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Calcul d’une poutre de redressement

Calcul d’une Poutre de Redressement en Béton Armé

Calcul d’une Poutre de Redressement en Béton Armé

Contexte : Pourquoi utiliser une poutre de redressement ?

En construction, il est fréquent de devoir placer un poteau en limite de propriété. Dans ce cas, il est impossible de réaliser une semelle de fondation centrée sous le poteau. La charge du poteau devient donc excentrée par rapport au centre de la semelle, ce qui génère un moment de renversement. Si ce moment est trop important, il peut entraîner des tassements différentiels et des désordres dans la structure. La poutre de redressementPoutre de fondation rigide qui relie une semelle excentrée à une semelle centrée voisine, afin d'équilibrer le moment de renversement généré par la charge excentrée. est une solution qui consiste à relier cette semelle excentrée à une semelle voisine (centrée, elle) par une poutre rigide. Cette poutre va "redresser" le moment en s'appuyant sur la fondation voisine, assurant ainsi une répartition uniforme des pressions sur le sol.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer le principe fondamental de la statique pour équilibrer les efforts. Nous allons calculer le moment de renversement, puis déterminer les réactions que la poutre de redressement doit générer sur les deux semelles pour annuler ce moment et assurer la stabilité de l'ensemble.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le concept de charge excentrée et de moment de renversement.
  • Appliquer le principe d'équilibre statique (somme des forces et des moments nulle).
  • Calculer les efforts de réaction sur les semelles reliées par la poutre.
  • Vérifier la contrainte sur le sol sous la semelle excentrée.
  • Comprendre le rôle et le fonctionnement d'une poutre de redressement.

Données de l'étude

Un poteau de rive P1 (30x30 cm) est situé en limite de propriété. Il transmet une charge de calcul à l'ELU \(N_{Ed,1}\). Il est fondé sur une semelle rectangulaire (1.50m x 2.00m). Pour équilibrer l'excentricité, cette semelle est reliée par une poutre de redressement à la semelle du poteau intérieur P2, distant de 5.0 m. On néglige le poids propre de la poutre et des semelles pour simplifier les calculs.

Schéma du système de fondation
P1 P2 N_Ed1 R1 R2 L = 5.0 m e

Caractéristiques des charges et matériaux :

  • Charge permanente sur P1 : \(G_1 = 800 \, \text{kN}\).
  • Charge d'exploitation sur P1 : \(Q_1 = 300 \, \text{kN}\).
  • Dimensions du poteau P1 : \(a \times a = 30 \times 30 \, \text{cm}\).
  • Dimensions de la semelle S1 : \(A \times B = 1.50 \times 2.00 \, \text{m}\).
  • Distance entre axes des poteaux : \(L = 5.0 \, \text{m}\).
  • Contrainte admissible du sol : \(\sigma_{\text{sol,adm}} = 250 \, \text{kPa}\).

Questions à traiter

  1. Calculer la charge de calcul ultime \(N_{Ed,1}\) appliquée par le poteau P1.
  2. Déterminer l'excentricité \(e\) de la charge par rapport au centre de la semelle S1.
  3. Calculer la réaction d'appui \(R_2\) sous le poteau P2 nécessaire pour équilibrer le moment de renversement.
  4. En déduire la réaction d'appui \(R_1\) sous la semelle S1 et vérifier la contrainte sur le sol.

Correction : Calcul d’une Poutre de Redressement en Béton Armé

Question 1 : Calculer la charge de calcul ultime \(N_{Ed,1}\)

