Études de cas pratique

EGC

Évaluation des propriétés d’un sol

Évaluation des Propriétés Physiques d’un Sol

Évaluation des Propriétés Physiques d’un Sol

Comprendre les Propriétés Physiques des Sols

L'évaluation des propriétés physiques d'un sol est une étape cruciale en géotechnique. Ces propriétés, telles que la densité, la teneur en eau, l'indice des vides, la porosité et le degré de saturation, dictent le comportement mécanique du sol (compressibilité, résistance au cisaillement, perméabilité). Elles sont déterminées à partir d'essais en laboratoire sur des échantillons prélevés sur site et sont utilisées pour la classification des sols, l'analyse de la stabilité des ouvrages et la prévision des tassements.

Données de l'étude

Un échantillon de sol argileux est prélevé à l'aide d'un carottier. Les mesures suivantes sont obtenues :

  • Masse de l'échantillon humide + carottier : \(M_{hc} = 525.0 \, \text{g}\)
  • Masse du carottier vide : \(M_c = 150.0 \, \text{g}\)
  • Volume interne du carottier (volume de l'échantillon) : \(V_t = 250.0 \, \text{cm}^3\)
  • Après séchage à l'étuve, la masse de l'échantillon sec + carottier est : \(M_{sc} = 455.0 \, \text{g}\)
  • La masse volumique des particules solides du sol est supposée être : \(\rho_s = 2.70 \, \text{g/cm}^3\)

Objectif : Déterminer la densité humide, la teneur en eau, la densité sèche, l'indice des vides, la porosité et le degré de saturation de cet échantillon de sol.

Schéma : Diagramme des Phases d'un Échantillon de Sol
Solides (Vs, Ms) Eau (Vw, Mw) Air (Va, Ma ≈ 0) Vt Va Vw Vs Vv

Diagramme des phases (solide, eau, air) d'un échantillon de sol.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse de l'échantillon humide (\(M_t\)) et la masse de l'échantillon sec (\(M_s\)).
  2. Calculer la densité humide (\(\rho_h\)) du sol.
  3. Calculer la teneur en eau (\(w\)) du sol.
  4. Calculer la densité sèche (\(\rho_d\)) du sol.
  5. Calculer l'indice des vides (\(e\)) du sol.
  6. Calculer la porosité (\(n\)) du sol.
  7. Calculer le degré de saturation (\(S_r\)) du sol.

Correction : Évaluation des Propriétés Physiques du Sol

Question 1 : Masse Humide (\(M_t\)) et Masse Sèche (\(M_s\))

Principe :

La masse de l'échantillon humide \(M_t\) est obtenue en soustrayant la masse du carottier vide de la masse totale (échantillon humide + carottier). De même, la masse de l'échantillon sec \(M_s\) est obtenue en soustrayant la masse du carottier vide de la masse (échantillon sec + carottier).

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_t = M_{hc} - M_c\] \[M_s = M_{sc} - M_c\]
Données spécifiques :
  • Masse humide + carottier (\(M_{hc}\)) : \(525.0 \, \text{g}\)
  • Masse sèche + carottier (\(M_{sc}\)) : \(455.0 \, \text{g}\)
  • Masse du carottier (\(M_c\)) : \(150.0 \, \text{g}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_t &= 525.0 \, \text{g} - 150.0 \, \text{g} \\ &= 375.0 \, \text{g} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} M_s &= 455.0 \, \text{g} - 150.0 \, \text{g} \\ &= 305.0 \, \text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 :
  • Masse de l'échantillon humide : \(M_t = 375.0 \, \text{g}\)
  • Masse de l'échantillon sec : \(M_s = 305.0 \, \text{g}\)

Question 2 : Densité Humide (\(\rho_h\))

Principe :

La densité humide \(\rho_h\) est le rapport de la masse totale de l'échantillon humide (\(M_t\)) à son volume total (\(V_t\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_h = \frac{M_t}{V_t}\]
Données spécifiques :
  • Masse totale humide (\(M_t\)) : \(375.0 \, \text{g}\)
  • Volume total (\(V_t\)) : \(250.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_h &= \frac{375.0 \, \text{g}}{250.0 \, \text{cm}^3} \\ &= 1.50 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La densité humide du sol est \(\rho_h = 1.50 \, \text{g/cm}^3\).

Question 3 : Teneur en Eau (\(w\))

Principe :

La teneur en eau (\(w\)) est le rapport de la masse de l'eau (\(M_w = M_t - M_s\)) à la masse des solides secs (\(M_s\)), exprimé en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_w = M_t - M_s\] \[w = \frac{M_w}{M_s} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • \(M_t = 375.0 \, \text{g}\)
  • \(M_s = 305.0 \, \text{g}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_w &= 375.0 \, \text{g} - 305.0 \, \text{g} \\ &= 70.0 \, \text{g} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} w &= \frac{70.0 \, \text{g}}{305.0 \, \text{g}} \times 100\% \\ &\approx 0.229508 \times 100\% \\ &\approx 22.95\% \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La teneur en eau du sol est \(w \approx 22.95\%\).

