Études de cas pratique

EGC

Force Sismique Latérale d’une Fondation

Calcul de la Force Sismique Latérale d’une Fondation

Calcul de la Force Sismique Latérale d’une Fondation

Comprendre les Forces Sismiques sur les Fondations

Lors d'un tremblement de terre, le sol subit des accélérations qui sont transmises aux structures par l'intermédiaire de leurs fondations. Ces accélérations induisent des forces d'inertie dans la structure, qui se traduisent par une force horizontale globale à la base de la structure, appelée effort tranchant à la base ou force sismique latérale. Le calcul de cette force est une étape cruciale dans la conception parasismique des bâtiments et de leurs fondations pour assurer leur stabilité et leur intégrité. Les méthodes de calcul varient en complexité, allant de méthodes statiques équivalentes à des analyses dynamiques. Cet exercice utilisera une approche simplifiée basée sur un coefficient sismique.

Données de l'étude

On considère un petit bâtiment de plain-pied à usage de stockage, fondé sur un radier général.

Caractéristiques du bâtiment et de la fondation :

  • Poids total de la superstructure (murs, toiture, charges d'exploitation considérées pour le calcul sismique) : \(W_{structure} = 800 \, \text{kN}\)
  • Poids du radier de fondation : \(W_{fondation} = 200 \, \text{kN}\)

Paramètres sismiques et de site (simplifiés) :

  • Coefficient d'accélération sismique de calcul (\(a_g/g\)) ou coefficient sismique horizontal équivalent (\(C_h\)) : \(0.20\) (adimensionnel, représente une fraction de l'accélération gravitationnelle \(g\))
  • Facteur d'importance de l'ouvrage (\(I\)) : \(1.0\) (pour un bâtiment de stockage standard)
  • Coefficient de comportement (\(q\)) ou de réduction de réponse (\(R\)) : Pour cet exercice simplifié, nous considérerons que la force calculée est la force élastique et ne tiendrons pas compte de la ductilité par un facteur \(q\) ou \(R\) pour le calcul de la force sur la fondation. Nous nous concentrerons sur la force sismique brute.
Schéma : Bâtiment sur Radier Soumis à une Force Sismique
Sol W_fondation W_structure F_h Action Sismique W_total

Bâtiment sur radier soumis à une action sismique latérale.

Questions à traiter

  1. Calculer le poids sismique total (\(W_{total}\)) de la structure (superstructure + fondation) à considérer pour le calcul de la force sismique.
  2. Déterminer le coefficient sismique de calcul (\(C_s\)) en tenant compte du coefficient d'accélération et du facteur d'importance. (Pour simplifier, \(C_s = (a_g/g) \cdot I\)).
  3. Calculer la force sismique latérale totale à la base (effort tranchant à la base, \(F_h\)) agissant sur la fondation.
  4. Discuter brièvement comment cette force \(F_h\) est généralement considérée dans la vérification de la stabilité de la fondation (par exemple, glissement, renversement).

Correction : Calcul de la Force Sismique Latérale

Question 1 : Poids Sismique Total (\(W_{total}\))

Principe :

Le poids sismique total est la somme des poids de la superstructure et de la fondation qui sont susceptibles d'engendrer des forces d'inertie lors d'un séisme.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ W_{total} = W_{structure} + W_{fondation} \]
Données spécifiques :
  • \(W_{structure} = 800 \, \text{kN}\)
  • \(W_{fondation} = 200 \, \text{kN}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W_{total} &= 800 \, \text{kN} + 200 \, \text{kN} \\ &= 1000 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le poids sismique total est \(W_{total} = 1000 \, \text{kN}\).

Question 2 : Coefficient Sismique de Calcul (\(C_s\))

Principe :

Le coefficient sismique de calcul (\(C_s\)) est un facteur qui, multiplié par le poids sismique, donne la force sismique latérale. Dans cette approche simplifiée, il est le produit du coefficient d'accélération sismique et du facteur d'importance.

Formule(s) utilisée(s) (simplifiée) :
\[ C_s = \left(\frac{a_g}{g}\right) \cdot I \]
Données spécifiques :
  • Coefficient d'accélération sismique (\(a_g/g\)) : \(0.20\)
  • Facteur d'importance (\(I\)) : \(1.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_s &= 0.20 \cdot 1.0 \\ &= 0.20 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le coefficient sismique de calcul est \(C_s = 0.20\).