Principe avec image animée (le concept physique)
G Q 1.35 * G + 1.5 * Q = N_Ed

La première étape consiste à déterminer la charge totale pondérée que le poteau P1 transmet à la fondation. On utilise la combinaison fondamentale de l'État Limite Ultime (ELU) en appliquant les coefficients de sécurité réglementaires aux charges permanentes (G) et d'exploitation (Q).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les coefficients de sécurité (\(\gamma_G = 1.35\) et \(\gamma_Q = 1.5\)) sont utilisés pour majorer les charges caractéristiques. Ils permettent de prendre en compte les incertitudes sur les valeurs des charges, les imperfections de construction et les approximations de calcul. Le dimensionnement à l'ELU garantit que la structure ne s'effondrera pas sous l'effet de ces charges majorées.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La distinction entre charges G et Q est fondamentale. Elles ne sont pas pondérées de la même manière. Une erreur courante est de les additionner avant d'appliquer les coefficients, ce qui est incorrect et peut conduire à un sous-dimensionnement.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 0 (NF EN 1990), Équation 6.10 : Cette équation définit la combinaison d'actions fondamentale à l'ELU pour les bâtiments. Pour les cas courants, elle se simplifie en \(1.35 \sum G_{k,j} + 1.5 Q_{k,1}\).

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les charges données sont les valeurs caractéristiques et qu'il n'y a qu'une seule charge d'exploitation principale.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Combinaison de charge à l'ELU :

\[ N_{\text{Ed,1}} = 1.35 \times G_1 + 1.5 \times Q_1 \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Charge permanente : \(G_1 = 800 \, \text{kN}\)
  • Charge d'exploitation : \(Q_1 = 300 \, \text{kN}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la charge ultime :

\[ \begin{aligned} N_{\text{Ed,1}} &= 1.35 \times 800 \, \text{kN} + 1.5 \times 300 \, \text{kN} \\ &= 1080 \, \text{kN} + 450 \, \text{kN} \\ &= 1530 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La charge de calcul de 1530 kN (environ 153 tonnes) est la force verticale que le système de fondation doit être capable de supporter et de transmettre au sol en toute sécurité.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Le calcul de la charge ultime est la première étape de tout dimensionnement de fondation. C'est cette valeur qui sera utilisée pour déterminer les réactions et vérifier la stabilité de l'ensemble.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Utiliser des charges de service (ELS) : Les calculs d'équilibre de la poutre de redressement se font avec les charges ultimes (ELU) car on dimensionne la résistance du système.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans certains cas (par exemple, si G a un effet favorable et Q un effet défavorable), d'autres combinaisons de l'Eurocode peuvent être plus critiques, comme \(0.9 G + 1.5 Q\). Pour les fondations, la combinaison \(1.35G + 1.5Q\) est presque toujours la plus pénalisante.

FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on inclure le poids de la poutre et de la semelle ?

Oui, dans un calcul réel, il faut impérativement ajouter le poids propre de la poutre de redressement et de la semelle S1 aux charges permanentes G. Nous les avons négligés ici pour simplifier la compréhension du principe d'équilibre.

Point à retenir : Le dimensionnement des fondations se fait à l'ELU. La première étape est toujours de calculer la charge de calcul ultime \(N_{Ed}\) en appliquant les coefficients de sécurité.

Résultat Final : La charge de calcul ultime est \(N_{\text{Ed,1}} = 1530 \, \text{kN}\).

À vous de jouer !

Question 2 : Déterminer l'excentricité \(e\) de la charge

Principe avec image animée (le concept physique)
Axe Poteau Axe Semelle e

L'excentricité \(e\) est la distance entre le point d'application de la charge du poteau (son axe) et le centre de gravité de la surface de la semelle qui réagit. Comme le poteau est en limite de propriété, son axe est décalé par rapport au centre de la semelle, créant ainsi le moment de renversement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le moment de renversement généré par cette excentricité est \(M = N_{Ed,1} \times e\). C'est ce moment qui doit être équilibré par la poutre de redressement. Sans cette poutre, le sol sous la semelle serait soumis à une contrainte non uniforme, avec une pointe de contrainte maximale côté poteau et une contrainte minimale (pouvant même devenir une traction, ce qui est impossible pour le sol) du côté opposé.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Le calcul de l'excentricité est une simple question de géométrie. Il faut bien identifier le centre de la semelle et l'axe d'application de la charge. Une erreur ici se répercutera sur tout le reste du calcul d'équilibre.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 7 (NF EN 1997-1) : Bien que le calcul de \(e\) soit purement géométrique, l'Eurocode 7 sur le calcul géotechnique est la norme qui régit la vérification des fondations sous charges excentrées, en définissant les combinaisons d'actions et les vérifications de stabilité à effectuer.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le poteau est positionné à l'extrême bord de la semelle (en limite de propriété). La charge est appliquée au centre du poteau.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Excentricité :

