Études de cas pratique

EGC

Vérification du non-glissement d’une fondation

Vérification du Non-Glissement d’une Fondation Superficielle

Vérification du Non-Glissement d’une Fondation Superficielle

Comprendre la Stabilité au Glissement des Fondations

Une fondation superficielle doit non seulement être capable de supporter les charges verticales sans poinçonnement du sol ni tassement excessif, mais elle doit également résister aux forces horizontales qui tendent à la faire glisser sur son sol d'assise. La vérification du non-glissement consiste à s'assurer que la résistance au cisaillement mobilisable à l'interface entre la base de la fondation et le sol est supérieure à la force horizontale agissante, avec un coefficient de sécurité adéquat. Cette résistance dépend de la charge verticale effective, des caractéristiques de frottement entre le béton et le sol, et de l'adhérence (ou cohésion mobilisable) à cette interface.

Données de l'étude

Une semelle isolée carrée en béton supporte un poteau. Les dimensions et charges sont les suivantes :

  • Dimensions de la semelle carrée : \(B \times B = 1.5 \, \text{m} \times 1.5 \, \text{m}\)
  • Charge verticale totale appliquée à la base de la semelle (incluant le poids propre de la semelle et du poteau) : \(V = N' = 600 \, \text{kN}\)
  • Force horizontale appliquée à la base de la semelle : \(H = 150 \, \text{kN}\)

Caractéristiques du sol d'assise (sable argileux) et de l'interface :

  • Angle de frottement interne effectif du sol (\(\phi'\)) : \(30^\circ\)
  • Cohésion effective du sol (\(c'\)) : \(10 \, \text{kPa}\)
  • Angle de frottement à l'interface béton-sol (\(\delta\)) : \(\frac{2}{3}\phi'\)
  • Adhérence à l'interface béton-sol (\(c_a\)) : \(0.6 c'\)

On néglige la butée de terre passive pour cette vérification.

Objectif : Vérifier la stabilité au glissement de la fondation en calculant le facteur de sécurité.

Schéma : Semelle Isolée Soumise à des Charges Verticale et Horizontale
Niveau du sol d'assise Poteau V H Rh B = 1.5 m

Semelle isolée carrée soumise à une charge verticale V et une charge horizontale H.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la base de la semelle (\(A_b\)).
  2. Calculer l'angle de frottement à l'interface béton-sol (\(\delta\)).
  3. Calculer la composante de la résistance au glissement due au frottement (\(R_{h,f}\)).
  4. Calculer l'adhérence mobilisable à l'interface béton-sol (\(c_a\)).
  5. Calculer la composante de la résistance au glissement due à l'adhérence (\(R_{h,c}\)).
  6. Calculer la résistance totale au glissement (\(R_h\)).
  7. Calculer le facteur de sécurité au glissement (\(FS_{\text{glissement}}\)) et conclure sur la stabilité.

Correction : Vérification du Non-Glissement d’une Fondation

Question 1 : Calcul de l'Aire de la Base de la Semelle (\(A_b\))

Principe :

L'aire de la base de la semelle (\(A_b\)) est la surface de contact entre la fondation et le sol. Pour une semelle carrée de côté \(B\), l'aire est \(B^2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_b = B^2\]
Données spécifiques :
  • Côté de la semelle (\(B\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
Calcul de l'aire de la base :
\[ \begin{aligned} A_b &= (1.5 \, \text{m})^2 \\ &= 2.25 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la base de la semelle est \(A_b = 2.25 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Calcul de l'Angle de Frottement Interface (\(\delta\))

Principe :

L'angle de frottement à l'interface entre la base en béton de la semelle et le sol (\(\delta\)) est une fraction de l'angle de frottement interne du sol (\(\phi'\)). Cette fraction dépend de la rugosité de l'interface. Ici, il est spécifié \(\delta = (2/3)\phi'\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\delta = \frac{2}{3}\phi'\]
Données spécifiques :
  • Angle de frottement interne du sol (\(\phi'\)) : \(30^\circ\)
Calcul de l'angle de frottement interface :
\[ \begin{aligned} \delta &= \frac{2}{3} \cdot 30^\circ \\ &= 20^\circ \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'angle de frottement à l'interface béton-sol est \(\delta = 20^\circ\).

Question 3 : Calcul de la Résistance au Glissement due au Frottement (\(R_{h,f}\))

Principe :

La composante de la résistance au glissement due au frottement (\(R_{h,f}\)) est mobilisée par l'interaction entre la base de la fondation et les particules de sol. Elle est calculée selon la loi de Coulomb comme le produit de la force normale effective (\(N'\)) par la tangente de l'angle de frottement à l'interface (\(\tan \delta\)). Ici, \(N' = V\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{h,f} = N' \cdot \tan(\delta)\]
Données spécifiques :
  • Force normale effective (\(N' = V\)) : \(600 \, \text{kN}\)
  • Angle de frottement interface (\(\delta\)) : \(20^\circ\)
  • \(\tan(20^\circ) \approx 0.364\)
Calcul de la résistance par frottement :
\[ \begin{aligned} R_{h,f} &= 600 \, \text{kN} \cdot \tan(20^\circ) \\ &\approx 600 \, \text{kN} \cdot 0.36397 \\ &\approx 218.38 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La résistance au glissement due au frottement est \(R_{h,f} \approx 218.38 \, \text{kN}\).

