Forces Portantes Verticales d’un Pieu

Comprendre les Forces Portantes Verticales d’un Pieu

Vous êtes ingénieur géotechnique et vous concevez les fondations d’un bâtiment sur un terrain comportant une couche argileuse surmontée d’une couche de sable. Votre objectif est de calculer la capacité portante des pieux qui seront utilisés pour soutenir les fondations du bâtiment.

Pour comprendre le calcul de la Capacité Portante et Tassement des Sols, cliquez sur le lien.

Données fournies :

Nombre de pieux : 10
Diamètre des pieux : 0.6 m
Longueur des pieux : 15 m
Poids spécifique de l’argile : 18 kN/m³
Poids spécifique du sable : 20 kN/m³
Profondeur de la couche argileuse : 10 m
Résistance à la pointe dans l’argile (qc) : 25 MPa
Résistance à la pointe dans le sable (qc) : 35 MPa
Coefficient de frottement latéral dans l’argile (K) : 0.25
Coefficient de frottement latéral dans le sable (K) : 0.30
Charge permanente de la structure : 1500 kN
Charge variable de la structure : 500 kN

Questions :

1. Calculer la capacité portante à la pointe pour un pieu dans l’argile et dans le sable.

2. Calculer la capacité portante du frottement latéral pour un pieu dans l’argile et dans le sable.

3. Déterminer la capacité portante totale pour un pieu dans l’argile et dans le sable.

4. Vérifier si le nombre et les dimensions des pieux sont suffisants pour supporter les charges totales de la structure.

Correction : Forces Portantes Verticales d’un Pieu

Charges appliquées sur la structure :

Charge permanente : 1500 kN
Charge variable : 500 kN

\[ \text{Charge totale} = 1500 + 500 \] \[ \text{Charge totale} = 2000\,\text{kN} \]

1. Calcul de la capacité portante à la pointe

Étape 1 : Calcul de l’aire de la pointe du pieu

Formule :

\[ A = \frac{\pi \times d^2}{4} \]

Donnée :

\(d = 0,6 \; m\)

Calcul :

\[ A = \frac{\pi \times (0,6)^2}{4} \] \[ A = \frac{\pi \times 0,36}{4} \] \[ A = \pi \times 0,09 \] \[ A \approx 0,28274 \; m^2 \]

Étape 2 : Capacité à la pointe en fonction du matériau

a. Pour un pieu enfoncé dans l’argile :

Donnée :

\(q_{c,\,argile} = 25\; \text{MPa} = 25\,000 \; \text{kN/m}^2\)

Formule :

\[ Q_{p,\,argile} = q_{c,\,argile} \times A \]

Calcul :

\[ Q_{p,\,argile} = 25\,000 \times 0,28274 \] \[ Q_{p,\,argile} \approx 7068,5 \; \text{kN} \]

b. Pour un pieu reposant dans le sable :

Donnée :

\(q_{c,\,sable} = 35\; \text{MPa} = 35\,000 \; \text{kN/m}^2\)

Formule :

\[ Q_{p,\,sable} = q_{c,\,sable} \times A \]

Calcul :

\[ Q_{p,\,sable} = 35\,000 \times 0,28274 \] \[ Q_{p,\,sable} \approx 9895 \; \text{kN} \]

2. Calcul de la capacité portante par frottement latéral

La résistance au frottement latéral le long du pieu est obtenue en intégrant la contribution de chaque élément de surface le long du pieu. La contrainte verticale effective augmente linéairement avec la profondeur.

Donnée complémentaire :

Périmètre du pieu :

\[ P = \pi \times d \] \[ P = \pi \times 0,6 \] \[ P \approx 1,88496 \; m \]

A) Dans la couche sableuse (épaisseur = 5 m)

Hypothèse : Dans le sable, la contrainte effective à une profondeur \(z\) est :

\[ \sigma(z) = \gamma_{sable} \times z \]

Formule de la capacité par frottement pour le sable :

\[ Q_{l,\,sable} = K_{sable} \times \int_{0}^{5} (\gamma_{sable} \times z) \, dz \times P \]

L’intégrale \(\int_{0}^{5} z\,dz = \frac{5^2}{2} = 12,5\).

Calcul :

\[ Q_{l,\,sable} = 0,30 \times 20 \times 1,88496 \times 12,5 \] \[ Q_{l,\,sable} = 6 \times 1,88496 \times 12,5 \] \[ Q_{l,\,sable} \approx 141,37 \; \text{kN} \]

B) Dans la couche argileuse (épaisseur = 10 m)

Ici, la couche d’argile est située sous la couche de sable. La surcharge due à la couche de sable doit être prise en compte.

