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Évaluation des propriétés d’un sol

Évaluation des Propriétés d’un Sol en Géotechnique

Évaluation des Propriétés d’un Sol

Contexte : Le sol, fondation de tout projet de Génie Civil.

En géotechnique, la connaissance précise des propriétés du sol est une étape non négociable avant toute construction. Un sol n'est pas un matériau homogène comme l'acier ou le béton ; c'est un assemblage complexe de grains solides, d'eau et d'air. Comprendre son comportement est essentiel pour concevoir des fondations sûres et durables qui ne subiront pas de tassementsLe tassement est l'affaissement vertical du sol sous l'effet d'une charge. Un tassement excessif ou différentiel peut causer des dommages importants aux structures. excessifs. Cet exercice vous guidera à travers l'analyse d'un échantillon de sol pour déterminer ses caractéristiques fondamentales, une démarche au cœur du métier d'ingénieur géotechnicien.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre le passage du terrain au calcul. À partir d'échantillons et d'essais en laboratoire (pesées, essai oedométrique), nous allons calculer des paramètres intrinsèques du sol (poids volumique, teneur en eau, indice de compression). Ces paramètres sont ensuite utilisés dans des modèles théoriques pour prédire le comportement futur du sol sous un ouvrage.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les paramètres d'identification d'un sol (poids volumique, teneur en eau, indice des vides).
  • Comprendre et utiliser la relation fondamentale entre l'indice des vides, la teneur en eau et le degré de saturation.
  • Interpréter les résultats d'un essai oedométrique pour déterminer l'indice de compression.
  • Appliquer la théorie de la consolidation de Terzaghi pour estimer le tassement d'une couche d'argile.
  • Se familiariser avec les unités et les ordres de grandeur en géotechnique (kN/m³, %, kPa).

Données de l'étude

Un carottage a permis de prélever un échantillon de sol argileux supposé saturé. L'échantillon cylindrique est analysé en laboratoire. Une partie de cet échantillon est utilisée pour un essai oedométrique afin de déterminer son comportement sous charge.

Schéma de l'Échantillon de Sol et de l'Essai Oedométrique
Échantillon H = 100 mm D = 50 mm Essai Oedométrique P
Paramètre Symbole Valeur Unité
Hauteur de l'échantillon \(H\) 100 \(\text{mm}\)
Diamètre de l'échantillon \(D\) 50 \(\text{mm}\)
Masse totale humide \(M_t\) 360.5 \(\text{g}\)
Masse sèche (après étuvage) \(M_s\) 285.2 \(\text{g}\)
Masse volumique des grains \(\rho_s\) 2.70 \(\text{g/cm}^3\)
Indice de compression (essai oedo.) \(C_c\) 0.45 -

Questions à traiter

  1. Calculer les paramètres d'état du sol : poids volumique humide (\(\gamma_h\)), teneur en eau (\(w\)), poids volumique sec (\(\gamma_d\)), indice des vides (\(e\)) et degré de saturation (\(S_r\)).
  2. Une couche de cette même argile, de 5 m d'épaisseur, est soumise à une contrainte effective initiale \(\sigma'_{v0} = 60 \, \text{kPa}\). Un remblai ajoute une surcharge de \(\Delta\sigma_v = 40 \, \text{kPa}\). Calculer le tassement de consolidation primaire.

Les bases de la Mécanique des Sols

Avant de commencer la correction, rappelons quelques concepts fondamentaux.

1. Les Trois Phases du Sol :
Un sol est un milieu triphasique composé de : grains solides (le squelette), d'eau (dans les vides) et d'air (dans les vides). Les relations entre les poids et les volumes de ces trois phases définissent tous les paramètres d'état du sol.

2. Poids Volumique et Teneur en Eau :
Le poids volumique humide (\(\gamma_h\)) est le poids total (solide + eau) par unité de volume total. Le poids volumique sec (\(\gamma_d\)) est le poids des seuls solides par unité de volume total. La teneur en eau (\(w\)) est le rapport du poids de l'eau sur le poids des solides, exprimé en pourcentage.

