Capacité Portante d’une Fondation
Comprendre la Capacité Portante d’une Fondation
Dans une zone rurale, un ingénieur civil est chargé de concevoir les fondations pour une nouvelle école. Le sol est principalement composé d’argile avec une couche de sable à une certaine profondeur. La fondation prévue est une semelle continue sous un mur porteur.
Données:
- Profondeur de la fondation : 2 mètres
- Largeur de la fondation : 1,5 mètres
- Poids de la structure (charge permanente) : 500 kN/m
- Poids des équipements (charge variable) : 100 kN/m
- Caractéristiques du sol :
- Argile : Cohésion (c) = 25 kPa, Angle de frottement interne (φ) = 0°
- Sable : Cohésion (c) = 0 kPa, Angle de frottement interne (φ) = 30°
- Profondeur de la couche de sable : 3 mètres sous la surface
Questions:
1. Calculer la capacité portante ultime du sol sous la fondation.
2. Déterminer si la fondation est adéquate pour les charges données en tenant compte des facteurs de sécurité.
3. Suggérer des améliorations ou modifications de la conception si nécessaire.
Correction : Capacité Portante d’une Fondation
1. Calcul de la Capacité Portante Ultime
La capacité portante du sol est une mesure cruciale pour la conception de fondations, car elle détermine si le sol peut supporter les charges imposées sans risque de tassement excessif ou de défaillance. La formule de Terzaghi pour la capacité portante ultime est souvent utilisée pour les sols cohésifs.
Formule :
\[ q_u = c N_c + q N_q + \frac{1}{2} \gamma B N_\gamma \]
où :
- \(c\) = Cohésion du sol (kPa)
- \(q\) = Pression due au poids du sol au-dessus du niveau de la fondation (kPa)
- \(\gamma\) = Poids volumique du sol (kN/m³)
- \(B\) = Largeur de la fondation (m)
- \(N_c, N_q, N_\gamma\) = Facteurs de capacité portante dépendant de l’angle de frottement interne \(\phi\)
Données :
- \(c = 25\) kPa (argile)
- \(\gamma\) (estimation moyenne pour l’argile) = 18 kN/m³
- \(B = 1.5\) mètres
- Profondeur de la fondation \(D = 2\) mètres, donc \(q = \gamma \times D = 18 \times 2 = 36\) kPa
- Utilisation des tables standard pour \(\phi = 0^\circ\), \(N_c = 5.14\), \(N_q = 1\), \(N_\gamma = 0\) (puisque \(\phi = 0^\circ\) pour l’argile)
Calcul :
\[ q_u = 25 \times 5.14 + 36 \times 1 + \frac{1}{2} \times 18 \times 1.5 \times 0 \] \[ q_u = 128.5 + 36 + 0 \] \[ q_u = 164.5 \text{ kPa} \]
2. Vérification de la Fondation sous les Charges Données
Une fois la capacité portante ultime calculée, il est nécessaire de vérifier si elle est supérieure à la charge appliquée par la structure, en tenant compte d’un facteur de sécurité approprié.
Formule :
\[ \text{Facteur de Sécurité (FS)} = \frac{q_u}{q_{appliquée}} \]
Données :
- Charge totale (permanente plus variable) = \(500 + 100 = 600\) kN/m
Calcul :
\[ q_{appliquée} = \frac{600 \text{ kN/m}}{1.5 \text{ m (largeur de la fondation)}} \] \[ q_{appliquée} = 400 \text{ kPa} \]
\[ FS = \frac{164.5}{400} \approx 0.41 \]
3. Conclusion et Suggestions
Analyse : Le facteur de sécurité calculé de 0.41 est bien en dessous de 1, ce qui indique que la conception actuelle de la fondation n’est pas sûre pour les charges imposées.
Suggestions :
- Augmenter la largeur de la fondation pour réduire la pression appliquée par unité de surface.
- Renforcer la capacité portante du sol, peut-être par l’inclusion d’une couche de remblai compacté ou par l’utilisation de techniques d’amélioration du sol telles que le compactage dynamique ou les colonnes de ballast.
Ces mesures devraient aider à augmenter la capacité portante du sol et assurer la sécurité de la structure prévue.
Capacité Portante d’une Fondation
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