Études de cas pratique

EGC

Évaluation du Tassement Total d’une Fondation

Évaluation du Tassement Total d’une Fondation

Comprendre le Tassement des Fondations

Lorsqu'une charge est appliquée au sol par une fondation, le sol se déforme et la fondation s'enfonce : c'est le tassement. Il est crucial d'estimer ce tassement pour s'assurer qu'il reste dans des limites admissibles, afin d'éviter des dommages à la structure ou des problèmes de fonctionnalité. Le tassement total (\(S_t\)) sous une fondation est généralement la somme de trois composantes :

  1. Tassement immédiat (\(S_i\)) : Se produit rapidement après l'application de la charge, dû à la déformation élastique du sol sans changement de volume significatif (pour les sols saturés).
  2. Tassement de consolidation primaire (\(S_c\)) : Se produit plus lentement, en particulier dans les sols argileux saturés, et est dû à l'expulsion de l'eau des pores du sol sous l'effet de l'augmentation de contrainte.
  3. Tassement de consolidation secondaire (ou fluage, \(S_s\)) : Tassement à long terme qui se produit après la fin de la consolidation primaire, dû à un réarrangement lent des particules de sol. Il est souvent négligé pour les calculs courants sauf pour certains types de sols organiques ou des structures très sensibles.
Cet exercice se concentrera sur le tassement immédiat et le tassement de consolidation primaire.

Données de l'étude

Une semelle de fondation carrée de \(2\text{m} \times 2\text{m}\) est fondée à \(1.5 \, \text{m}\) de profondeur. Elle transmet une pression nette uniformément répartie (\(q_{\text{net}}\)) de \(100 \, \text{kPa}\) au sol. Le sol sous la fondation est une couche d'argile normalement consolidée de \(6 \, \text{m}\) d'épaisseur, reposant sur un substratum rocheux incompressible.

Caractéristiques du sol argileux :

  • Module d'élasticité non drainé (\(E_u\)) : \(6000 \, \text{kPa}\)
  • Coefficient de Poisson (\(\nu\)) : \(0.4\)
  • Indice des vides initial au milieu de la couche d'argile (\(e_0\)) : \(0.90\)
  • Indice de compression (\(C_c\)) : \(0.25\)
  • Contrainte effective verticale initiale au milieu de la couche d'argile (\(\sigma'_{v0}\)) : \(50 \, \text{kPa}\)
  • Augmentation moyenne de la contrainte verticale au milieu de la couche d'argile due à la charge de la fondation (\(\Delta\sigma'_v\)) : \(40 \, \text{kPa}\) (valeur estimée par des méthodes de diffusion de contrainte).
  • Facteur d'influence pour la forme et la rigidité de la semelle carrée pour le tassement immédiat (\(I_s\)) : \(0.82\)
Schéma de la Fondation et des Couches de Sol
Tassement d'une Fondation Niveau Terrain Naturel Fondation (B=2m) qnet Argile Compressible Hc=6m Substratum Rocheux St Df=1.5m Niveau Incompressible

Schéma d'une fondation carrée sur une couche d'argile compressible.

Questions à traiter

  1. Calculer le tassement immédiat (ou élastique) \(S_i\) de la fondation.
  2. Calculer le tassement de consolidation primaire \(S_c\) de la couche d'argile.
  3. Calculer le tassement total \(S_t\) de la fondation (en négligeant le tassement secondaire).

Correction : Évaluation du Tassement Total d’une Fondation

Question 1 : Tassement immédiat (\(S_i\))

Principe :

Le tassement immédiat (\(S_i\)) est une déformation élastique du sol qui se produit rapidement après l'application de la charge. Pour une fondation rigide (comme une semelle en béton) reposant sur une couche d'argile saturée (conditions non drainées), on peut l'estimer avec la formule de Janbu, Steinbrenner et Bjerrum, qui fait intervenir la pression nette appliquée, la largeur de la fondation, le module d'élasticité non drainé du sol, le coefficient de Poisson et un facteur d'influence. La formule est : \(S_i = \frac{q_{\text{net}} \cdot B \cdot (1 - \nu^2) \cdot I_s}{E_u}\). Il faut s'assurer que toutes les unités sont cohérentes. Si la pression est en kPa (\(\text{kN/m}^2\)), B en mètres, et \(E_u\) en kPa, le tassement sera en mètres.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_i = \frac{q_{\text{net}} \cdot B \cdot (1 - \nu^2) \cdot I_s}{E_u}\]
Données spécifiques :
  • Pression nette (\(q_{\text{net}}\)) : \(100 \, \text{kPa} = 100 \, \text{kN/m}^2\)
  • Largeur de la semelle (\(B\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
  • Coefficient de Poisson (\(\nu\)) : \(0.4\)
  • Facteur d'influence (\(I_s\)) : \(0.82\)
  • Module d'élasticité non drainé (\(E_u\)) : \(6000 \, \text{kPa} = 6000 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_i &= \frac{100 \, \text{kN/m}^2 \times 2.0 \, \text{m} \times (1 - 0.4^2) \times 0.82}{6000 \, \text{kN/m}^2} \\ &= \frac{100 \times 2.0 \times (1 - 0.16) \times 0.82}{6000} \\ &= \frac{100 \times 2.0 \times 0.84 \times 0.82}{6000} \\ &= \frac{137.76}{6000} \\ &\approx 0.02296 \, \text{m} \end{aligned} \]

Conversion en millimètres : \(0.02296 \, \text{m} \times 1000 \, \text{mm/m} \approx 22.96 \, \text{mm}\).

Résultat Question 1 : Le tassement immédiat est \(S_i \approx 23.0 \, \text{mm}\).