3. Indice des Vides et Saturation :
L'indice des vides (\(e\)) est le rapport du volume des vides (eau + air) sur le volume des solides. C'est un paramètre clé car il change lorsque le sol se tasse. Le degré de saturation (\(S_r\)) est le rapport du volume de l'eau sur le volume des vides. Un sol avec \(S_r = 100\%\) est dit saturé. La relation \(S_r \cdot e = w \cdot G_s\) (avec \(G_s = \rho_s / \rho_w\)) est fondamentale.

Correction : Évaluation des Propriétés d’un Sol

Question 1 : Calculer les paramètres d'état du sol

Principe (le concept physique)

Cette première étape est une "photographie" de l'état initial du sol. En mesurant des grandeurs simples (masse, volume), on déduit des ratios qui décrivent la composition et la compacité du sol. Ces paramètres sont essentiels car ils conditionnent toutes ses propriétés mécaniques : sa résistance, sa déformabilité, sa perméabilité.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La mécanique des sols s'appuie sur le "diagramme des phases" pour visualiser les relations entre les volumes et les poids des solides, de l'eau et de l'air. Tous les paramètres que nous calculons (w, \(\gamma\), e, Sr) peuvent être dérivés de ce diagramme. Par exemple, le poids volumique sec \(\gamma_d\) est une excellente mesure de la compacité du sol : plus il est élevé, plus le sol est dense.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez une éponge. Sa masse totale dépend de la matière de l'éponge (les solides) et de l'eau qu'elle contient. La teneur en eau, c'est comme demander "quelle proportion de la masse sèche est constituée d'eau ?". L'indice des vides, c'est comparer le volume des trous au volume de la matière. Ces concepts simples, appliqués au sol, sont la base de tout.

Normes (la référence réglementaire)

Les procédures d'essais pour déterminer ces paramètres sont rigoureusement normalisées pour garantir la reproductibilité des résultats. En France, on se réfère aux normes NF P94. Par exemple, la détermination de la teneur en eau est décrite par la norme NF P94-050 et celle de la masse volumique des particules solides par la NF P94-054.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On utilisera les définitions de base et les relations entre les phases.

\[ V = \frac{\pi D^2}{4} H \quad ; \quad w = \frac{M_t - M_s}{M_s} \quad ; \quad \gamma_h = \frac{M_t \cdot g}{V} \quad ; \quad \gamma_d = \frac{M_s \cdot g}{V} = \frac{\gamma_h}{1+w} \]
\[ e = \frac{\rho_s \cdot g}{\gamma_d} - 1 \quad ; \quad S_r = \frac{w \cdot \rho_s}{e \cdot \rho_w} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On prendra l'accélération de la pesanteur \(g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2\) et la masse volumique de l'eau \(\rho_w = 1 \, \text{g/cm}^3 = 1000 \, \text{kg/m}^3\).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Hauteur, \(H = 100 \, \text{mm} = 0.1 \, \text{m}\)
  • Diamètre, \(D = 50 \, \text{mm} = 0.05 \, \text{m}\)
  • Masse humide, \(M_t = 360.5 \, \text{g} = 0.3605 \, \text{kg}\)
  • Masse sèche, \(M_s = 285.2 \, \text{g} = 0.2852 \, \text{kg}\)
  • Masse volumique des grains, \(\rho_s = 2.70 \, \text{g/cm}^3 = 2700 \, \text{kg/m}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La conversion d'unités est la principale source d'erreurs. Il est conseillé de tout convertir en unités du Système International (m, kg, s) dès le début. Pour les poids volumiques, le kN/m³ est l'unité la plus courante en géotechnique. Rappelez-vous que \(1 \, \text{kN} = 1000 \, \text{N}\) et que \(\gamma \approx \rho \times 10\) pour un calcul rapide (en prenant g \(\approx\) 10 m/s²).

