Critère de Rupture de Mohr-Coulomb
Comprendre le Critère de Rupture de Mohr-Coulomb
Vous êtes chargé d’évaluer la stabilité d’un talus formé d’un sol dont la cohésion (c) est de 25 kPa et l’angle de frottement interne (\(\phi\)) est de 30°. Le talus a une hauteur (h) de 10 m et le poids volumique du sol (\(\gamma\)) est de 18 kN/m³. On vous demande de calculer la contrainte de cisaillement maximale (\(\tau_{\text{max}}\)) que le sol peut supporter au pied du talus, en supposant une condition de charge sans surcharge externe.
Pour comprendre le calcul des Contraintes de Sol par le Cercle de Mohr, cliquez sur le lien.
Données :
- Cohésion (\(c\)): 25 kPa
- Angle de frottement interne (\(\phi\)): 30°
- Hauteur du talus (\(h\)): 10 m
- Poids volumique du sol (\(\gamma\)): 18 kN/m³
Questions:
1. Calcul de la contrainte normale au pied du talus
2. Calcul de la contrainte de cisaillement maximale (\(\tau_{\text{max}}\)):
En utilisant le critère de Mohr-Coulomb, on peut déterminer la contrainte de cisaillement maximale.
Correction : Critère de Rupture de Mohr-Coulomb
1. Calcul de la contrainte normale au pied du talus
La contrainte normale (\( \sigma \)) exercée par le poids du sol sur le pied du talus peut être estimée en considérant la pression due à la colonne de sol de hauteur \( h \). En l’absence de surcharge externe, cette contrainte correspond simplement au produit du poids volumique (\( \gamma \)) par la hauteur du talus (\( h \)).
Formule
\[ \sigma = \gamma \times h \]
Données
- \( \gamma = 18 \, \text{kN/m}^3 \)
- \( h = 10 \, \text{m} \)
Calcul
\[ \sigma = 18 \, \text{kN/m}^3 \times 10 \, \text{m} \] \[ \sigma = 180 \, \text{kPa} \]
Résultat : La contrainte normale au pied du talus est de 180 kPa.
2. Calcul de la contrainte de cisaillement maximale (\( \tau_{\text{max}} \))
Le critère de rupture de Mohr-Coulomb permet de déterminer la contrainte de cisaillement maximale qu’un sol peut supporter avant de céder. Selon ce critère, la résistance au cisaillement est la somme de la cohésion et de la composante frictionnelle, proportionnelle à la contrainte normale effective. La relation s’exprime par :
\[ \tau_{\text{max}} = c + \sigma \times \tan(\phi) \]
où :
- \( c \) est la cohésion du sol,
- \( \phi \) est l’angle de frottement interne,
- \( \sigma \) est la contrainte normale calculée précédemment.
Données
- Cohésion, \( c = 25 \, \text{kPa} \)
- Angle de frottement interne, \( \phi = 30^\circ \)
- Contrainte normale, \( \sigma = 180 \, \text{kPa} \)
Calcul
1. Calcul de \( \tan(30^\circ) \) :
\[ \tan(30^\circ) \approx 0,5774 \]
2. Application de la formule de Mohr-Coulomb :
\[ \tau_{\text{max}} = 25 \, \text{kPa} + 180 \, \text{kPa} \times 0,5774 \] \[ \tau_{\text{max}} \approx 25 \, \text{kPa} + 103,93 \, \text{kPa} \] \[ \tau_{\text{max}}= 128,93 \, \text{kPa} \]
Résultat : La contrainte de cisaillement maximale que le sol peut supporter est d’environ 129 kPa (arrondi au kPa près).
Conclusion
- Contrainte normale au pied du talus : \( 180 \, \text{kPa} \)
- Contrainte de cisaillement maximale (\( \tau_{\text{max}} \)) : \( 129 \, \text{kPa} \)
Critère de Rupture de Mohr-Coulomb
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