Question 2 : Tassement de consolidation primaire (\(S_c\))

Principe :

Le tassement de consolidation primaire se produit dans les sols argileux saturés lorsque l'eau est expulsée des pores sous l'effet d'une augmentation de contrainte effective. Pour une couche d'argile normalement consolidée, il est calculé avec la formule : \(S_c = \frac{C_c}{1 + e_0} H_c \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{v0} + \Delta\sigma'_v}{\sigma'_{v0}}\right)\). Où :

  • \(C_c\) est l'indice de compression (sans dimension).
  • \(e_0\) est l'indice des vides initial (sans dimension).
  • \(H_c\) est l'épaisseur de la couche d'argile compressible.
  • \(\sigma'_{v0}\) est la contrainte effective verticale initiale au milieu de la couche.
  • \(\Delta\sigma'_v\) est l'augmentation moyenne de contrainte verticale au milieu de la couche due à la fondation.
Il faut s'assurer que \(H_c\) est en mètres pour obtenir \(S_c\) en mètres.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_c = \frac{C_c}{1 + e_0} H_c \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{v0} + \Delta\sigma'_v}{\sigma'_{v0}}\right)\]
Données spécifiques :
  • Indice de compression (\(C_c\)) : \(0.25\)
  • Indice des vides initial (\(e_0\)) : \(0.90\)
  • Épaisseur couche d'argile (\(H_c\)) : \(6.0 \, \text{m}\)
  • Contrainte effective initiale (\(\sigma'_{v0}\)) : \(50 \, \text{kPa}\)
  • Augmentation de contrainte (\(\Delta\sigma'_v\)) : \(40 \, \text{kPa}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_c &= \frac{0.25}{1 + 0.90} \times 6.0 \, \text{m} \times \log_{10}\left(\frac{50 \, \text{kPa} + 40 \, \text{kPa}}{50 \, \text{kPa}}\right) \\ &= \frac{0.25}{1.90} \times 6.0 \times \log_{10}\left(\frac{90}{50}\right) \\ &\approx 0.131579 \times 6.0 \times \log_{10}(1.8) \\ &\approx 0.789474 \times 0.25527 \\ &\approx 0.20152 \, \text{m} \end{aligned} \]

Conversion en millimètres : \(0.20152 \, \text{m} \times 1000 \, \text{mm/m} \approx 201.52 \, \text{mm}\).

Résultat Question 2 : Le tassement de consolidation primaire est \(S_c \approx 201.5 \, \text{mm}\).

Question 3 : Tassement total (\(S_t\))

Principe :

Le tassement total est la somme du tassement immédiat et du tassement de consolidation primaire (en négligeant le tassement secondaire pour cet exercice).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_t = S_i + S_c\]
Données spécifiques :
  • Tassement immédiat (\(S_i\)) : \(\approx 22.96 \, \text{mm}\) (de Q1)
  • Tassement de consolidation (\(S_c\)) : \(\approx 201.52 \, \text{mm}\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_t &= 22.96 \, \text{mm} + 201.52 \, \text{mm} \\ &= 224.48 \, \text{mm} \end{aligned} \]

Converti en centimètres : \(22.45 \, \text{cm}\).

Résultat Question 3 : Le tassement total estimé de la fondation est \(S_t \approx 224.5 \, \text{mm}\) (ou \(22.45 \, \text{cm}\)). Ce tassement devrait être comparé aux tassements admissibles pour la structure.

Quiz Intermédiaire (Fin) : Si \(S_i = 10 \, \text{mm}\) et \(S_c = 30 \, \text{mm}\), le tassement total \(S_t\) (sans \(S_s\)) est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le tassement de consolidation primaire est principalement associé aux :

2. Le tassement immédiat est dû à :

3. L'indice de compression \(C_c\) est utilisé pour calculer :

Glossaire

Tassement (d'une fondation)
Enfoncement vertical d'une fondation dans le sol sous l'effet des charges qu'elle transmet.
Tassement Immédiat (\(S_i\))
Composante du tassement qui se produit quasi instantanément après l'application de la charge, due à la déformation élastique du sol sans variation significative du volume des vides (pour les sols saturés).
Tassement de Consolidation Primaire (\(S_c\))
Composante du tassement différée dans le temps, se produisant dans les sols fins saturés (argiles, limons) par expulsion de l'eau interstitielle sous l'effet d'une augmentation de la contrainte effective.
Tassement Secondaire (Fluage, \(S_s\))
Tassement qui se poursuit à long terme après la fin de la consolidation primaire, dû à un réarrangement lent des particules de sol sous contrainte constante.
Module d'Young non Drainé (\(E_u\))
Module d'élasticité du sol mesuré en conditions non drainées (sans variation de la teneur en eau), pertinent pour le calcul du tassement immédiat des argiles saturées.
Coefficient de Poisson (\(\nu\))
Rapport entre la déformation transversale et la déformation axiale d'un matériau sous charge uniaxiale.
Indice des Vides (\(e_0\))
Rapport du volume des vides au volume des particules solides dans un échantillon de sol.
Indice de Compression (\(C_c\))
Paramètre caractérisant la compressibilité d'un sol argileux normalement consolidé, déterminé à partir d'un essai œdométrique. Il représente la pente de la courbe de compression dans un diagramme \(e - \log(\sigma'_v)\).
Contrainte Effective Verticale (\(\sigma'_{v0}\))
Contrainte transmise par le squelette solide du sol, calculée comme la contrainte totale moins la pression interstitielle de l'eau.
Argile Normalement Consolidée
Argile qui n'a jamais été soumise dans son histoire géologique à une contrainte effective supérieure à sa contrainte effective actuelle.
Évaluation du Tassement Total d’une Fondation - Exercice d'Application

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