Schéma (Avant les calculs)
Représentation de l'échantillon de sol
Mt, VMs après étuve
Calcul(s) (l'application numérique)

a) Volume total de l'échantillon :

\[ \begin{aligned} V &= \frac{\pi \cdot (0.05 \, \text{m})^2}{4} \cdot (0.1 \, \text{m}) \\ &\approx 1.963 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \end{aligned} \]

b) Teneur en eau (\(w\)) :

\[ \begin{aligned} w &= \frac{0.3605 \, \text{kg} - 0.2852 \, \text{kg}}{0.2852 \, \text{kg}} \\ &\approx 0.264 \quad \text{soit} \quad 26.4 \% \end{aligned} \]

c) Poids volumique humide (\(\gamma_h\)) :

\[ \begin{aligned} \gamma_h &= \frac{0.3605 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2}{1.963 \times 10^{-4} \, \text{m}^3} \\ &\approx 18014 \, \text{N/m}^3 \\ &\approx 18.0 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]

d) Poids volumique sec (\(\gamma_d\)) :

\[ \begin{aligned} \gamma_d &= \frac{\gamma_h}{1+w} \\ &= \frac{18.0 \, \text{kN/m}^3}{1 + 0.264} \\ &\approx 14.24 \, \text{kN/m}^3 \end{aligned} \]

e) Indice des vides (\(e\)) :

\[ \begin{aligned} e &= \frac{\rho_s \cdot g}{\gamma_d} - 1 \\ &= \frac{2700 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2}{14240 \, \text{N/m}^3} - 1 \\ &\approx 1.859 - 1 \\ &\approx 0.859 \end{aligned} \]

f) Degré de saturation (\(S_r\)) :

\[ \begin{aligned} S_r &= \frac{w \cdot \rho_s}{e \cdot \rho_w} \\ &= \frac{0.264 \cdot 2700 \, \text{kg/m}^3}{0.859 \cdot 1000 \, \text{kg/m}^3} \\ &\approx 0.83 \quad \text{soit} \quad 83 \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des phases du sol
Solides (Vs)Eau (Vw)Air (Va)Sr = 83%
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous obtenons un indice des vides de 0.859, ce qui est typique pour une argile moyennement compressible. Le degré de saturation de 83% contredit l'hypothèse de départ ("sol supposé saturé"). C'est une information cruciale : le sol contient de l'air, ce qui influencera son comportement à court terme (compression de l'air) et sa perméabilité.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est de confondre masse (kg) et poids (N), ou masse volumique (\(\rho\), en kg/m³) et poids volumique (\(\gamma\), en N/m³). La relation est simple : \(\gamma = \rho \cdot g\). Assurez-vous de l'appliquer correctement et de ne pas mélanger les deux dans les formules.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les propriétés d'un sol découlent des relations entre ses 3 phases : solide, eau, air.
  • La teneur en eau \(w\) et le poids volumique \(\gamma\) sont les paramètres les plus directs.
  • L'indice des vides \(e\) et le degré de saturation \(S_r\) sont des paramètres dérivés essentiels pour les calculs de comportement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le phénomène de liquéfaction des sables, qui peut se produire lors d'un séisme, est directement lié à la saturation. Les secousses augmentent brutalement la pression de l'eau dans les pores d'un sable saturé. Le sol perd alors toute résistance et se comporte comme un liquide, pouvant engloutir des bâtiments.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi utilise-t-on le poids volumique (\(\gamma\)) plutôt que la masse volumique (\(\rho\)) ?

En génie civil, on s'intéresse principalement aux forces et aux contraintes, qui sont directement liées au poids (une force) des matériaux. Utiliser le poids volumique (en N/m³ ou kN/m³) simplifie les calculs de contraintes dues au poids propre des terres, car il n'est plus nécessaire de multiplier par \(g\) à chaque étape.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les paramètres du sol sont : \(w \approx 26.4\%\), \(\gamma_h \approx 18.0 \, \text{kN/m}^3\), \(\gamma_d \approx 14.2 \, \text{kN/m}^3\), \(e \approx 0.86\) et \(S_r \approx 83\%\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la masse humide avait été de 380 g, quelle aurait été la nouvelle teneur en eau en % ?

