Études de cas pratique

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Calcul des Dimensions de la Semelle

Calcul des Dimensions de la Semelle

Comprendre le Calcul des Dimensions de la Semelle de Fondation

Vous êtes un ingénieur civil chargé de concevoir une semelle de fondation pour un petit bâtiment. La semelle doit supporter une colonne centrale qui porte une charge totale de 120 kN. Le sol sur lequel la semelle sera posée a une capacité portante admissible de 150 kN/m².

Objectifs :

  • Déterminer la largeur b et la hauteur h de la semelle de fondation requise pour soutenir la charge sans dépasser la capacité portante du sol.

Données :

  • Charge totale de la colonne : 120 kN
  • Capacité portante du sol : 150 kN/m\(^2\)

Pour comprendre le Calcul des charges sur fondation, cliquez sur le lien.

Calcul des Dimensions de la Semelle de Fondation

Questions :

1. Calculez la surface minimale de la semelle (A) nécessaire pour éviter que le sol ne soit surchargé

2. Supposons que la semelle soit rectangulaire et que la largeur b soit deux fois la hauteur h. Utilisez cette relation pour exprimer b en fonction de h.

3. Exprimez la surface de la semelle (A) en termes de h, et utilisez cette expression pour trouver la hauteur h.

4. En utilisant la valeur de h trouvée, calculez la largeur b de la semelle.

Correction : calcul des Dimensions de la Semelle

1. Calcul de la surface minimale de la semelle \( A \)

Pour éviter que le sol ne soit surchargé, la pression exercée par la semelle doit être inférieure ou égale à la capacité portante du sol. La pression moyenne sur la semelle est donnée par :

\[ \sigma = \frac{P}{A} \]

Pour que \( \sigma \leq \sigma_{\text{adm}} \), il faut que :

\[ A \geq \frac{P}{\sigma_{\text{adm}}} \]

Formule et substitution des données :

\[ A_{\text{min}} = \frac{120 \text{ kN}}{150 \text{ kN/m}^2} \] \[ A_{\text{min}} = 0.8 \text{ m}^2 \]

Résultat 1 : La surface minimale nécessaire pour la semelle est de 0,8 m².

2. Relation entre la largeur \( b \) et la hauteur \( h \)

D’après l’énoncé, la largeur \( b \) de la semelle est deux fois la hauteur \( h \). On exprime cette relation par :

\[ b = 2h \]

Résultat 2 : \( b = 2h \).

3. Expression de la surface de la semelle en fonction de \( h \) et détermination de \( h \)

La semelle est rectangulaire, donc sa surface \( A \) s’exprime par le produit de la largeur et de la hauteur :

\[ A = b \times h \]

En substituant la relation \( b = 2h \), nous obtenons :

\[ A = 2h \times h = 2h^2 \]

Nous savons que \( A \) doit être au moins égale à \( 0.8 \text{ m}^2 \). Pour concevoir la semelle, nous égalons :

\[ 2h^2 = 0.8 \]

Calcul :

Isolons \( h^2 \) :

\[ h^2 = \frac{0.8}{2} = 0.4 \]

Prenons la racine carrée pour trouver \( h \) :

\[ h = \sqrt{0.4} \approx 0.6325 \text{ m} \]

Résultat 3 : La hauteur \(h\) de la semelle est approximativement 0,63 m.

4. Calcul de la largeur \( b \) de la semelle

En utilisant la relation \( b = 2h \) et la valeur trouvée pour \( h \), nous pouvons déterminer \( b \).

Calcul :

\[ b = 2 \times 0.6325 \approx 1.265 \text{ m} \]

Résultat 4 : La largeur \(b\) de la semelle est approximativement 1,27 m.

Conclusion

Pour concevoir la semelle de fondation :

  1. La surface minimale requise est \( A = 0.8 \text{ m}^2 \).
  2. La relation géométrique entre la largeur et la hauteur est \( b = 2h \).
  3. La hauteur \( h \) calculée est environ 0,63 m.
  4. La largeur \( b \) correspondante est environ 1,27 m.

Calcul des Dimensions de la Semelle de Fondation

D’autres exercices de fondation :

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1 Commentaire

  1. Emery TALO

    Bonjour,
    je trouve que le document est très intéressant et je me trouve dans le besoin.

    Merci,
    Cordialement.

    Réponse

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