Évaluation des Propriétés Mécaniques du Sol : Essai de Cisaillement Direct
Comprendre la Résistance au Cisaillement des Sols
La résistance au cisaillement d'un sol est sa capacité à résister aux forces qui tendent à faire glisser une partie de la masse de sol par rapport à une autre. C'est une propriété mécanique fondamentale qui gouverne la stabilité des pentes, la capacité portante des fondations, et la poussée des terres sur les ouvrages de soutènement. La résistance au cisaillement est généralement caractérisée par deux paramètres : la cohésion (\(c'\)) et l'angle de frottement interne (\(\phi'\)), déterminés à partir d'essais de laboratoire tels que l'essai de cisaillement direct ou l'essai triaxial. Le critère de rupture de Mohr-Coulomb est couramment utilisé pour décrire cette résistance.
Données de l'étude
| Essai N° | Effort Normal Appliqué, \(N\) (N) | Effort Tranchant à la Rupture, \(T\) (N) |
|---|---|---|
| 1 | 108.0 | 80.3 |
| 2 | 216.0 | 142.6 |
| 3 | 324.0 | 204.9 |
Schéma : Enveloppe de Rupture de Mohr-Coulomb
Représentation schématique de l'enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb avec des points d'essai.
Questions à traiter
Correction : Évaluation des Propriétés Mécaniques du Sol
Question 1 : Aire de la Section Cisaillée (\(A\))
Principe :
L'aire de la section cisaillée dans une boîte de Casagrande carrée est le produit de ses dimensions.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Côté de la boîte : \(60 \, \text{mm} = 0.06 \, \text{m}\)
Calcul :
Question 2 : Calcul des Contraintes Normales (\(\sigma'_n\)) et de Cisaillement (\(\tau_f\))
Principe :
La contrainte normale est l'effort normal divisé par l'aire. La contrainte de cisaillement à la rupture est l'effort tranchant à la rupture divisé par l'aire. Puisque le sol est un sable limoneux et que l'essai est drainé (implicite pour un essai de cisaillement direct classique sur ce type de sol pour obtenir \(c'\) et \(\phi'\)), les contraintes normales calculées sont effectives.
Formule(s) utilisée(s) :
Calculs (en kPa) :
Pour \(A = 0.0036 \, \text{m}^2\)
- Essai 1 :
- \(\sigma'_{n1} = \frac{108.0 \, \text{N}}{0.0036 \, \text{m}^2} = 30000 \, \text{N/m}^2 = 30.0 \, \text{kPa}\)
- \(\tau_{f1} = \frac{80.3 \, \text{N}}{0.0036 \, \text{m}^2} \approx 22305.56 \, \text{N/m}^2 \approx 22.31 \, \text{kPa}\)
- Essai 2 :
- \(\sigma'_{n2} = \frac{216.0 \, \text{N}}{0.0036 \, \text{m}^2} = 60000 \, \text{N/m}^2 = 60.0 \, \text{kPa}\)
- \(\tau_{f2} = \frac{142.6 \, \text{N}}{0.0036 \, \text{m}^2} \approx 39611.11 \, \text{N/m}^2 \approx 39.61 \, \text{kPa}\)
- Essai 3 :
- \(\sigma'_{n3} = \frac{324.0 \, \text{N}}{0.0036 \, \text{m}^2} = 90000 \, \text{N/m}^2 = 90.0 \, \text{kPa}\)
- \(\tau_{f3} = \frac{204.9 \, \text{N}}{0.0036 \, \text{m}^2} \approx 56916.67 \, \text{N/m}^2 \approx 56.92 \, \text{kPa}\)
| Essai N° | \(N\) (N) | \(T\) (N) | \(\sigma'_n\) (kPa) | \(\tau_f\) (kPa) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 108.0 | 80.3 | 30.00 | 22.31 |
| 2 | 216.0 | 142.6 | 60.00 | 39.61 |
| 3 | 324.0 | 204.9 | 90.00 | 56.92 |
Question 3 : Tracer l'Enveloppe de Rupture de Mohr-Coulomb
Principe :
On reporte les couples de points (\(\sigma'_n, \tau_f\)) sur un graphique avec \(\sigma'_n\) en abscisse et \(\tau_f\) en ordonnée. On trace ensuite la droite qui s'ajuste le mieux à ces points. C'est l'enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb.
Enveloppe de Rupture de Mohr-Coulomb (Données de l'Exercice)
Question 4 : Détermination Graphique de \(c'\) et \(\phi'\)
Principe :
L'ordonnée à l'origine de l'enveloppe de rupture (où \(\sigma'_n = 0\)) donne la cohésion effective \(c'\). L'angle que fait l'enveloppe avec l'axe des \(\sigma'_n\) est l'angle de frottement interne effectif \(\phi'\). La pente de la droite est \(\tan(\phi')\).
Analyse Graphique (basée sur les données calculées) :
En traçant les points (30, 22.31), (60, 39.61), (90, 56.92) :
Pente \(m = \tan(\phi')\). En utilisant les points 1 et 3 :
L'équation de la droite est \(\tau_f = c' + \sigma'_n \tan(\phi')\). En utilisant le point 1 :
- Cohésion effective : \(c' \approx 5.0 \, \text{kPa}\)
- Angle de frottement interne effectif : \(\phi' \approx 30^\circ\)
Question 5 : Équation de la Droite de Mohr-Coulomb
Principe :
L'équation de la droite de Mohr-Coulomb exprime la résistance au cisaillement \(\tau_f\) en fonction de la contrainte normale effective \(\sigma'_n\), de la cohésion \(c'\) et de l'angle de frottement \(\phi'\).
Formule(s) utilisée(s) :
Avec les valeurs déterminées :
- \(c' \approx 5.0 \, \text{kPa}\)
- \(\phi' \approx 30^\circ \Rightarrow \tan(30^\circ) \approx 0.577\)
Équation :
Quiz Intermédiaire 1 : Si un sol est purement pulvérulent (sable propre et sec), sa cohésion \(c'\) est :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. L'essai de cisaillement direct permet de déterminer :
2. L'enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb est une droite dans le plan :
Glossaire
- Résistance au Cisaillement du Sol
- Capacité maximale d'un sol à résister aux forces de cisaillement avant de rompre. Elle est caractérisée par la cohésion et l'angle de frottement interne.
- Essai de Cisaillement Direct (à la boîte)
- Essai de laboratoire où un échantillon de sol est placé dans une boîte divisée horizontalement en deux, et soumis à une contrainte normale constante pendant qu'une force de cisaillement est appliquée pour provoquer la rupture le long du plan de séparation.
- Critère de Rupture de Mohr-Coulomb
- Modèle mathématique qui décrit la résistance au cisaillement d'un sol en fonction de la contrainte normale effective, de la cohésion et de l'angle de frottement interne : \(\tau_f = c' + \sigma'_n \tan(\phi')\).
- Cohésion Effective (\(c'\))
- Composante de la résistance au cisaillement qui est indépendante de la contrainte normale effective. Elle représente l'attraction entre les particules du sol.
- Angle de Frottement Interne Effectif (\(\phi'\))
- Paramètre caractérisant la résistance au cisaillement due au frottement entre les particules de sol, exprimée en termes de contraintes effectives.
- Contrainte Normale Effective (\(\sigma'_n\))
- Contrainte agissant perpendiculairement à un plan, supportée par le squelette solide du sol.
- Contrainte de Cisaillement à la Rupture (\(\tau_f\))
- Contrainte de cisaillement maximale qu'un sol peut supporter sur un plan donné avant la rupture.
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