Études de cas pratique

EGC

Capacité Portante d’une Semelle Isolée

Calcul de la Capacité Portante d’une Semelle Isolée

Comprendre la Capacité Portante des Fondations Superficielles

La capacité portante d'un sol est la pression maximale que le sol peut supporter à la base d'une fondation sans subir de rupture par cisaillement (poinçonnement) ni entraîner des tassements excessifs qui compromettraient la structure. Pour les fondations superficielles, comme les semelles isolées, cette capacité dépend des caractéristiques du sol (cohésion, angle de frottement, poids volumique), de la géométrie de la fondation (largeur, forme, profondeur d'encastrement) et de la position de la nappe phréatique. L'équation de Terzaghi, et ses extensions par Meyerhof, Hansen ou Vesic, sont couramment utilisées pour estimer la capacité portante ultime. Un facteur de sécurité est ensuite appliqué pour obtenir la capacité portante admissible.

Données de l'étude

On étudie une semelle isolée carrée destinée à supporter la charge d'un poteau.

Caractéristiques de la semelle et du sol :

  • Type de semelle : Carrée
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
  • Profondeur d'encastrement de la semelle (\(D_f\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(18.5 \, \text{kN/m}^3\)
  • Cohésion effective du sol (\(c'\)) : \(15 \, \text{kPa}\)
  • Angle de frottement interne effectif du sol (\(\phi'\)) : \(20^\circ\)
  • Facteur de sécurité global requis (\(FS\)) : \(3.0\)
  • La nappe phréatique est supposée très profonde et n'influence pas la capacité portante.

Facteurs de capacité portante (pour \(\phi' = 20^\circ\), donnés) :

  • \(N_c = 14.83\)
  • \(N_q = 6.40\)
  • \(N_\gamma = 5.39\)

Facteurs de forme pour une semelle carrée (donnés) :

  • \(s_c = 1.3\)
  • \(s_q = 1.0\)
  • \(s_\gamma = 0.8\)

On négligera les facteurs de profondeur et d'inclinaison de la charge pour cet exercice (\(d_i=1, i_i=1\)).

Schéma : Semelle Isolée Carrée
Niveau du Terrain Naturel Semelle (B x B) Sol de fondation γ, c', φ' Charge P Df=1.5m B=2.0m

Semelle carrée encastrée dans le sol.

Questions à traiter

  1. Calculer la contrainte effective de surcharge au niveau de la base de la fondation (\(q = \sigma'_{v0}\)).
  2. Calculer la capacité portante ultime (\(q_{ult}\)) de la fondation en utilisant l'équation générale de Terzaghi (ou Meyerhof simplifiée) pour une semelle carrée, avec les facteurs de forme donnés.
  3. Calculer la capacité portante ultime nette (\(q_{ult,net}\)).
  4. Calculer la capacité portante admissible nette (\(q_{adm,net}\)) en appliquant le facteur de sécurité.
  5. Calculer la charge verticale centrée admissible totale (\(Q_{adm}\)) que la semelle peut supporter.

Correction : Calcul de la Capacité Portante d’une Semelle Isolée

Question 1 : Contrainte Effective de Surcharge à la Base (\(q\))

Principe :

La contrainte effective de surcharge (\(q\)) au niveau de la base de la fondation est due au poids des terres situées au-dessus de ce niveau. Puisque la nappe phréatique est profonde, \(q = \gamma \cdot D_f\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q = \gamma \cdot D_f \]
Données spécifiques :
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(18.5 \, \text{kN/m}^3\)
  • Profondeur d'encastrement (\(D_f\)) : \(1.5 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q &= (18.5 \, \text{kN/m}^3) \cdot (1.5 \, \text{m}) \\ &= 27.75 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 27.75 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La contrainte effective de surcharge à la base de la fondation est \(q = 27.75 \, \text{kPa}\).

Question 2 : Capacité Portante Ultime (\(q_{ult}\))

Principe :

L'équation générale de capacité portante (type Terzaghi/Meyerhof) pour une fondation superficielle, en tenant compte des facteurs de forme pour une semelle carrée et en négligeant les facteurs de profondeur et d'inclinaison (\(d_i=1, i_i=1\)), est :

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{ult} = c' N_c s_c + q N_q s_q + 0.5 \gamma B N_\gamma s_\gamma \]
Données spécifiques :
  • Cohésion (\(c'\)) : \(15 \, \text{kPa}\)
  • Surcharge (\(q\)) : \(27.75 \, \text{kPa}\)
  • Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : \(18.5 \, \text{kN/m}^3\)
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
  • Facteurs de capacité portante (\(\phi' = 20^\circ\)) : \(N_c = 14.83\), \(N_q = 6.40\), \(N_\gamma = 5.39\)
  • Facteurs de forme (semelle carrée) : \(s_c = 1.3\), \(s_q = 1.0\), \(s_\gamma = 0.8\)
Calcul :

Terme de cohésion :

\[ \begin{aligned} T_c &= c' N_c s_c \\ &= (15 \, \text{kPa}) \cdot (14.83) \cdot (1.3) \\ &\approx 289.185 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Terme de surcharge :

\[ \begin{aligned} T_q &= q N_q s_q \\ &= (27.75 \, \text{kPa}) \cdot (6.40) \cdot (1.0) \\ &= 177.6 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Terme de poids du sol :

\[ \begin{aligned} T_\gamma &= 0.5 \gamma B N_\gamma s_\gamma \\ &= 0.5 \cdot (18.5 \, \text{kN/m}^3) \cdot (2.0 \, \text{m}) \cdot (5.39) \cdot (0.8) \\ &= 0.5 \cdot 18.5 \cdot 2.0 \cdot 4.312 \\ &= 18.5 \cdot 4.312 \\ &\approx 79.772 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Capacité portante ultime :

\[ \begin{aligned} q_{ult} &= T_c + T_q + T_\gamma \\ &\approx 289.185 + 177.6 + 79.772 \\ &\approx 546.557 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La capacité portante ultime est \(q_{ult} \approx 546.56 \, \text{kPa}\).