Question 2 : Calculer le tassement de consolidation primaire

Principe (le concept physique)

Lorsqu'on charge un sol fin saturé, la pression est d'abord reprise par l'eau interstitielle (surpression interstitielle). L'eau, quasi-incompressible, s'évacue très lentement à travers les pores du sol. Au fur et à mesure que l'eau part, la charge est transférée au squelette solide, qui se réarrange et se comprime. Ce processus, appelé consolidation, se traduit en surface par un affaissement progressif : le tassement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le tassement de consolidation primaire (\(\Delta H\)) est calculé à partir de la variation de l'indice des vides. La courbe oedométrique (\(e - \log \sigma'\)) montre que pour une argile normalement consolidée, cette relation est linéaire dans la plage de contraintes concernée. La pente de cette droite est l'indice de compression \(C_c\). La formule du tassement est une application directe de cette relation sur l'épaisseur de la couche compressible.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez une éponge saturée d'eau entre deux plaques. Si vous appuyez sur la plaque supérieure, l'eau est mise sous pression et s'échappe lentement. Le ressort se comprime au fur et à mesure que l'eau part. Le sol, c'est pareil : le squelette solide est le ressort, et l'eau est le fluide qui s'échappe. L'indice de compression \(C_c\) mesure la "raideur" de ce ressort.

Normes (la référence réglementaire)

Le calcul de tassement est un élément central de la norme de conception géotechnique Eurocode 7 (NF EN 1997). Cette norme définit les états limites de service (ELS) qui incluent les tassements admissibles pour différents types d'ouvrages. Les calculs doivent démontrer que les tassements prédits restent en deçà de ces limites pour éviter des dommages à la structure.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour une couche d'argile normalement consolidée d'épaisseur \(H_0\) et d'indice des vides initial \(e_0\):

\[ \Delta H = H_0 \frac{C_c}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{v0} + \Delta\sigma_v}{\sigma'_{v0}}\right) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la couche d'argile est homogène, normalement consolidée (c'est-à-dire qu'elle n'a jamais supporté une charge plus grande par le passé), et que la surcharge est appliquée instantanément sur une grande surface (consolidation unidimensionnelle).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Épaisseur de la couche, \(H_0 = 5 \, \text{m}\)
  • Indice des vides initial, \(e_0 = 0.859\) (du calcul Q1)
  • Indice de compression, \(C_c = 0.45\)
  • Contrainte effective initiale, \(\sigma'_{v0} = 60 \, \text{kPa}\)
  • Surcharge, \(\Delta\sigma_v = 40 \, \text{kPa}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Avant le calcul, vérifiez le rapport des contraintes \(\sigma'_{vf} / \sigma'_{v0}\). C'est ce rapport qui pilote le tassement via le logarithme. Un doublement de la contrainte effective est un cas d'école qui donne un bon ordre de grandeur du tassement attendu. Ici, le rapport est 100/60 = 1.67, ce qui est significatif.

Schéma (Avant les calculs)
Couche d'argile avant chargement
Argile (H₀, e₀)σ'ᵥ₀ = 60 kPaΔσᵥ = 40 kPa
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule. Le résultat sera en mètres.

\[ \begin{aligned} \Delta H &= H_0 \frac{C_c}{1+e_0} \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{v0} + \Delta\sigma_v}{\sigma'_{v0}}\right) \\ &= 5 \, \text{m} \cdot \frac{0.45}{1+0.859} \log_{10}\left(\frac{60 \, \text{kPa} + 40 \, \text{kPa}}{60 \, \text{kPa}}\right) \\ &= 5 \cdot \frac{0.45}{1.859} \log_{10}\left(\frac{100}{60}\right) \\ &= 5 \cdot (0.242) \cdot \log_{10}(1.667) \\ &= 1.21 \cdot (0.222) \\ &\approx 0.269 \, \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Couche d'argile après tassement
Argile tasséeσ'ᵥf = 100 kPaΔH ≈ 27 cm
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le tassement final calculé est de 26.9 cm. C'est une valeur très importante qui serait inacceptable pour la plupart des ouvrages. En tant qu'ingénieur, ce résultat imposerait de revoir la conception : soit réduire la charge (\(\Delta\sigma_v\)), soit améliorer le sol (par exemple par préchargement ou colonnes ballastées), soit opter pour des fondations profondes (pieux) qui reporteraient les charges sur une couche plus résistante.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à bien utiliser le logarithme en base 10 (\(\log_{10}\)), et non le logarithme népérien (\(\ln\)). De plus, la formule n'est valide que pour les contraintes effectives. Il faut s'assurer que les données d'entrée (\(\sigma'_{v0}\) et \(\Delta\sigma_v\)) sont bien des contraintes effectives.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le tassement des argiles est un processus lent gouverné par l'expulsion de l'eau.
  • La formule de tassement dépend de l'épaisseur de la couche (\(H_0\)), de son état initial (\(e_0\)), de sa compressibilité (\(C_c\)) et du rapport des contraintes.
  • Un tassement de plusieurs dizaines de centimètres est un signal d'alerte majeur dans un projet.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La Tour de Pise doit son inclinaison à un tassement différentiel. Le sol sous la tour est constitué de couches d'argile et de sable de compressibilité variable. Le côté sud de la fondation a tassé beaucoup plus que le côté nord, provoquant le basculement progressif de la structure au fil des siècles.

