Capacité Portante et Tassement des Sols
Comprendre la Capacité Portante et Tassement des Sols
Un projet de construction d’un immeuble de grande hauteur est en cours dans une zone urbaine. L’étude géotechnique du site a révélé la présence de différentes couches de sols.
Le site est constitué de trois couches de sol distinctes :
- La première couche est de l’argile molle d’une épaisseur de 3 mètres.
- La deuxième couche est un sable fin saturé d’une épaisseur de 5 mètres.
- La troisième couche est un limon dense d’une épaisseur de 6 mètres.
L’immeuble repose sur des fondations superficielles de type semelle isolée. On cherche à vérifier la capacité portante de la fondation et le tassement prévu sous une charge donnée.
Données :
- Propriétés des sols :
- Argile molle :
- Poids volumique (γ) = 18 kN/m³
- Cohésion (c) = 20 kPa
- Angle de frottement interne (φ) = 0°
- Module de compressibilité (Mv) = 0.5 m²/MN
- Sable fin saturé :
- Poids volumique (γ) = 20 kN/m³
- Cohésion (c) = 0 kPa
- Angle de frottement interne (φ) = 30°
- Module de compressibilité (Mv) = 1.2 m²/MN
- Limon dense :
- Poids volumique (γ) = 22 kN/m³
- Cohésion (c) = 15 kPa
- Angle de frottement interne (φ) = 28°
- Module de compressibilité (Mv) = 0.8 m²/MN
- Argile molle :
- Dimensions de la semelle :
- Largeur (B) = 2.5 mètres
- Longueur (L) = 2.5 mètres
- Profondeur d’installation (D) = 1.5 mètres
- Charges :
- Charge verticale appliquée (Q) = 1200 kN
Questions :
1. Calcul de la capacité portante de la fondation :
Utilisez la formule de Terzaghi pour les fondations superficielles afin de déterminer la capacité portante ultime (qu) de la semelle.
2. Calcul du tassement de la fondation :
Estimez le tassement de la fondation en utilisant la méthode de la consolidation pour chaque couche de sol.
Correction : Capacité Portante et Tassement des Sols
1. Calcul de la capacité portante de la fondation
1.1. Choix de la couche porteuse
- Contexte : La semelle isolée est installée à une profondeur de D = 1,5 m.
- Observation : La première couche (argile molle, épaisseur = 3 m) se trouve en surface et la base de la semelle se trouve dans cette couche.
- Données de l’argile molle :
- Cohésion, c = 20 kPa
- Poids volumique, γ = 18 kN/m³
- Angle de frottement, φ = 0°
1.2. Formule de Terzaghi pour les fondations superficielles
Pour un sol cohésif (φ = 0°), la formule de Terzaghi s’exprime sous la forme :
\[ q_{u} = c \cdot N_{c} + \gamma \cdot D_{f} \]
avec :
- \(N_{c}\) = facteur de capacité portante pour la cohésion. Pour \(\phi = 0°\), on utilise généralement \(N_{c} = 5,14\).
- \(D_{f}\) = profondeur de la semelle (ici 1,5 m).
Remarque : Le terme lié au poids propre de la semelle (la partie \(\frac{1}{2}\gamma B N_\gamma\)) disparaît dans le cas d’un sol sans frottement (\(\phi = 0°\)) car, pour \(\phi = 0°\), \(N_{\gamma}\) est nul.
1.3. Substitution des valeurs et calcul
- Premier terme (cohésion) :
\[ c \cdot N_{c} = 20 \, \text{kPa} \times 5,14 \] \[ = 102,8 \, \text{kN/m}^2 \]
- Deuxième terme (poids du sol sur la profondeur de la semelle) :
\[ \gamma \cdot D_{f} = 18 \, \text{kN/m}^3 \times 1,5 \, \text{m} \] \[ = 27 \, \text{kN/m}^2 \]
- Capacité portante ultime (\(q_{u}\)) :
\[ q_{u} = 102,8 + 27 \] \[ q_{u} = 129,8 \, \text{kN/m}^2 \]
1.4. Vérification de la charge admissible
- Surface de la semelle :
La semelle est carrée avec \(B = L = 2,5\) m,
\[ A = B \times L \] \[ A = 2,5 \, \text{m} \times 2,5 \, \text{m} \] \[ A = 6,25 \, \text{m}^2 \]
- Charge portante ultime (\(Q_{ult}\)) :
\[ Q_{ult} = q_{u} \times A \] \[ Q_{ult} = 129,8 \, \text{kN/m}^2 \times 6,25 \, \text{m}^2 \] \[ Q_{ult} = 811,25 \, \text{kN} \]
Conclusion (Capacité portante) :
La capacité portante ultime de la fondation est de 129,8 kN/m² et correspond à une charge totale admissible de 811,25 kN.
Observation : La charge verticale appliquée est Q = 1200 kN ce qui dépasse la capacité calculée, indiquant un problème de sécurité pour la fondation dans ces conditions.