Question 3 : Capacité Portante Ultime Nette (\(q_{ult,net}\))

Principe :

La capacité portante ultime nette est la capacité portante ultime diminuée de la contrainte de surcharge existante à la base de la fondation avant l'application de la charge de la structure. Elle représente l'augmentation nette de pression que le sol peut supporter.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{ult,net} = q_{ult} - q \]
Données spécifiques :
  • \(q_{ult} \approx 546.56 \, \text{kPa}\)
  • \(q = 27.75 \, \text{kPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{ult,net} &= 546.56 \, \text{kPa} - 27.75 \, \text{kPa} \\ &= 518.81 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La capacité portante ultime nette est \(q_{ult,net} \approx 518.81 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Capacité Portante Admissible Nette (\(q_{adm,net}\))

Principe :

La capacité portante admissible nette est obtenue en divisant la capacité portante ultime nette par un facteur de sécurité global (\(FS\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{adm,net} = \frac{q_{ult,net}}{FS} \]
Données spécifiques :
  • \(q_{ult,net} \approx 518.81 \, \text{kPa}\)
  • Facteur de sécurité (\(FS\)) : \(3.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{adm,net} &= \frac{518.81 \, \text{kPa}}{3.0} \\ &\approx 172.937 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La capacité portante admissible nette est \(q_{adm,net} \approx 172.94 \, \text{kPa}\).

Question 5 : Charge Admissible Totale (\(Q_{adm}\))

Principe :

La charge verticale centrée admissible totale que la semelle peut supporter est le produit de la capacité portante admissible nette par l'aire de la fondation (\(A = B^2\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_{adm} = q_{adm,net} \cdot A \]
Données spécifiques :
  • \(q_{adm,net} \approx 172.94 \, \text{kPa} = 172.94 \, \text{kN/m}^2\)
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
Calcul :

Aire de la fondation :

\[ A = (2.0 \, \text{m})^2 = 4.0 \, \text{m}^2 \]

Charge admissible totale :

\[ \begin{aligned} Q_{adm} &= (172.94 \, \text{kN/m}^2) \cdot (4.0 \, \text{m}^2) \\ &\approx 691.76 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La charge admissible totale que la semelle peut supporter est \(Q_{adm} \approx 691.76 \, \text{kN}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la largeur de la semelle \(B\) est augmentée, comment cela affecte-t-il généralement la capacité portante ultime \(q_{ult}\) (tous les autres facteurs restant constants) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La capacité portante admissible est obtenue en divisant la capacité portante ultime par :

2. Le terme \(q N_q s_q\) dans l'équation de capacité portante représente la contribution de :

Glossaire

Capacité Portante Ultime (\(q_{ult}\))
Pression maximale que le sol peut supporter à la base d'une fondation avant que ne se produise une rupture par cisaillement généralisé du sol.
Capacité Portante Admissible (\(q_{adm}\))
Pression maximale que la fondation est autorisée à transmettre au sol en conditions de service. Elle est obtenue en divisant la capacité portante ultime (ou ultime nette) par un facteur de sécurité approprié.
Fondation Superficielle
Type de fondation dont la profondeur d'encastrement (\(D_f\)) est généralement faible par rapport à sa plus petite dimension en plan (largeur \(B\)). Exemples : semelles isolées, semelles filantes, radiers.
Semelle Isolée
Type de fondation superficielle, généralement carrée ou rectangulaire, qui supporte la charge d'un seul poteau ou d'un élément structural ponctuel.
Cohésion (\(c'\))
Composante de la résistance au cisaillement d'un sol qui est indépendante de la contrainte normale. Elle est significative pour les sols argileux.
Angle de Frottement Interne (\(\phi'\))
Paramètre caractérisant la résistance au cisaillement d'un sol due au frottement entre les particules de sol. Prédominant dans les sols granulaires (sables, graviers).
Poids Volumique du Sol (\(\gamma\))
Poids du sol par unité de volume. Peut être total (humide), sec, ou saturé.
Facteurs de Capacité Portante (\(N_c, N_q, N_\gamma\))
Coefficients adimensionnels dans les équations de capacité portante (ex: Terzaghi, Meyerhof) qui dépendent de l'angle de frottement interne du sol (\(\phi'\)).
Facteurs de Forme (\(s_c, s_q, s_\gamma\))
Coefficients correcteurs qui tiennent compte de la forme de la fondation (carrée, rectangulaire, circulaire, filante) dans le calcul de la capacité portante.
Contrainte de Surcharge (\(q\))
Contrainte verticale effective au niveau de la base de la fondation due au poids des terres situées au-dessus de ce niveau (\(q = \gamma D_f\)).
Calcul de la Capacité Portante d’une Semelle Isolée - Exercice d'Application

D’autres exercices de fondation:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *