Études de cas pratique

EGC

Détermination du Coefficient de Tassement (mv)

Détermination du Coefficient de Tassement (mv)

Détermination du Coefficient de Tassement (\(m_v\))

Comprendre le Coefficient de Compressibilité Volumique (\(m_v\))

Le coefficient de compressibilité volumique, noté \(m_v\), est un paramètre clé en mécanique des sols qui quantifie la variation de volume d'un sol (ou plus spécifiquement sa déformation verticale) sous l'effet d'une variation de contrainte effective. Il est défini comme la variation de déformation verticale par unité de variation de contrainte effective. Ce coefficient est particulièrement important pour estimer les tassements des couches de sol sous l'effet de charges nouvelles (par exemple, celles apportées par un ouvrage). Il est généralement déterminé à partir d'un essai oedométrique en laboratoire.

Données de l'étude

Un essai oedométrique est réalisé sur un échantillon d'argile saturée. L'échantillon a une hauteur initiale \(H_0 = 20 \, \text{mm}\) et un indice des vides initial \(e_0 = 0.950\).

Au cours de l'essai, pour un incrément de charge, la contrainte effective verticale passe de \(\sigma'_1 = 100 \, \text{kPa}\) à \(\sigma'_2 = 200 \, \text{kPa}\). L'indice des vides correspondant à \(\sigma'_1\) est \(e_1 = 0.920\) et celui correspondant à \(\sigma'_2\) est \(e_2 = 0.870\).

Objectif : Déterminer le coefficient de compressibilité volumique (\(m_v\)) de l'argile pour cet intervalle de contrainte.

Schéma : Essai Oedométrique (Simplifié)
Anneau Sol Charge Δσ' H0 ΔH

Représentation schématique d'un échantillon de sol dans un oedomètre subissant une compression.

Questions à traiter

  1. Calculer la variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) pour l'incrément de contrainte.
  2. Calculer la déformation verticale (\(\epsilon_v\)) de l'échantillon pour cet incrément.
  3. Calculer le coefficient de compressibilité volumique (\(m_v\)) de l'argile.
  4. Si une couche d'argile de \(5 \, \text{m}\) d'épaisseur in situ, avec un indice des vides initial \(e_0 = 0.950\), subit le même incrément de contrainte effective moyenne (de \(100\) à \(200 \, \text{kPa}\)), estimer le tassement de cette couche.

Correction : Détermination du Coefficient de Tassement (\(m_v\))

Question 1 : Variation de l'Indice des Vides (\(\Delta e\))

Principe :

La variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) est la différence entre l'indice des vides final (\(e_2\)) après application de l'incrément de charge et l'indice des vides initial (\(e_1\)) avant cet incrément. Une diminution de l'indice des vides correspond à une compression du sol.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta e = e_2 - e_1\]
Données spécifiques :
  • Indice des vides à \(\sigma'_1 = 100 \, \text{kPa}\) : \(e_1 = 0.920\)
  • Indice des vides à \(\sigma'_2 = 200 \, \text{kPa}\) : \(e_2 = 0.870\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta e &= 0.870 - 0.920 \\ &= -0.050 \end{aligned} \]

Le signe négatif indique une diminution de l'indice des vides, donc une compression.

Résultat Question 1 : La variation de l'indice des vides est \(\Delta e = -0.050\).

Question 2 : Déformation Verticale (\(\epsilon_v\))

Principe :

La déformation verticale (\(\epsilon_v\)) d'un échantillon de sol lors d'un essai oedométrique est liée à la variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) et à l'indice des vides initial (\(e_0\)) avant l'application de l'incrément de charge considéré (ou \(e_1\) si on considère l'état avant l'incrément \(\Delta \sigma'\)). La formule est \(\epsilon_v = \frac{\Delta e}{1+e_{\text{initial}}}\). Ici, l'état initial pour l'incrément de contrainte est celui correspondant à \(e_1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\epsilon_v = \frac{\Delta e}{1+e_1}\]
Données spécifiques :
  • Variation de l'indice des vides (\(\Delta e\)) : \(-0.050\)
  • Indice des vides avant l'incrément (\(e_1\)) : \(0.920\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \epsilon_v &= \frac{-0.050}{1+0.920} \\ &= \frac{-0.050}{1.920} \\ &\approx -0.0260416 \end{aligned} \]

La déformation est négative, ce qui correspond à une compression (tassement). Elle est adimensionnelle.

Résultat Question 2 : La déformation verticale est \(\epsilon_v \approx -0.02604\).

Question 3 : Coefficient de Compressibilité Volumique (\(m_v\))

Principe :

Le coefficient de compressibilité volumique (\(m_v\)) est défini comme la variation de déformation verticale par unité de variation de contrainte effective. \(m_v = \frac{\Delta \epsilon_v}{\Delta \sigma'}\). Puisque \(\Delta \epsilon_v = \epsilon_v\) (car on part d'une déformation nulle pour l'incrément), et \(\Delta \sigma' = \sigma'_2 - \sigma'_1\), on a \(m_v = \frac{\epsilon_v}{\sigma'_2 - \sigma'_1}\). Alternativement, \(m_v = \frac{a_v}{1+e_1}\) où \(a_v = -\frac{\Delta e}{\Delta \sigma'}\) est le coefficient de compressibilité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[m_v = \frac{\epsilon_v}{\Delta \sigma'} = \frac{\Delta e / (1+e_1)}{\sigma'_2 - \sigma'_1}\]
Données spécifiques :
  • Déformation verticale (\(\epsilon_v\)) : \(\approx -0.0260416\)
  • Contrainte initiale (\(\sigma'_1\)) : \(100 \, \text{kPa}\)
  • Contrainte finale (\(\sigma'_2\)) : \(200 \, \text{kPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta \sigma' &= \sigma'_2 - \sigma'_1 = 200 \, \text{kPa} - 100 \, \text{kPa} = 100 \, \text{kPa} \\ m_v &= \frac{-0.0260416}{100 \, \text{kPa}} \\ &\approx -0.000260416 \, \text{kPa}^{-1} \end{aligned} \]

Le coefficient \(m_v\) est généralement exprimé comme une valeur positive, la convention étant que le tassement est positif. On prendra donc la valeur absolue ou on définira \(m_v = -\Delta \epsilon_v / \Delta \sigma'\) si \(\Delta \epsilon_v\) est négatif.

\[ \begin{aligned} m_v &= \frac{0.0260416}{100 \, \text{kPa}} \\ &\approx 2.604 \times 10^{-4} \, \text{kPa}^{-1} \\ &\approx 2.604 \times 10^{-7} \, \text{Pa}^{-1} \quad (\text{car } 1 \text{ kPa} = 1000 \text{ Pa}) \\ &\approx 0.0002604 \, \text{m}^2/\text{kN} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le coefficient de compressibilité volumique est \(m_v \approx 2.604 \times 10^{-4} \, \text{kPa}^{-1}\).

Question 4 : Tassement d'une Couche d'Argile In Situ

Principe :

Le tassement (\(S\)) d'une couche de sol d'épaisseur \(H_{\text{couche}}\) subissant une variation de contrainte effective moyenne \(\Delta \sigma'\) peut être estimé en utilisant le coefficient de compressibilité volumique \(m_v\) déterminé pour cet intervalle de contrainte, et en supposant que l'indice des vides initial de la couche in situ est comparable à celui de l'échantillon au début de l'incrément de charge (\(e_1\)). La formule du tassement est \(S = m_v \cdot H_{\text{couche}} \cdot \Delta \sigma'\). Alternativement, \(S = \epsilon_v \cdot H_{\text{couche}}\) où \(\epsilon_v\) est la déformation calculée avec l'indice des vides initial de la couche in situ (\(e_0\)) si l'incrément de contrainte part de l'état initial de la couche in situ. Ici, on utilise le \(m_v\) calculé précédemment pour l'intervalle de contrainte donné.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S = m_v \cdot H_{\text{couche}} \cdot \Delta \sigma'\]

Ou, si on recalcule \(\epsilon_v\) pour la couche in situ avec \(e_0\): \(\epsilon_{v, \text{in situ}} = \frac{\Delta e}{1+e_0}\) et \(S = \epsilon_{v, \text{in situ}} \cdot H_{\text{couche}}\). L'énoncé demande d'utiliser le même incrément de contrainte et les "mêmes caractéristiques", ce qui implique que le \(m_v\) calculé est applicable.

Données spécifiques :
  • Coefficient de compressibilité volumique (\(m_v\)) : \(\approx 2.60416 \times 10^{-4} \, \text{kPa}^{-1}\)
  • Épaisseur de la couche d'argile (\(H_{\text{couche}}\)) : \(5 \, \text{m}\)
  • Variation de contrainte effective (\(\Delta \sigma'\)) : \(200 \, \text{kPa} - 100 \, \text{kPa} = 100 \, \text{kPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S &= (2.60416 \times 10^{-4} \, \text{kPa}^{-1}) \cdot (5 \, \text{m}) \cdot (100 \, \text{kPa}) \\ &= 2.60416 \times 10^{-4} \cdot 500 \, \text{m} \\ &= 0.130208 \, \text{m} \\ &\approx 130.2 \, \text{mm} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le tassement estimé de la couche d'argile est \(S \approx 130.2 \, \text{mm}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un sol avec un coefficient de compressibilité volumique \(m_v\) élevé est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

5. L'essai oedométrique est principalement utilisé pour déterminer :

6. Le coefficient de compressibilité volumique \(m_v\) a pour unité :

7. Le tassement d'une couche de sol est directement proportionnel à :

Glossaire

Coefficient de Compressibilité Volumique (\(m_v\))
Paramètre du sol qui exprime la variation de déformation verticale par unité de variation de contrainte effective. Il est utilisé pour calculer les tassements.
Essai Oedométrique
Essai de laboratoire réalisé sur un échantillon de sol confiné latéralement, permettant de mesurer sa déformation verticale sous des incréments de charge axiale.
Indice des Vides (\(e\))
Rapport du volume des vides (eau + air) au volume des particules solides dans un échantillon de sol.
Déformation Verticale (\(\epsilon_v\))
Variation de hauteur d'un échantillon de sol rapportée à sa hauteur initiale, due à une charge.
Contrainte Effective (\(\sigma'\))
Contrainte supportée par le squelette solide du sol. Elle est égale à la contrainte totale moins la pression interstitielle de l'eau.
Tassement
Affaissement vertical de la surface du sol sous l'effet de charges appliquées, résultant de la compression des couches de sol sous-jacentes.
Argile Saturée
Argile dont tous les vides sont remplis d'eau (\(S_r = 100\%\)).
Détermination du Coefficient de Tassement (\(m_v\)) - Exercice d'Application

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