (P)
Le bâtiment est soumis à trois types de charges :
- Le poids de la structure en béton
- Les charges permanentes supplémentaires
- Les charges d’exploitation (charges variables)
1.1. Poids de la Structure en Béton
Données :
- Emprise au sol : 20 m × 30 m
- Nombre d’étages : 5
- Hauteur d’un étage : 3 m
- Poids volumique du béton (γ_béton) : 25 kN/m³
Calcul du volume supposé de béton :
On considère ici (pour cet exercice) que la totalité de la hauteur du bâtiment (5 étages × 3 m = 15 m) est représentative du volume « structure » à multiplier par l’emprise au sol.
\[ \text{Volume} = \text{Aire} \times \text{Hauteur totale} \] \[ \text{Volume} = (20 \times 30)\ \text{m}^2 \times 15\ \text{m} \] \[ \text{Volume} = 600\ \text{m}^2 \times 15\ \text{m} \] \[ \text{Volume} = 9000\ \text{m}^3. \]
Calcul du poids de la structure :
\[ P_{\text{béton}} = \text{Volume} \times \gamma_{\text{béton}} \] \[ P_{\text{béton}} = 9000\ \text{m}^3 \times 25\ \text{kN/m}^3 \] \[ P_{\text{béton}} = 225\,000\ \text{kN}. \]
1.2. Charges Permanentes Supplémentaires
Données :
- Charge permanente par étage = \(2\, \text{kN/m}^2\)
- Aire de chaque étage = \(20\, \text{m} \times 30\, \text{m} = 600\, \text{m}^2\)
Calcul par étage :
\[ P_{\text{perm, étage}} = 2\ \text{kN/m}^2 \times 600\ \text{m}^2 \] \[ P_{\text{perm, étage}} = 1200\ \text{kN}. \]
Pour 5 étages, la charge permanente totale est :
\[ P_{\text{perm, total}} = 5 \times 1200\ \text{kN} \] \[ P_{\text{perm, total}} = 6000\ \text{kN}. \]
1.3. Charges d’Exploitation
Données :
- Charge d’exploitation par étage = \(3\, \text{kN/m}^2\)
- Aire de chaque étage = \(600\, \text{m}^2\)
Calcul par étage :
\[ P_{\text{exp, étage}} = 3\ \text{kN/m}^2 \times 600\ \text{m}^2 \] \[ P_{\text{exp, étage}}= 1800\ \text{kN}. \]
Pour 5 étages, la charge d’exploitation totale est :
\[ P_{\text{exp, total}} = 5 \times 1800\ \text{kN} \] \[ P_{\text{exp, total}} = 9000\ \text{kN}. \]
1.4. Poids Total du Bâtiment
En additionnant toutes les contributions, on obtient :
\[ P_{\text{total}} = P_{\text{béton}} + P_{\text{perm, total}} + P_{\text{exp, total}} \] \[ P_{\text{total}} = 225\,000\ \text{kN} + 6000\ \text{kN} + 9000\ \text{kN} \] \[ P_{\text{exp, total}} = 240\,000\ \text{kN}. \]
2. Calcul de la Contrainte Verticale (\(\sigma_v\))
La contrainte verticale au niveau du sol (σᵥ) prend en compte :
- La répartition du poids total du bâtiment sur l’aire de la fondation
- Le poids du sol situé au-dessus de la fondation
2.1. Contribution du Bâtiment
Données :
- Aire de l’emprise de la fondation (A) = 20 m × 30 m = 600 m²
- Poids total du bâtiment : 240 000 kN
Calcul de la contrainte due au bâtiment :
\[ \sigma_{\text{batiment}} = \frac{P_{\text{total}}}{A} \] \[ \sigma_{\text{batiment}} = \frac{240\,000\ \text{kN}}{600\ \text{m}^2} \] \[ \sigma_{\text{batiment}} = 400\ \text{kN/m}^2. \]
2.2. Contribution du Poids du Sol
Données :
- Poids volumique du sol (γ_sol) = 18 kN/m³
- Profondeur de la fondation (épaisseur de la couche de sol au-dessus de la fondation) = 2 m
Calcul de la contrainte due au sol :
La pression exercée par la colonne de sol est donnée par :
\[ \sigma_{\text{sol}} = \gamma_{\text{sol}} \times h \] \[ \sigma_{\text{sol}} = 18\ \text{kN/m}^3 \times 2\ \text{m} \] \[ \sigma_{\text{sol}} = 36\ \text{kN/m}^2. \]
2.3. Contrainte Verticale Totale au Niveau du Sol
La contrainte totale au sol sous la fondation est la somme de la contribution du bâtiment et celle du sol :
\[ \sigma_{v} = \sigma_{\text{batiment}} + \sigma_{\text{sol}} \] \[ \sigma_{v} = 400\ \text{kN/m}^2 + 36\ \text{kN/m}^2 \] \[ \sigma_{v} = 436\ \text{kN/m}^2. \]
Conclusion
La contrainte verticale au niveau du sol sous la fondation, en tenant compte du poids total du bâtiment et du poids du sol au-dessus de la fondation, est 436 kN/m².
Calcul de la Contrainte Verticale en Fondation
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