FAQ (pour lever les doutes)
Qu'est-ce que le tassement secondaire ?

Après la fin de la consolidation primaire (quand toute la surpression d'eau s'est dissipée), le sol peut continuer à tasser très lentement. C'est le tassement secondaire, ou fluage, dû à un réarrangement à long terme des particules d'argile. Il est généralement plus faible que le tassement primaire mais peut être significatif pour les sols très organiques.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le tassement de consolidation primaire de la couche d'argile est estimé à 27 cm.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'indice de compression \(C_c\) était de 0.25 (sol plus rigide), quel serait le nouveau tassement en cm ?

Outil Interactif : Simulation de Tassement

Modifiez les paramètres du sol et de la charge pour voir leur influence sur le tassement final.

Paramètres d'Entrée
40 kPa
5.0 m
0.45
Résultats Clés
Tassement Final (cm) -
Contrainte Finale (\(\sigma'_{vf}\)) (kPa) -
Variation d'indice des vides (\(\Delta e\)) -

Le Saviez-Vous ?

Le concept de "contrainte effective", qui est au cœur de la mécanique des sols moderne, a été introduit par Karl von Terzaghi en 1925. Il a démontré que le comportement mécanique d'un sol (résistance, déformation) ne dépend pas de la contrainte totale, mais de la contrainte effective, c'est-à-dire la contrainte supportée par le squelette solide. Cette découverte a révolutionné le génie civil et a valu à Terzaghi le titre de "père de la mécanique des sols".

Foire Aux Questions (FAQ)

Quelle est la différence entre tassement et consolidation ?

Le tassement est le phénomène physique observé en surface (l'affaissement). La consolidation est le processus hydro-mécanique qui se produit dans le sol et qui cause le tassement. La consolidation est un processus qui dépend du temps, car il est gouverné par la vitesse à laquelle l'eau peut s'échapper du sol (sa perméabilité).

Tous les sols tassent-ils de la même manière ?

Non. Les sols granulaires (sables, graviers) ont un tassement quasi-instantané car leur perméabilité est élevée. Les sols fins (argiles, limons) ont un tassement très lent (consolidation) qui peut durer des années, voire des décennies, car leur faible perméabilité freine l'expulsion de l'eau.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un sol a un indice des vides \(e=0.7\) et une teneur en eau \(w=20\%\). Sa masse volumique des grains est \(\rho_s = 2.7 \, \text{g/cm}^3\). Ce sol est-il saturé ?

2. Pour un projet de construction, quel type de sol est généralement le plus problématique en termes de tassement à long terme ?

Indice des Vides (e)
Rapport adimensionnel entre le volume des vides (eau + air) et le volume des particules solides dans un sol. C'est une mesure directe de la compacité du sol.
Teneur en Eau (w)
Rapport de la masse de l'eau à la masse des particules solides, généralement exprimé en pourcentage. Il indique la quantité d'eau présente dans le sol.
Consolidation
Processus lent d'expulsion de l'eau des pores d'un sol fin saturé sous l'effet d'une charge, entraînant une réduction de volume (tassement).
Évaluation des Propriétés d’un Sol en Géotechnique

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