Études de cas pratique

EGC

Calcul des Pressions au Sol pour un Bâtiment

Calcul des Pressions au Sol pour un Bâtiment

Calcul des Pressions au Sol pour un Bâtiment

Comprendre la Pression au Sol sous les Fondations

Lorsqu'un bâtiment transmet ses charges au sol par l'intermédiaire de ses fondations, il exerce une pression sur le sol de support. Cette pression, ou contrainte au sol, doit être compatible avec la capacité portante du sol pour éviter des tassements excessifs ou une rupture du sol. Le calcul de la pression brute moyenne est une première étape essentielle dans la conception des fondations. Pour des charges excentrées, la distribution de pression n'est plus uniforme et des calculs plus détaillés sont nécessaires pour déterminer les pressions minimales et maximales.

Données de l'étude

Un poteau d'un bâtiment transmet une charge verticale centrée \(N = 800 \, \text{kN}\) à une semelle de fondation carrée.

Caractéristiques de la semelle et du béton :

  • Dimensions de la semelle carrée : \(B \times B = 2.0 \, \text{m} \times 2.0 \, \text{m}\)
  • Épaisseur de la semelle (\(h_f\)) : \(0.50 \, \text{m}\)
  • Masse volumique du béton armé (\(\gamma_{\text{béton}}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)

Objectif : Calculer la pression brute moyenne exercée par la semelle sur le sol.

Schéma : Semelle Isolée Carrée sous Charge Centrée
Niveau du sol N = 800 kN q_brute B = 2.0 m hf=0.5m

Semelle isolée carrée sous un poteau, transmettant une charge au sol.

Questions à traiter

  1. Calculer l'aire de la surface de contact de la semelle avec le sol (\(A_f\)).
  2. Calculer le volume de la semelle en béton (\(V_f\)).
  3. Calculer le poids propre de la semelle (\(P_p\)).
  4. Calculer la charge totale transmise au sol (\(N_{\text{total}}\)).
  5. Calculer la pression brute moyenne (\(q_{\text{brute}}\)) exercée par la semelle sur le sol.

Correction : Calcul des Pressions au Sol

Question 1 : Aire de la Semelle (\(A_f\))

Principe :

L'aire d'une semelle carrée est calculée en multipliant la longueur de son côté par elle-même (\(A_f = B^2\)). Cette aire représente la surface sur laquelle la charge totale sera répartie pour déterminer la pression au sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_f = B^2\]
Données spécifiques :
  • Côté de la semelle (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} A_f &= (2.0 \, \text{m})^2 \\ &= 4.0 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'aire de la semelle est \(A_f = 4.0 \, \text{m}^2\).

Question 2 : Volume de la Semelle (\(V_f\))

Principe :

Le volume d'une semelle de forme parallélépipédique (ici, un prisme à base carrée) est le produit de son aire de base par son épaisseur (hauteur). Ce volume est nécessaire pour calculer le poids propre de la semelle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_f = A_f \cdot h_f\]
Données spécifiques :
  • Aire de la semelle (\(A_f\)) : \(4.0 \, \text{m}^2\)
  • Épaisseur de la semelle (\(h_f\)) : \(0.50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_f &= 4.0 \, \text{m}^2 \cdot 0.50 \, \text{m} \\ &= 2.0 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume de la semelle est \(V_f = 2.0 \, \text{m}^3\).

Question 3 : Poids Propre de la Semelle (\(P_p\))

Principe :

Le poids propre de la semelle est la force gravitationnelle agissant sur sa masse. Il est calculé en multipliant le volume de la semelle par la masse volumique (ou poids volumique) du matériau constitutif (ici, le béton armé). Ce poids s'ajoute aux charges transmises par la superstructure.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_p = V_f \cdot \gamma_{\text{béton}}\]
Données spécifiques :
  • Volume de la semelle (\(V_f\)) : \(2.0 \, \text{m}^3\)
  • Masse volumique du béton (\(\gamma_{\text{béton}}\)) : \(25 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_p &= 2.0 \, \text{m}^3 \cdot 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 50 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le poids propre de la semelle est \(P_p = 50 \, \text{kN}\).

Question 4 : Charge Totale Transmise au Sol (\(N_{\text{total}}\))

Principe :

La charge totale transmise au sol au niveau de la base de la fondation est la somme de la charge apportée par le poteau (superstructure) et du poids propre de la semelle elle-même. C'est cette charge totale qui est utilisée pour calculer la pression brute sur le sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_{\text{total}} = N + P_p\]
Données spécifiques :
  • Charge du poteau (\(N\)) : \(800 \, \text{kN}\)
  • Poids propre de la semelle (\(P_p\)) : \(50 \, \text{kN}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{total}} &= 800 \, \text{kN} + 50 \, \text{kN} \\ &= 850 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La charge totale transmise au sol est \(N_{\text{total}} = 850 \, \text{kN}\).

Question 5 : Pression Brute Moyenne (\(q_{\text{brute}}\))

Principe :

La pression brute moyenne exercée par la semelle sur le sol est la charge totale transmise au sol divisée par l'aire de contact de la semelle. On suppose ici une distribution de pression uniforme sous la semelle, ce qui est une approximation courante pour les charges centrées sur des fondations rigides.

Formule(s) utilisée(s) :
\[q_{\text{brute}} = \frac{N_{\text{total}}}{A_f}\]
Données spécifiques :
  • Charge totale (\(N_{\text{total}}\)) : \(850 \, \text{kN}\)
  • Aire de la semelle (\(A_f\)) : \(4.0 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{brute}} &= \frac{850 \, \text{kN}}{4.0 \, \text{m}^2} \\ &= 212.5 \, \text{kN/m}^2 \\ &= 212.5 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La pression brute moyenne exercée sur le sol est \(q_{\text{brute}} = 212.5 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la largeur B de la semelle carrée était réduite à \(1.5 \, \text{m}\) (et son épaisseur restait la même), la pression brute moyenne au sol (en supposant la même charge N du poteau) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

6. La pression au sol est généralement exprimée en :

7. Le poids propre d'une fondation :

8. Pour une charge centrée sur une semelle rigide, la distribution de la pression brute au sol est supposée :

Glossaire

Pression au Sol (Contrainte au Sol)
Force exercée par une fondation sur le sol par unité de surface de contact.
Charge Concentrée
Force considérée comme agissant en un point spécifique, typiquement transmise par un poteau.
Semelle Isolée
Type de fondation superficielle qui répartit la charge d'un seul poteau sur une surface de sol plus grande.
Pression Brute (\(q_{\text{brute}}\))
Pression totale exercée à la base de la fondation, incluant les charges de la superstructure et le poids propre de la fondation.
Pression Nette (\(q_{\text{nette}}\))
Pression brute diminuée du poids des terres initialement en place au niveau de la fondation (pression due au déblai).
Capacité Portante
Pression maximale que le sol peut supporter sans rupture ni tassement excessif.
Masse Volumique (\(\gamma\) ou \(\rho g\))
Poids par unité de volume (pour \(\gamma\)) ou masse par unité de volume (pour \(\rho\)).
Calcul des Pressions au Sol - Exercice d'Application

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