Question 3 : Force Sismique Latérale Totale à la Base (\(F_h\))

Principe :

La force sismique latérale totale à la base (ou effort tranchant à la base) est obtenue en multipliant le poids sismique total par le coefficient sismique de calcul.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_h = C_s \cdot W_{total} \]
Données spécifiques :
  • \(C_s = 0.20\)
  • \(W_{total} = 1000 \, \text{kN}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_h &= 0.20 \cdot 1000 \, \text{kN} \\ &= 200 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La force sismique latérale totale à la base est \(F_h = 200 \, \text{kN}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient d'accélération sismique (\(a_g/g\)) était de 0.30 au lieu de 0.20 (autres facteurs inchangés), la force sismique latérale \(F_h\) serait :

Question 4 : Application de \(F_h\) pour la Vérification de la Fondation

Discussion :

La force sismique latérale totale \(F_h = 200 \, \text{kN}\) calculée est considérée comme agissant au niveau de la base de la structure, c'est-à-dire à l'interface entre la fondation et le sol, ou parfois au centre de masse de la structure pour des analyses plus détaillées. Pour la vérification de la stabilité de la fondation, cette force est cruciale :

  • Vérification au glissement : On compare la force sismique latérale \(F_h\) à la résistance au glissement mobilisable à la base de la fondation. Cette résistance dépend du poids total de la structure (\(W_{total}\)) et du coefficient de frottement entre la fondation et le sol, ainsi que d'une éventuelle butée du sol. La condition de sécurité est \(F_h \leq F_{resistance\_glissement} / FS_{glissement}\), où \(FS_{glissement}\) est un facteur de sécurité.
  • Vérification au renversement : La force sismique latérale \(F_h\), appliquée à une certaine hauteur (généralement au centre de masse de la superstructure), crée un moment de renversement par rapport à un des bords de la fondation. Ce moment de renversement est comparé au moment stabilisant généré par le poids de la structure. La condition de sécurité est \(M_{renversement} \leq M_{stabilisant} / FS_{renversement}\).
  • Vérification de la capacité portante du sol : Les charges sismiques (verticales et horizontales) modifient la distribution des contraintes sous la fondation. Il faut s'assurer que la contrainte maximale sous la fondation ne dépasse pas la capacité portante du sol, en tenant compte de l'excentricité de la charge résultante due à \(F_h\).
  • Vérification de la liquéfaction (si applicable) : Pour les sols granulaires saturés, l'action sismique peut provoquer une perte de résistance (liquéfaction), ce qui doit être évalué séparément.

L'application exacte et la distribution de cette force pour les calculs de fondation peuvent dépendre des codes de conception spécifiques et de la complexité de la structure.

Résultat Question 4 : La force \(F_h\) est utilisée pour vérifier la stabilité de la fondation contre le glissement, le renversement, et pour s'assurer que la capacité portante du sol n'est pas dépassée sous les charges combinées.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le poids sismique total d'une structure inclut généralement :

2. La force sismique latérale à la base est proportionnelle à :

Glossaire

Force Sismique Latérale (Effort Tranchant à la Base, \(F_h\) ou \(V_b\))
Force horizontale totale qu'un séisme est supposé exercer sur la base d'une structure. Elle est utilisée pour la conception parasismique.
Poids Sismique (\(W\))
Poids total de la structure et des éléments non structuraux permanents, plus une fraction des charges d'exploitation, qui est considéré comme générant des forces d'inertie pendant un séisme.
Coefficient d'Accélération Sismique (\(a_g/g\) ou \(C_h\))
Coefficient adimensionnel représentant l'accélération horizontale maximale du sol attendue sur un site, normalisée par l'accélération due à la gravité (\(g\)). Il dépend de la zone sismique.
Facteur d'Importance (\(I\))
Facteur qui modifie la force sismique de calcul en fonction de l'usage et de l'importance de la structure (hôpitaux, écoles, etc., ont des facteurs plus élevés).
Radier Général
Type de fondation superficielle constituée d'une dalle en béton armé continue sous l'ensemble de la structure, répartissant les charges sur une grande surface de sol.
Stabilité de la Fondation
Capacité de la fondation à résister aux charges appliquées (y compris sismiques) sans subir de glissement excessif, de renversement, de poinçonnement ou de tassements différentiels inacceptables.
Calcul de la Force Sismique Latérale d’une Fondation - Exercice d'Application

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