Études de cas pratique

EGC

Analyse de la Compacité du Sol

Analyse de la Compacité du Sol (Densité Relative)

Analyse de la Compacité du Sol (Densité Relative)

Comprendre la Compacité des Sols Granulaires

La compacité d'un sol granulaire (sable, gravier) décrit l'arrangement et le serrage de ses particules. Elle est un indicateur important de son comportement mécanique, notamment sa résistance au cisaillement, sa compressibilité et son potentiel de liquéfaction. La densité relative (\(D_r\)), aussi appelée indice de densité (\(I_D\)), est un paramètre couramment utilisé pour quantifier la compacité des sols granulaires. Elle compare l'indice des vides in situ (\(e\)) du sol à ses indices des vides minimal (\(e_{\text{min}}\)) et maximal (\(e_{\text{max}}\)) possibles, qui représentent respectivement les états les plus denses et les plus lâches que le sol peut atteindre.

Données de l'étude

Un échantillon de sable propre a été prélevé sur un site. Des essais en laboratoire ont fourni les informations suivantes :

  • Masse de l'échantillon humide (\(M_t\)) : \(450.0 \, \text{g}\)
  • Volume total de l'échantillon (\(V_t\)) : \(250.0 \, \text{cm}^3\)
  • Masse de l'échantillon sec (\(M_s\)) : \(425.0 \, \text{g}\)
  • Masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)) : \(2.65 \, \text{g/cm}^3\)
  • Indice des vides minimal déterminé en laboratoire (\(e_{\text{min}}\)) : \(0.45\)
  • Indice des vides maximal déterminé en laboratoire (\(e_{\text{max}}\)) : \(0.85\)

On prendra la masse volumique de l'eau \(\rho_w = 1.00 \, \text{g/cm}^3\).

Objectif : Évaluer l'état de compacité du sable in situ.

Schéma : États de Compacité d'un Sol Granulaire
Lâche (e_max) Grands vides In Situ (e) Vides moyens Dense (e_min) Petits vides

Illustration des différents états de compacité d'un sol granulaire.

Questions à traiter

  1. Calculer la densité sèche (\(\rho_d\)) du sable in situ.
  2. Calculer l'indice des vides in situ (\(e\)) du sable.
  3. Calculer la densité relative (\(D_r\)) du sable.
  4. Qualifier l'état de compacité du sable sur la base de sa densité relative.

Correction : Analyse de la Compacité du Sol

Question 1 : Calcul de la Densité Sèche (\(\rho_d\))

Principe :

La densité sèche (\(\rho_d\)) est une mesure de la masse des particules solides par unité de volume total du sol. Elle est calculée en divisant la masse sèche de l'échantillon (\(M_s\)) par son volume total (\(V_t\)). Ce paramètre est indépendant de la teneur en eau et reflète le serrage des grains.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_d = \frac{M_s}{V_t}\]
Données spécifiques :
  • Masse sèche (\(M_s\)) : \(425.0 \, \text{g}\)
  • Volume total (\(V_t\)) : \(250.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul de la densité sèche :
\[ \begin{aligned} \rho_d &= \frac{425.0 \, \text{g}}{250.0 \, \text{cm}^3} \\ &= 1.70 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La densité sèche du sable est \(\rho_d = 1.70 \, \text{g/cm}^3\).

Question 2 : Calcul de l'Indice des Vides in situ (\(e\))

Principe :

L'indice des vides (\(e\)) est le rapport du volume des vides au volume des solides. Il peut être calculé à partir de la densité sèche (\(\rho_d\)) et de la masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)) en utilisant la relation \(e = \frac{\rho_s}{\rho_d} - 1\). Il est aussi possible de le calculer via la porosité \(n\) avec \(e = n / (1-n)\), ou en déterminant \(V_s\) et \(V_v\) séparément.

