Diagramme oedométrique pour une fondation

Comprendre le diagramme oedométrique pour une fondation

On dispose d’un tableau de données obtenu lors d’un test oedométrique sur un échantillon de sol représentatif d’un site de fondation. Les données fournies sont les suivantes :

Tâches à réaliser :

1. Tracé du diagramme oedométrique :

• Sur un graphique, placez la contrainte verticale (\(\sigma_v\)) sur l’axe des ordonnées et la déformation verticale (\(\varepsilon_v\)) sur l’axe des abscisses.
• Reportez les points correspondants aux données fournies.

2. Observation et interprétation :

• Analysez la courbe obtenue en notant que, pour de faibles contraintes (entre 50 et 200 kPa), la déformation augmente significativement, alors qu’à partir de 200 kPa, l’augmentation de la déformation se fait de manière plus faible malgré une augmentation notable de la contrainte.
• Identifiez et marquez sur le graphique le point de préconsolidation, c’est-à-dire la transition entre la phase de recompression et la phase de compression virgin (ici, autour de 200 kPa).

3. Calcul du module oedométrique (\(E_{oed}\)) :

• À partir des données, calculez le module oedométrique pour la phase de recompression (pour \(\sigma_v \leq 200\) kPa) et pour la phase de compression virgin (pour \(\sigma_v > 200\) kPa) en utilisant la formule :

\[ E_{oed} = \frac{\Delta \sigma_v}{\Delta \varepsilon_v} \]

• Convertissez les pourcentages de déformation en valeurs décimales (exemple : 0.2 % = 0.002).

4. Discussion sur la conception de la fondation :

• Expliquez en quoi la connaissance du point de préconsolidation et du module oedométrique influence la capacité portante du sol et le choix des dimensions ainsi que la stratégie de renforcement de la fondation.
• Discutez les précautions à prendre lors de l’interprétation des résultats, notamment en tenant compte de la représentativité de l’échantillon, des variations in situ et du comportement temporel de la consolidation.

Correction : diagramme oedométrique pour une fondation

1. Tracé du diagramme oedométrique

Pour construire le diagramme oedométrique, nous plaçons :

• La contrainte verticale \(\sigma_v\) (en kPa) sur l’axe des ordonnées (vertical).
• La déformation verticale \(\varepsilon_v\) (en %) sur l’axe des abscisses (horizontal).

Chaque point du graphique correspond à une paire de valeurs issues du tableau.

Données

Le tableau de données fourni est :

Calcul (représentation graphique)

En reportant ces points sur le graphique, on obtient :

• Point 1 : (0.2 ; 50)
• Point 2 : (0.4 ; 100)
• Point 3 : (0.75 ; 200)
• Point 4 : (0.85 ; 400)
• Point 5 : (0.95 ; 800)

Le tracé relie ces points en deux segments distincts, correspondant à deux phases de compression.

2. Observation et interprétation du graphique

a) Explication

• Pour de faibles contraintes (50 à 200 kPa) :
  La déformation augmente significativement avec l’augmentation de $\sigma_v$. Cette portion correspond à la phase de recompression où le sol se déforme de manière plus sensible à la charge.

• Au-delà de 200 kPa (200 à 800 kPa) :
  L’incrément de déformation diminue, indiquant que le sol se comporte de manière plus rigide dans la phase de compression virgin.

b) Identification du point de préconsolidation

Le point de préconsolidation est identifié comme la transition entre la phase de recompression et la phase de compression virgin. Ici, on observe une rupture apparente de la pente aux alentours de 200 kPa.
→ Conclusion : \(\sigma’_p \approx 200\) kPa

3. Calcul du module oedométrique (\(E_{oed}\))

Le module oedométrique s’exprime par la formule suivante :

\[ E_{oed} = \frac{\Delta \sigma_v}{\Delta \varepsilon_v} \]

Note : Les déformations exprimées en pourcentage doivent être converties en valeurs décimales (exemple : 0.2 % = 0.002).

a) Phase de recompression (pour \(\sigma_v \leq 200\) kPa)

Intervalle 50 à 100 kPa

• Données :

\[ \Delta \sigma_v = 100 – 50 \] \[ \Delta \sigma_v = 50\ \text{kPa} \]

\[ \Delta \varepsilon_v = 0.4\% – 0.2\% \] \[ \Delta \varepsilon_v = 0.2\% = 0.002 \]

• Calcul :

\[ E_{oed} = \frac{50}{0.002} = 25\,000\ \text{kPa} \]

Intervalle 100 à 200 kPa

• Données :

\[ \Delta \sigma_v = 200 – 100 \] \[ \Delta \sigma_v = 100\ \text{kPa} \]

\[ \Delta \varepsilon_v = 0.75\% – 0.4\% \] \[ \Delta \varepsilon_v = 0.35\% = 0.0035 \]

• Calcul :

\[ E_{oed} = \frac{100}{0.0035} \approx 28\,571\ \text{kPa} \]

b) Phase de compression virgin (pour \(\sigma_v > 200\) kPa)

Intervalle 200 à 400 kPa

• Données :

\[ \Delta \sigma_v = 400 – 200 \] \[ \Delta \sigma_v = 200\ \text{kPa} \]

\[ \Delta \varepsilon_v = 0.85\% – 0.75\% \] \[ \Delta \varepsilon_v = 0.10\% = 0.001 \]

• Calcul :

\[ E_{oed} = \frac{200}{0.001} = 200\,000\ \text{kPa} \]

Intervalle 400 à 800 kPa

• Données :

\[ \Delta \sigma_v = 800 – 400 \] \[ \Delta \sigma_v = 400\ \text{kPa} \]

\[ \Delta \varepsilon_v = 0.95\% – 0.85\% \] \[ \Delta \varepsilon_v = 0.10\% = 0.001 \]

• Calcul :

\[ E_{oed} = \frac{400}{0.001} = 400\,000\ \text{kPa} \]

c) Synthèse des résultats

• Phase de recompression :
  Pour \(\sigma_v \leq 200\) kPa,

\[ E_{oed} \approx 25\,000 \text{ à } 28\,571\ \text{kPa} \]

• Phase de compression virgin :
  Pour \(\sigma_v > 200\) kPa,

\[ E_{oed} \text{ varie de } 200\,000 \text{ à } 400\,000\ \text{kPa} \]

4. Discussion sur la conception de la fondation

a) Impact du point de préconsolidation

• Le point de préconsolidation (ici, \(\sigma’_p \approx 200\) kPa) indique que le sol a déjà subi des charges maximales proches de cette valeur dans le passé.
• En dessous de ce seuil, le sol présente une plus grande compressibilité (phase de recompression) et, par conséquent, des tassements plus importants.

b) Influence des modules oedométriques

• Phase de recompression :
  Un module oedométrique de l’ordre de 25,000 à 28,571 kPa indique une déformation plus sensible aux charges modérées.
• Phase de compression virgin :
  Un module beaucoup plus élevé (200,000 à 400,000 kPa) signifie que, lorsque la charge dépasse le niveau préconsolidé, le sol devient nettement plus rigide et subit moins de déformation supplémentaire.

c) Conséquences pour la conception

• Capacité portante :
  La connaissance du point de préconsolidation permet d’estimer la limite de charge que le sol a déjà supportée et, ainsi, d’évaluer la capacité portante de la fondation.
• Tassements :
  Il est essentiel d’anticiper les tassements, en particulier ceux induits par la phase de recompression, pour éviter des problèmes structurels (fissurations, instabilités).
• Choix des dimensions et renforcement :
  Les fondations doivent être dimensionnées en tenant compte de la compressibilité du sol. Un sol plus compressible nécessitera soit des fondations plus larges, soit des mesures de renforcement pour limiter les tassements.

Conclusion

Le tracé du diagramme oedométrique permet de distinguer deux comportements :

• Une phase de recompression (50 à 200 kPa) avec un module de l’ordre de 25,000 à 28,571 kPa
• Une phase de compression virgin (au-delà de 200 kPa) avec un module passant de 200,000 à 400,000 kPa.

Le point de préconsolidation, identifié autour de 200 kPa, marque la transition entre ces deux comportements. Ces résultats sont essentiels pour le dimensionnement et la conception de la fondation, afin d’anticiper correctement les tassements et d’assurer la stabilité de la structure.

Diagramme oedométrique pour une fondation

D’autres exercices de Fondation:

• Vérification de la Stabilité d’une Fondation
• Calcul des Dimensions de la Semelle
• Calcul des charges sur fondation