Vérifier la capacité portante d’un sol

Comprendre comment vérifier la capacité portante d’un sol

Vous êtes ingénieur en géotechnique et devez évaluer la capacité portante d’un terrain pour la construction d’un bâtiment résidentiel. Le bâtiment aura une fondation superficielle (semelle continue) sous les murs porteurs.

Pour comprendre le calcul du Tassement d’une Couche d’Argile sous Charge, cliquez sur le lien.

Données

Dimensions de la fondation : 0.6 m de large et 15 m de long.
Profondeur de la fondation : 1.5 m sous la surface du sol.
Poids du bâtiment (charges permanentes et temporaires) : 300 kN/m.
Caractéristiques du sol (obtenues par des essais géotechniques) :
Type de sol : Argile sableuse
Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : 18 kN/m\(^3\)
Angle de frottement interne (\(\phi\)) : 25\(^{\circ}\)
Cohésion (\(c\)) : 20 kPa
Coefficient de sécurité requis : 3

Questions:

1. Calculez la pression de précontrainte (\(q\)) au niveau de la fondation.

2. Utilisez la formule de Terzaghi pour calculer la capacité portante ultime du sol:
\(q_u = c N_c + \gamma D_f N_q + 0.5 B \gamma N_\gamma\)
où \(N_c, N_q, N_\gamma\) sont les facteurs de capacité portante qui dépendent de l’angle de frottement interne (\(\phi\)).

3. Déterminez la capacité portante admissible du sol.

4. Comparez la capacité portante admissible avec la pression due au poids du bâtiment et concluez si la fondation est adéquate ou non.

Note : Utilisez les tableaux standards ou les graphiques pour trouver les valeurs de \(N_c, N_q, N_\gamma\) en fonction de l’angle de frottement interne.

Correction : vérifier la capacité portante d’un sol

1. Calcul de la pression de précontrainte (q) au niveau de la fondation

La pression transmise par le bâtiment au sol (appelée « pression de précontrainte ») se calcule en répartissant la charge linéaire sur la surface de la semelle. Dans notre cas, la charge est donnée en kN/m, et la semelle a une largeur (B) de 0,6 m.
On peut également ajouter la pression due au poids de la colonne de sol située au-dessus de la fondation (appelée surcharge géostatique).

Formule et données :

Charge appliquée (par mètre linéaire) : 300 kN/m
Largeur de la semelle (B) : 0,6 m
Profondeur de la fondation (Df) : 1,5 m
Poids volumique du sol (γ) : 18 kN/m³

Calcul :

1. Pression due à la charge du bâtiment :

\[ q_{\text{bâtiment}} = \frac{300\ \text{kN/m}}{0,6\ \text{m}} = 500\ \text{kPa} \]

2. Pression due à la surcharge du sol :

\[ q_{\text{surcharge}} = \gamma \times D_f \] \[ q_{\text{surcharge}} = 18\ \text{kN/m}^3 \times 1,5\ \text{m} \] \[ q_{\text{surcharge}} = 27\ \text{kPa} \]

3. Pression de précontrainte totale au niveau de la fondation :

\[ q_{\text{total}} = q_{\text{bâtiment}} + q_{\text{surcharge}} \] \[ q_{\text{total}} = 500\ \text{kPa} + 27\ \text{kPa} \] \[ q_{\text{total}} = 527\ \text{kPa} \]

2. Calcul de la capacité portante ultime du sol (\(q_u\)) selon Terzaghi

La formule de Terzaghi permet de déterminer la capacité portante ultime en intégrant trois contributions :

La contribution de la cohésion du sol,
La contribution du poids du sol sur la profondeur de la fondation,
La contribution de l’effet de largeur de la semelle.

Formule de Terzaghi :

\[ q_u = c \cdot N_c + \gamma \cdot D_f \cdot N_q + 0,5 \cdot B \cdot \gamma \cdot N_\gamma \]

Données :

Cohésion (c) : 20 kPa
γ : 18 kN/m³
Df : 1,5 m
B : 0,6 m
Angle de frottement interne (ϕ) : 25°
Facteurs de capacité portante : Pour ϕ = 25°, on adopte les valeurs approximatives suivantes

– \(N_q \approx 10,3\)
– \(N_c \approx 20\)
– \(N_\gamma \approx 10,5\)

Calcul :

1. Contribution de la cohésion :

\[ c \cdot N_c = 20\ \text{kPa} \times 20 \] \[ c \cdot N_c = 400\ \text{kPa} \]

2. Contribution de la surcharge sur la profondeur :

\[ \gamma \cdot D_f \cdot N_q = 18\ \text{kN/m}^3 \times 1,5\ \text{m} \times 10,3 \] \[ \gamma \cdot D_f \cdot N_q \approx 18 \times 15,45 = 278\ \text{kPa} \]

3. Contribution de la largeur de la semelle :

\[ 0,5 \cdot B \cdot \gamma \cdot N_\gamma = 0,5 \times 0,6\ \text{m} \times 18\ \text{kN/m}^3 \times 10,5 \] \[ \approx 0,3 \times 18 \times 10,5 \approx 56,7\ \text{kPa}
\]

4. Capacité portante ultime :

\[ q_u = 400 + 278 + 56,7 \] \[ q_u \approx 734,7\ \text{kPa} \]

3. Détermination de la capacité portante admissible

La capacité portante admissible est obtenue en divisant la capacité portante ultime par le coefficient de sécurité (FS).

Données :

Coefficient de sécurité (FS) : 3

Calcul :

\[ q_{\text{admissible}} = \frac{q_u}{FS} \] \[ q_{\text{admissible}} = \frac{734,7\ \text{kPa}}{3} \approx 244,9\ \text{kPa} \]

4. Comparaison entre la pression appliquée et la capacité portante admissible

Données :

Pression appliquée (\(q_{\text{total}}\)) : 527 kPa
Capacité portante admissible (\(q_{\text{admissible}}\)) : 244,9 kPa

Conclusion :
La pression totale exercée au niveau de la fondation (527 kPa) est bien supérieure à la capacité portante admissible du sol (environ 245 kPa).
Ainsi, la fondation telle que conçue n’est pas adéquate pour supporter la charge du bâtiment. Des modifications (comme l’augmentation de la largeur de la semelle, l’amélioration du sol ou la réduction de la charge) devront être envisagées pour garantir la sécurité de la construction.

Vérifier la capacité portante d’un sol

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