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Évaluation de l’Indice de Vide sous Charge

Évaluation de l’Indice de Vide sous Charge en Géotechnique

Comprendre l'Évaluation de l’Indice de Vide sous Charge en Géotechnique

L'indice des vides (\(e\)) est un paramètre fondamental en mécanique des sols, représentant le rapport du volume des vides au volume des grains solides dans un échantillon de sol. Lorsqu'un sol est soumis à une charge (contrainte effective), il se comprime, ce qui entraîne une réduction du volume des vides et donc une diminution de l'indice des vides. Cette évaluation est cruciale pour prédire les tassements des ouvrages construits sur ce sol.

Cet exercice a pour objectifs de :

  • Comprendre la relation entre la contrainte effective et l'indice des vides.
  • Utiliser l'indice de compression (\(C_c\)) pour calculer la variation de l'indice des vides.
  • Déterminer l'indice des vides final d'un sol après application d'une surcharge.

Données de l'Exercice

Un échantillon d'argile normalement consolidée est prélevé sur un site.

Caractéristiques initiales du sol et sollicitations :

  • Indice des vides initial (\(e_0\)) : \(1.10\)
  • Indice de compression (\(C_c\)) : \(0.35\)
  • Contrainte effective verticale initiale in situ (\(\sigma'_{v0}\)) : \(50 \, \text{kPa}\)
  • Une construction nouvelle va engendrer une augmentation de la contrainte effective verticale (\(\Delta\sigma'_v\)) de \(100 \, \text{kPa}\) au niveau de l'échantillon.
Schéma de la Courbe de Compressibilité (e-log σ')
log σ' e (σ'v0, e0) log σ'v0 e0 (σ'vf, ef) log σ'vf ef Courbe e-log σ'

Courbe typique de compressibilité d'une argile normalement consolidée.

Questions à Traiter

  1. Calculer la contrainte effective verticale finale (\(\sigma'_{vf}\)) sur l'échantillon de sol.
  2. Calculer la variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) due à l'augmentation de la contrainte.
  3. Calculer l'indice des vides final (\(e_f\)) de l'échantillon de sol après application de la surcharge.

Correction : Évaluation de l’Indice de Vide sous Charge en Géotechnique

Question 1 : Contrainte effective verticale finale (\(\sigma'_{vf}\))

Principe :

La contrainte effective finale est la somme de la contrainte effective initiale et de l'augmentation de contrainte due à la nouvelle construction.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma'_{vf} = \sigma'_{v0} + \Delta\sigma'_v \]
Données spécifiques :
  • \(\sigma'_{v0} = 50 \, \text{kPa}\)
  • \(\Delta\sigma'_v = 100 \, \text{kPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sigma'_{vf} &= 50 \, \text{kPa} + 100 \, \text{kPa} \\ &= 150 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La contrainte effective verticale finale est \(\sigma'_{vf} = 150 \, \text{kPa}\).

Quiz Intermédiaire (Q1) : Si l'augmentation de contrainte \(\Delta\sigma'_v\) était de \(75 \, \text{kPa}\) au lieu de \(100 \, \text{kPa}\), la contrainte effective finale serait :

Question 2 : Variation de l'indice des vides (\(\Delta e\))

Principe :

Pour une argile normalement consolidée, la variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) due à une augmentation de la contrainte effective est calculée à l'aide de l'indice de compression (\(C_c\)) et du logarithme du rapport des contraintes effectives finale et initiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta e = C_c \times \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{vf}}{\sigma'_{v0}}\right) \]

Note : Cette formule donne une valeur positive pour \(\Delta e\), qui représente une diminution de l'indice des vides. Dans le calcul de \(e_f\), on soustraira \(\Delta e\).

Données spécifiques :
  • \(C_c = 0.35\)
  • \(\sigma'_{vf} = 150 \, \text{kPa}\) (résultat Q1)
  • \(\sigma'_{v0} = 50 \, \text{kPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta e &= 0.35 \times \log_{10}\left(\frac{150 \, \text{kPa}}{50 \, \text{kPa}}\right) \\ &= 0.35 \times \log_{10}(3) \\ &\approx 0.35 \times 0.4771 \\ &\approx 0.167 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La variation de l'indice des vides est \(\Delta e \approx 0.167\).

Quiz Intermédiaire (Q2) : Si l'indice de compression (\(C_c\)) du sol était plus faible (ex: 0.20 au lieu de 0.35), la variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) pour la même augmentation de contrainte serait :

Question 3 : Indice des vides final (\(e_f\))

Principe :

L'indice des vides final est l'indice des vides initial moins la variation de l'indice des vides (puisque la compression réduit le volume des vides).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ e_f = e_0 - \Delta e \]
Données spécifiques :
  • \(e_0 = 1.10\)
  • \(\Delta e \approx 0.167\) (résultat Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} e_f &= 1.10 - 0.167 \\ &= 0.933 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'indice des vides final de l'échantillon de sol est \(e_f \approx 0.933\).

Quiz Intermédiaire (Q3) : Un indice des vides plus faible indique généralement un sol :

Quiz Récapitulatif

1. L'indice des vides (\(e\)) d'un sol est défini comme :

2. L'indice de compression (\(C_c\)) est une mesure de :

3. Une augmentation de la contrainte effective sur une argile normalement consolidée entraîne :

Glossaire

Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des particules solides (\(V_s\)) dans un échantillon de sol : \(e = V_v / V_s\).
Contrainte Effective (\(\sigma'\))
Partie de la contrainte totale dans un sol qui est supportée par le squelette solide. Elle gouverne le comportement mécanique du sol (déformation, résistance).
Consolidation
Processus de réduction de volume d'un sol saturé sous l'effet d'une charge, résultant de l'expulsion de l'eau interstitielle et de la réorganisation des particules solides.
Sol Normalement Consolidé (NC)
Sol qui n'a jamais été soumis, dans son histoire géologique, à une contrainte effective supérieure à la contrainte effective actuelle qu'il supporte.
Indice de Compression (\(C_c\))
Paramètre caractérisant la compressibilité d'un sol normalement consolidé. Il représente la pente de la courbe de compression vierge dans un diagramme e-log(\(\sigma'\)).
Courbe de Compression Vierge
Relation entre l'indice des vides et le logarithme de la contrainte effective pour un sol normalement consolidé lors d'un premier chargement.
Contrainte de Préconsolidation (\(\sigma'_p\))
Contrainte effective maximale que le sol a subie au cours de son histoire géologique. Si la contrainte actuelle est inférieure à \(\sigma'_p\), le sol est dit surconsolidé.
Exercice : Évaluation de l’Indice de Vide sous Charge en Géotechnique - Application Pratique

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