2. Calcul du tassement de la fondation
2.1. Méthode de la consolidation
Pour estimer le tassement, on considère la déformation compressible de chacune des couches de sol en dessous de la semelle. La formule simplifiée utilisée est :
\[ s = \frac{\Delta \sigma \times h}{M_v} \]
où :
- \(s\) = tassement dans la couche considérée (en m)
- \(\Delta \sigma\) = surcharge transmise à la couche (en kN/m\(^2\) ou MN/m\(^2\))
- \(h\) = épaisseur de la couche affectée (en m)
- \(M_v\) = module de compressibilité de la couche (exprimé en m\(^2\)/MN)
Remarque sur les unités :
Pour éviter les erreurs, il est conseillé de convertir les kN/m\(^2\) en MN/m\(^2\).
\(1 \, \text{MN/m}^2 = 1000 \, \text{kN/m}^2\). Ainsi, une surcharge de 192 kN/m\(^2\) devient :
\[ \Delta \sigma = \frac{192 \, \text{kN/m}^2}{1000} = 0,192 \, \text{MN/m}^2 \]
2.2. Détermination de la surcharge moyenne
On suppose ici que la semelle transmet une pression uniforme donnée par :
\[ q = \frac{Q}{A} = \frac{1200 \, \text{kN}}{6,25 \, \text{m}^2} \] \[ q = 192 \, \text{kN/m}^2 \quad \text{(soit 0,192 MN/m}^2\text{)} \]
2.3. Calcul du tassement pour chaque couche
a) Argile molle
Situation : La première couche a une épaisseur totale de 3 m. La semelle étant installée à 1,5 m de profondeur, seule la partie située sous la base (soit 3 m – 1,5 m = 1,5 m) est affectée par la surcharge en consolidation.
Données :
- \(h_{\text{argile}} = 1,5\) m.
- \(M_{v,\text{argile}} = 0,5\) m\(^2\)/MN.
Calcul :
\[ s_{\text{argile}} = \frac{0,192 \, \text{MN/m}^2 \times 1,5 \, \text{m}}{0,5 \, \text{m}^2/\text{MN}} \] \[ s_{\text{argile}} = \frac{0,288 \, \text{MN}\cdot\text{m}^{-1}}{0,5 \, \text{m}^2/\text{MN}} \] \[ s_{\text{argile}} = 0,576 \, \text{m} \]
b) Sable fin saturé
Situation : Le sable fin est situé en dessous de l’argile, de 3 m à 8 m de profondeur (épaisseur = 5 m). On considère que la surcharge s’applique sur toute l’épaisseur de ce sol.
Données :
- \(h_{\text{sable}} = 5\) m.
- \(M_{v,\text{sable}} = 1,2\) m\(^2\)/MN.
Calcul :
\[ s_{\text{sable}} = \frac{0,192 \, \text{MN/m}^2 \times 5 \, \text{m}}{1,2 \, \text{m}^2/\text{MN}} \] \[ s_{\text{sable}} = \frac{0,96 \, \text{MN}\cdot\text{m}^{-1}}{1,2 \, \text{m}^2/\text{MN}} \] \[ s_{\text{sable}}= 0,8 \, \text{m} \]
c) Limon dense
Situation : Le limon dense se trouve de 8 m à 14 m de profondeur (épaisseur = 6 m).
Données :
- \(h_{\text{limon}} = 6\) m.
- \(M_{v,\text{limon}} = 0,8\) m\(^2\)/MN.
Calcul :
\[ s_{\text{limon}} = \frac{0,192 \, \text{MN/m}^2 \times 6 \, \text{m}}{0,8 \, \text{m}^2/\text{MN}} \] \[ s_{\text{limon}} = \frac{1,152 \, \text{MN}\cdot\text{m}^{-1}}{0,8 \, \text{m}^2/\text{MN}} \] \[ s_{\text{limon}} = 1,44 \, \text{m} \]
2.4. Tassement total de la fondation
Additionnons les tassements calculés pour chaque couche :
\[ s_{\text{total}} = s_{\text{argile}} + s_{\text{sable}} + s_{\text{limon}} \] \[ s_{\text{total}} = 0,576 \, \text{m} + 0,8 \, \text{m} + 1,44 \, \text{m} \] \[ s_{\text{total}} = 2,816 \, \text{m} \]
Conclusion (Tassement) :
L’estimation du tassement total, en supposant une répartition uniforme de la surcharge dans chacune des couches, est d’environ 2,82 m.
Remarque : Un tassement de près de 3 m est extrêmement important et indiquerait, dans un cas réel, un risque majeur pour la stabilité de l’édifice. Des analyses plus fines (prise en compte des variations de l’augmentation de contrainte avec la profondeur, influence des facteurs de forme, etc.) seraient alors nécessaires pour affiner ce résultat.
Capacité Portante et Tassement des Sols
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