Question 4 : Calcul de l'Adhérence Mobilisable (\(c_a\))

Principe :

L'adhérence (\(c_a\)) représente la composante de la résistance au cisaillement à l'interface béton-sol qui est indépendante de la force normale. Elle est souvent prise comme une fraction de la cohésion effective du sol (\(c'\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[c_a = 0.6 \cdot c'\]
Données spécifiques :
  • Cohésion effective du sol (\(c'\)) : \(10 \, \text{kPa} = 10 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul de l'adhérence :
\[ \begin{aligned} c_a &= 0.6 \cdot 10 \, \text{kPa} \\ &= 6.0 \, \text{kPa} = 6.0 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'adhérence mobilisable à l'interface est \(c_a = 6.0 \, \text{kPa}\).

Question 5 : Calcul de la Résistance au Glissement due à l'Adhérence (\(R_{h,c}\))

Principe :

La composante de la résistance au glissement due à l'adhérence (\(R_{h,c}\)) est le produit de l'adhérence mobilisable (\(c_a\)) par l'aire de la base de la semelle (\(A_b\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{h,c} = c_a \cdot A_b\]
Données spécifiques :
  • Adhérence (\(c_a\)) : \(6.0 \, \text{kN/m}^2\)
  • Aire de la base (\(A_b\)) : \(2.25 \, \text{m}^2\)
Calcul de la résistance par adhérence :
\[ \begin{aligned} R_{h,c} &= 6.0 \, \text{kN/m}^2 \cdot 2.25 \, \text{m}^2 \\ &= 13.5 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La résistance au glissement due à l'adhérence est \(R_{h,c} = 13.5 \, \text{kN}\).

Question 6 : Calcul de la Résistance Totale au Glissement (\(R_h\))

Principe :

La résistance totale au glissement (\(R_h\)) à la base de la fondation est la somme des composantes dues au frottement et à l'adhérence. C'est la force horizontale maximale que l'interface sol-fondation peut supporter avant le début du glissement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_h = R_{h,f} + R_{h,c}\]
Données spécifiques :
  • Résistance par frottement (\(R_{h,f}\)) : \(\approx 218.38 \, \text{kN}\)
  • Résistance par adhérence (\(R_{h,c}\)) : \(13.5 \, \text{kN}\)
Calcul de la résistance totale au glissement :
\[ \begin{aligned} R_h &= 218.38 \, \text{kN} + 13.5 \, \text{kN} \\ &= 231.88 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La résistance totale au glissement est \(R_h \approx 231.88 \, \text{kN}\).

Question 7 : Calcul du Facteur de Sécurité au Glissement (\(FS_{\text{glissement}}\)) et Conclusion

Principe :

Le facteur de sécurité au glissement (\(FS_{\text{glissement}}\)) est le rapport entre la résistance totale au glissement (\(R_h\)) et la force horizontale agissante (\(H\)). Un facteur de sécurité adéquat (généralement \(\geq 1.5\)) doit être obtenu pour assurer la stabilité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[FS_{\text{glissement}} = \frac{R_h}{H}\]
Données spécifiques :
  • Résistance totale au glissement (\(R_h\)) : \(\approx 231.88 \, \text{kN}\)
  • Force horizontale agissante (\(H\)) : \(150 \, \text{kN}\)
  • Facteur de sécurité requis (\(FS_{\text{req}}\)) : \(1.5\)
Calcul du facteur de sécurité :
\[ \begin{aligned} FS_{\text{glissement}} &= \frac{231.88 \, \text{kN}}{150 \, \text{kN}} \\ &\approx 1.5458 \end{aligned} \]

Conclusion : Le facteur de sécurité calculé (\(\approx 1.55\)) est supérieur au facteur de sécurité requis de \(1.5\) (\(1.55 > 1.5\)). La fondation est donc considérée comme stable au glissement dans ces conditions.

Résultat Question 7 : Le facteur de sécurité au glissement est \(FS_{\text{glissement}} \approx 1.55\). La fondation est stable au glissement.

Quiz Intermédiaire 1 : Si la cohésion effective du sol \(c'\) était nulle (sable propre), comment cela affecterait-il la résistance totale au glissement \(R_h\) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

9. La résistance au glissement d'une fondation superficielle est principalement mobilisée par :

10. Un facteur de sécurité au glissement inférieur à 1.0 signifie que :

11. L'angle de frottement \(\delta\) à l'interface béton-sol est généralement :

Glossaire

Glissement (Fondation)
Mode de rupture d'une fondation où celle-ci se déplace horizontalement par rapport au sol d'assise sous l'effet de charges horizontales excessives.
Force Normale Effective (\(N'\))
Composante de la force agissant perpendiculairement à l'interface sol-fondation, transmise par le squelette solide du sol.
Angle de Frottement Interface (\(\delta\))
Angle caractérisant la résistance au frottement entre la base de la fondation et le sol.
Adhérence (\(c_a\))
Composante de la résistance au cisaillement à l'interface sol-fondation, indépendante de la force normale, particulièrement pertinente pour les sols cohérents.
Cohésion (\(c'\))
Composante de la résistance au cisaillement d'un sol qui est indépendante de la contrainte normale effective.
Résistance au Glissement (\(R_h\))
Force horizontale maximale que l'interface sol-fondation peut supporter avant le début du glissement.
Facteur de Sécurité au Glissement (\(FS_{\text{glissement}}\))
Rapport de la résistance totale au glissement à la force horizontale agissante. Il doit être supérieur à une valeur minimale admissible.
Semelle Filante
Fondation superficielle continue, généralement sous un mur, ayant une longueur significativement plus grande que sa largeur.
Semelle Isolée
Fondation superficielle supportant une charge ponctuelle, typiquement d'un poteau.
Vérification du Non-Glissement d’une Fondation - Exercice d'Application

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