Formule(s) utilisée(s) :
\[e = \frac{\rho_s}{\rho_d} - 1\]
Données spécifiques :
  • Masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)) : \(2.65 \, \text{g/cm}^3\)
  • Densité sèche (\(\rho_d\)) : \(1.70 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul de l'indice des vides in situ :
\[ \begin{aligned} e &= \frac{2.65 \, \text{g/cm}^3}{1.70 \, \text{g/cm}^3} - 1 \\ &\approx 1.55882 - 1 \\ &\approx 0.55882 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'indice des vides in situ du sable est \(e \approx 0.559\).

Question 3 : Calcul de la Densité Relative (\(D_r\))

Principe :

La densité relative (\(D_r\)), ou indice de densité (\(I_D\)), exprime la compacité d'un sol granulaire par rapport à ses états le plus lâche (\(e_{\text{max}}\)) et le plus dense (\(e_{\text{min}}\)) possibles. Elle est calculée par la formule \(D_r = \frac{e_{\text{max}} - e}{e_{\text{max}} - e_{\text{min}}} \times 100\%\), où \(e\) est l'indice des vides in situ.

Formule(s) utilisée(s) :
\[D_r = \frac{e_{\text{max}} - e}{e_{\text{max}} - e_{\text{min}}} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Indice des vides maximal (\(e_{\text{max}}\)) : \(0.85\)
  • Indice des vides minimal (\(e_{\text{min}}\)) : \(0.45\)
  • Indice des vides in situ (\(e\)) : \(\approx 0.55882\)
Calcul de la densité relative :
\[ \begin{aligned} D_r &= \frac{0.85 - 0.55882}{0.85 - 0.45} \times 100\% \\ &= \frac{0.29118}{0.40} \times 100\% \\ &\approx 0.72795 \times 100\% \\ &\approx 72.80\% \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La densité relative du sable est \(D_r \approx 72.80\%\).

Question 4 : Qualification de l'État de Compacité

Principe :

L'état de compacité d'un sol granulaire est qualifié en fonction de sa valeur de densité relative (\(D_r\)). Des plages de valeurs typiques sont utilisées pour cette classification.

Classification courante :

  • \(D_r < 15\%\) : Très lâche
  • \(15\% \leq D_r < 35\%\) : Lâche
  • \(35\% \leq D_r < 65\%\) : Moyennement dense
  • \(65\% \leq D_r < 85\%\) : Dense
  • \(D_r \geq 85\%\) : Très dense
Données spécifiques :
  • Densité relative (\(D_r\)) : \(\approx 72.80\%\)
Qualification :

Avec \(D_r \approx 72.80\%\), le sable se situe dans la plage \(65\% \leq D_r < 85\%\).

Résultat Question 4 : Le sable est qualifié de Dense.

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'indice des vides in situ (\(e\)) d'un sable était égal à son indice des vides maximal (\(e_{max}\)), sa densité relative (\(D_r\)) serait :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

5. La densité relative (\(D_r\)) est un paramètre utilisé pour caractériser la compacité des :

6. Un indice des vides \(e_{\text{min}}\) correspond à un état du sol :

7. Une densité relative élevée (\(D_r > 85\%\)) indique un sol :

Glossaire

Compacité du Sol
Degré de serrage des particules d'un sol. Pour les sols granulaires, elle est souvent exprimée par la densité relative.
Densité Relative (\(D_r\)) ou Indice de Densité (\(I_D\))
Paramètre qui indique l'état de compacité d'un sol granulaire par rapport à ses états le plus lâche et le plus dense possibles.
Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides au volume des particules solides dans un échantillon de sol.
Indice des Vides Minimal (\(e_{\text{min}}\))
Indice des vides d'un sol granulaire dans son état le plus dense possible, obtenu par des méthodes de compactage normalisées en laboratoire.
Indice des Vides Maximal (\(e_{\text{max}}\))
Indice des vides d'un sol granulaire dans son état le plus lâche possible, obtenu par des méthodes de mise en place normalisées en laboratoire.
Densité Sèche (\(\rho_d\))
Masse des particules solides sèches par unité de volume total du sol.
Masse Volumique des Grains Solides (\(\rho_s\))
Masse des particules solides par unité de volume de ces particules solides (sans les vides).
Analyse de la Compacité du Sol - Exercice d'Application

D’autres exercices de géotechnique:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *