Excentrement du Chargement sur la Fondation
Comprendre l’Excentrement du Chargement sur la Fondation
Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception des fondations d’un nouveau bâtiment de bureaux. Le bâtiment sera construit sur un sol ayant une capacité portante moyenne et est prévu pour avoir 5 étages avec une structure principalement en acier. Vous devez prendre en compte l’excentrement du chargement dû à la répartition non uniforme du poids du bâtiment et à des charges externes potentielles comme le vent.
Pour comprendre la Capacité Portante d’une Semelle Isolée, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Dimensions de la fondation : La fondation est une semelle filante de 15 m de long et 2 m de large.
- Charge totale du bâtiment (G) : 5000 kN, considérée comme agissant au centre de la fondation dans le scénario de base.
- Charge due au vent (Q) : 250 kN, agissant à une distance de 0,5 m du bord de la fondation.
- Capacité portante du sol (q_limite) : 300 kPa.
- Coefficient de sécurité (γ) : 1,5.
- \(\mu = 0.3\) (Coefficient de frottement estimé entre la fondation et le sol)
Questions:
1. Déterminer l’excentrement (e) : Calculez l’excentrement du chargement total sur la fondation en tenant compte des charges dues au poids du bâtiment et au vent. L’excentrement est défini comme la distance entre la ligne d’action de la résultante des charges et le centre géométrique de la base de la fondation.
2. Vérifier la condition de non-renversement : Assurez-vous que la fondation ne se renverse pas sous l’effet de l’excentrement. Pour cela, l’excentrement doit être inférieur à la largeur de la fondation divisée par 6.
3. Vérifier la condition de non-glissement : Vérifiez que la fondation ne glisse pas en calculant le facteur de sécurité au glissement. Le facteur de sécurité est le rapport entre la résistance au glissement (friction entre la base de la fondation et le sol) et la force horizontale (charge due au vent).
4. Calculer la répartition de pression sous la fondation : En utilisant la théorie de l’élasticité ou les formules simplifiées, calculez la répartition de la pression sous la fondation en considérant l’excentrement. Estimez si la pression maximale dépasse la capacité portante du sol.
Correction : Excentrement du Chargement sur la Fondation
1. Détermination de l’excentrement (e)
L’excentrement \(e\) est la distance entre la ligne d’action de la charge résultante et le centre géométrique de la base de la fondation. Cet excentrement est provoqué par le moment \(M\) dû à la charge latérale du vent \(Q\), agissant à une certaine distance \(d\) du centre.
Formule :
\[ e = \frac{M}{G} \]
où \(M = Q \times d\).
Données :
- \(Q = 250 \, \text{kN}\) (Charge due au vent)
- \(d = 0.5 \, \text{m}\) (Distance du bord de la fondation à la ligne d’action de \(Q\))
- \(G = 5000 \, \text{kN}\) (Charge totale du bâtiment)
Calcul :
\[ M = Q \times d \] \[ M = 250 \, \text{kN} \times 0.5 \, \text{m} \] \[ M = 125 \, \text{kNm} \]
\[ e = \frac{125 \, \text{kNm}}{5000 \, \text{kN}} \] \[ e = 0.025 \, \text{m} \]
2. Vérification de la condition de non-renversement
La fondation ne doit pas se renverser sous l’effet de l’excentrement. Cette condition est vérifiée si \(e\) est inférieur à un sixième de la largeur de la fondation \(B\).
Formule :
\[ e < \frac{B}{6} \]
Données :
- \(B = 2 \, \text{m}\) (Largeur de la fondation)
Calcul :
\[ \frac{B}{6} = \frac{2 \, \text{m}}{6} = 0.333 \, \text{m} \]
\[ e = 0.025 \, \text{m} < 0.333 \, \text{m} \]
La condition de non-renversement est respectée car \(e\) est nettement inférieur à \(0.333 \, \text{m}\).
3. Vérification de la condition de non-glissement
La fondation doit également éviter le glissement. Le facteur de sécurité contre le glissement \(FS_{\text{glissement}}\) est le rapport entre la résistance au glissement et la force horizontale \(Q\).
Formule :
\[ FS_{\text{glissement}} = \frac{\mu \times G}{Q} \]
Données :
- \(\mu = 0.3\) (Coefficient de frottement estimé entre la fondation et le sol)
- \(G = 5000 \, \text{kN}\)
- \(Q = 250 \, \text{kN}\)
Calcul :
\[ FS_{\text{glissement}} = \frac{0.3 \times 5000 \, \text{kN}}{250 \, \text{kN}} \] \[ FS_{\text{glissement}} = 6 \]
Avec \(FS_{\text{glissement}} = 6\) et une valeur seuil de sécurité généralement acceptée de 1.5, la condition de non-glissement est largement satisfaite.
4. Calcul de la répartition de pression sous la fondation
La répartition de la pression sous la fondation dépend de l’excentrement et de la charge totale. On utilise une distribution linéaire pour estimer les pressions maximale et minimale.
Formules :
\[ q_{\text{max}} = \frac{G}{B \times L} \left(1 + \frac{6e}{B}\right) \]
\[ q_{\text{min}} = \frac{G}{B \times L} \left(1 – \frac{6e}{B}\right) \]
Données :
- \(L = 15 \, \text{m}\) (Longueur de la fondation)
- \(G = 5000 \, \text{kN}\)
- \(B = 2 \, \text{m}\)
- \(e = 0.025 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ q_{\text{max}} = \frac{5000 \, \text{kN}}{2 \, \text{m} \times 15 \, \text{m}} \left(1 + \frac{6 \times 0.025 \, \text{m}}{2 \, \text{m}}\right) \] \[ q_{\text{max}} = 171.67 \, \text{kPa} \]
\[ q_{\text{min}} = \frac{5000 \, \text{kN}}{2 \, \text{m} \times 15 \, \text{m}} \left(1 – \frac{6 \times 0.025 \, \text{m}}{2 \, \text{m}}\right) \] \[ q_{\text{min}} = 162.50 \, \text{kPa} \]
Conclusion : Les pressions \(q_{\text{max}}\) et \(q_{\text{min}}\) sont nettement inférieures à la capacité portante du sol de \(300 \, \text{kPa}\), confirmant que la fondation est adéquatement dimensionnée pour les charges appliquées.
Excentrement du Chargement sur la Fondation
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