Question 4 : Densité Sèche (\(\rho_d\))

Principe :

La densité sèche \(\rho_d\) est le rapport de la masse des solides secs (\(M_s\)) au volume total (\(V_t\)). Alternativement, \(\rho_d = \rho_h / (1+w)\) avec \(w\) en décimal.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\rho_d = \frac{M_s}{V_t}\]
Données spécifiques :
  • \(M_s = 305.0 \, \text{g}\)
  • \(V_t = 250.0 \, \text{cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \rho_d &= \frac{305.0 \, \text{g}}{250.0 \, \text{cm}^3} \\ &= 1.22 \, \text{g/cm}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La densité sèche du sol est \(\rho_d = 1.22 \, \text{g/cm}^3\).

Question 5 : Indice des Vides (\(e\))

Principe :

L'indice des vides (\(e\)) est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume des solides (\(V_s\)). On utilise la relation \(e = \frac{\rho_s}{\rho_d} - 1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[e = \frac{\rho_s}{\rho_d} - 1\]
Données spécifiques :
  • Masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)) : \(2.70 \, \text{g/cm}^3\)
  • Densité sèche (\(\rho_d\)) : \(1.22 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} e &= \frac{2.70 \, \text{g/cm}^3}{1.22 \, \text{g/cm}^3} - 1 \\ &\approx 2.21311 - 1 \\ &\approx 1.21311 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'indice des vides est \(e \approx 1.213\).

Question 6 : Porosité (\(n\))

Principe :

La porosité (\(n\)) est le rapport du volume des vides (\(V_v\)) au volume total (\(V_t\)). Elle est reliée à l'indice des vides par \(n = \frac{e}{1+e}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[n = \frac{e}{1+e} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Indice des vides (\(e\)) : \(\approx 1.21311\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n &= \frac{1.21311}{1+1.21311} \times 100\% \\ &= \frac{1.21311}{2.21311} \times 100\% \\ &\approx 0.54818 \times 100\% \\ &\approx 54.82\% \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La porosité du sol est \(n \approx 54.82\%\).

Question 7 : Degré de Saturation (\(S_r\))

Principe :

Le degré de saturation (\(S_r\)) est le rapport du volume de l'eau (\(V_w\)) au volume des vides (\(V_v\)). On utilise la relation \(S_r = \frac{w \cdot G_s}{e}\) où \(G_s = \rho_s / \rho_w\) est la densité relative des grains solides (\(\rho_w \approx 1 \, \text{g/cm}^3\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[G_s = \frac{\rho_s}{\rho_w}\] \[S_r = \frac{w \cdot G_s}{e} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • Teneur en eau (\(w\)) : \(\approx 0.229508\) (en décimal)
  • Masse volumique des grains solides (\(\rho_s\)) : \(2.70 \, \text{g/cm}^3\)
  • Masse volumique de l'eau (\(\rho_w\)) : \(1 \, \text{g/cm}^3\)
  • Indice des vides (\(e\)) : \(\approx 1.21311\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} G_s &= \frac{2.70 \, \text{g/cm}^3}{1 \, \text{g/cm}^3} = 2.70 \\ S_r &= \frac{0.229508 \cdot 2.70}{1.21311} \times 100\% \\ &= \frac{0.6196716}{1.21311} \times 100\% \\ &\approx 0.51080 \times 100\% \\ &\approx 51.08\% \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le degré de saturation du sol est \(S_r \approx 51.08\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le degré de saturation \(S_r\) d'un sol est de 0%, cela signifie que :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. Laquelle de ces propriétés n'est PAS directement mesurée lors d'un essai standard de détermination des propriétés physiques d'un sol ?

9. La porosité (\(n\)) et l'indice des vides (\(e\)) sont liés. Si \(e\) augmente, alors \(n\) :

10. La densité sèche (\(\rho_d\)) est une mesure importante car elle reflète :

Glossaire

Densité Humide (\(\rho_h\))
Masse totale du sol (incluant solides et eau) par unité de volume total du sol.
Teneur en Eau (\(w\))
Rapport de la masse de l'eau à la masse des particules solides sèches, généralement exprimé en pourcentage.
Densité Sèche (\(\rho_d\))
Masse des particules solides sèches par unité de volume total du sol.
Masse Volumique des Grains Solides (\(\rho_s\))
Masse des particules solides par unité de volume des particules solides elles-mêmes (excluant les vides).
Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides (eau + air) au volume des particules solides.
Porosité (\(n\))
Rapport du volume des vides au volume total du sol, exprimé en pourcentage.
Degré de Saturation (\(S_r\))
Rapport du volume de l'eau au volume des vides, exprimé en pourcentage. Il indique la proportion des vides qui est remplie d'eau.
Diagramme des Phases
Représentation schématique d'un échantillon de sol montrant la séparation de ses trois phases constitutives : solide, liquide (eau), et gazeuse (air).
Évaluation des Propriétés Physiques d’un Sol - Exercice d'Application

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