Contrainte effective en haut de l’argile :
Au niveau de la base de la couche sable (à 5 m de profondeur) :

\[ \sigma_{haut} = \gamma_{sable} \times 5 \] \[ \sigma_{haut} = 20 \times 5 \] \[ \sigma_{haut} = 100 \; \text{kN/m}^2 \]

Contrainte effective en bas de l’argile :
À 15 m de profondeur :

\[ \sigma_{bas} = (\gamma_{sable} \times 5) + (\gamma_{argile} \times 10) \] \[ \sigma_{bas} = 100 + (18 \times 10) \] \[ \sigma_{bas} = 100 + 180 \] \[ \sigma_{bas} = 280 \; \text{kN/m}^2 \]

Contrainte effective moyenne dans l’argile :

\[ \sigma_{moy} = \frac{100 + 280}{2} = 190 \; \text{kN/m}^2 \]

Formule pour le frottement dans l’argile :
La surface latérale en contact avec l’argile est : \(A_{latéral} = P \times 10\).

\[ Q_{l,\,argile} = K_{argile} \times \sigma_{moy} \times (P \times 10) \]

Calcul :

\[ Q_{l,\,argile} = 0,25 \times 190 \times (1,88496 \times 10) \] \[ Q_{l,\,argile} = 47,5 \times 18,8496 \] \[ Q_{l,\,argile} \approx 896,61 \; \text{kN} \]

C) Capacité totale par frottement

\[ Q_{l,\,total} = Q_{l,\,sable} + Q_{l,\,argile} \] \[ Q_{l,\,total} \approx 141,37 + 896,61 \] \[ Q_{l,\,total} \approx 1037,98 \; \text{kN} \]

3. Détermination de la capacité portante totale d’un pieu

La capacité totale d’un pieu est la somme de la résistance à la pointe et du frottement latéral.

Cas 1 : Pieu enfoncé dans l’argile (tip en argile)

Capacité à la pointe (argile) : \(\approx 7068,5 \; \text{kN}\)
Frottement total : \(\approx 1038 \; \text{kN}\)

Calcul :

\[ Q_{total,\,argile} = 7068,5 + 1038 \] \[ Q_{total,\,argile} \approx 8106,5 \; \text{kN} \]

Cas 2 : Pieu reposant uniquement dans le sable (tip en sable)

Remarque : Bien que la configuration du sol soit donnée comme une couche argileuse surmontée d’une couche de sable, on peut comparer en calculant le cas théorique d’un pieu entièrement en sable.

Capacité à la pointe (sable) : \(\approx 9895 \; \text{kN}\)
Frottement latéral sur 15 m de sable :
Ici, la formule devient :

\[ Q_{l,\,sable-total} = K_{sable} \times \int_{0}^{15} (\gamma_{sable} \times z) \, dz \times P \]

Avec \(\int_{0}^{15} z\,dz = \frac{15^2}{2} = \frac{225}{2} = 112,5\).

Calcul :

\[ Q_{l,\,sable-total} = 0,30 \times 20 \times 1,88496 \times 112,5 \] \[ Q_{l,\,sable-total} = 6 \times 1,88496 \times 112,5 \] \[ Q_{l,\,sable-total} \approx 1273,72 \; \text{kN} \]

Capacité totale (pieu en sable) :

\[ Q_{total,\,sable} = 9895 + 1273,72 \] \[ Q_{total,\,sable} \approx 11168,72 \; \text{kN} \]

4. Vérification de la suffisance des pieux pour supporter la structure

Charge totale appliquée sur la structure :
\(Q_{structure} = 1500 + 500 = 2000 \; \text{kN}\)
Nombre de pieux : 10

Charge requise par pieu :

\[ Q_{req} = \frac{2000}{10} = 200 \; \text{kN} \]

Comparaison :

Pieu en argile : \(Q_{total,\,argile} \approx 8106,5 \; \text{kN}\)
Pieu en sable : \(Q_{total,\,sable} \approx 11168,72 \; \text{kN}\)

Dans les deux cas, la capacité portante d’un pieu est largement supérieure à la charge de 200 kN requise par pieu.
Conclusion :
Les dimensions et le nombre de pieux sont plus que suffisants pour supporter les charges totales de la structure.

Forces Portantes Verticales d’un Pieu

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