\[ e = \frac{A}{2} - \frac{a}{2} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Dimension de la semelle : \(A = 1.50 \, \text{m}\)
  • Dimension du poteau : \(a = 0.30 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'excentricité :

\[ \begin{aligned} e &= \frac{1.50 \, \text{m}}{2} - \frac{0.30 \, \text{m}}{2} \\ &= 0.75 \, \text{m} - 0.15 \, \text{m} \\ &= 0.60 \, \text{m} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une excentricité de 60 cm est très importante. Elle va générer un moment de renversement de \(M = 1530 \, \text{kN} \times 0.60 \, \text{m} = 918 \, \text{kN.m}\). C'est ce moment considérable qui justifie pleinement la mise en place d'une poutre de redressement.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

La quantification de l'excentricité est nécessaire pour calculer le moment de renversement, qui est la sollicitation principale que la poutre de redressement devra équilibrer.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Mauvaise dimension : Attention à bien utiliser la dimension de la semelle dans la direction de l'excentricité. Ici, c'est la dimension A = 1.50 m.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La "règle du tiers central" stipule que pour qu'une fondation soit entièrement comprimée sous une charge excentrée (sans soulèvement), la résultante des forces doit s'appliquer dans le tiers central de sa base. Dans notre cas, le tiers central a une largeur de \(1.50/3 = 0.50\) m. Notre excentricité de 0.60 m est bien en dehors, confirmant que la semelle se soulèverait sans poutre de redressement.

FAQ (pour lever les doutes)
L'excentricité est-elle toujours dans une seule direction ?

Non. Pour un poteau de coin, il y a une excentricité dans les deux directions. Le problème devient alors plus complexe, nécessitant parfois des poutres de redressement dans les deux sens ou d'autres types de fondations comme des radiers.

Point à retenir : L'excentricité \(e\) est la distance entre l'axe de la charge et le centre de la fondation. Elle est la source du moment de renversement \(M = N \times e\).

Résultat Final : L'excentricité de la charge est \(e = 0.60 \, \text{m}\).

Question 3 : Calculer la réaction d'appui \(R_2\) sous le poteau P2

Principe avec image animée (le concept physique)
Pivot (R1) M = N_Ed * e R2

Pour que le système soit en équilibre, la somme des moments de toutes les forces par rapport à n'importe quel point doit être nulle. Le plus simple est de calculer les moments par rapport au point d'application de la réaction \(R_1\) (le centre de la semelle S1). Le moment de renversement \(M = N_{Ed,1} \times e\) doit être exactement compensé par le moment créé par la réaction \(R_2\) agissant à une distance \(L\).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce calcul est une application directe du Principe Fondamental de la Statique. En choisissant judicieusement le point de rotation pour le calcul des moments, on peut simplifier les équations. En choisissant le point d'application de \(R_1\), cette force inconnue a un bras de levier nul et disparaît de l'équation des moments, ce qui nous permet d'isoler et de trouver directement \(R_2\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Visualisez la poutre de redressement comme une balançoire. Le pivot est sur la semelle S1. La charge du poteau P1 appuie d'un côté et fait basculer la balançoire. La réaction du poteau P2 appuie de l'autre côté pour la maintenir à l'horizontale. Votre calcul consiste à trouver la force nécessaire pour maintenir cet équilibre.

Normes (la référence réglementaire)

Principes de la Résistance Des Matériaux (RDM) : Il ne s'agit pas d'une norme spécifique mais de l'application des principes de base de l'équilibre des corps rigides, qui sont le fondement de tout le calcul de structure, y compris les Eurocodes.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la poutre de redressement est infiniment rigide, ce qui signifie qu'elle ne se déforme pas et transmet les efforts parfaitement. En réalité, une certaine déformation existe mais est généralement négligée à ce stade.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Équilibre des moments par rapport à \(R_1\) :

\[ \sum M_{/R_1} = 0 \Rightarrow N_{\text{Ed,1}} \times e - R_2 \times L = 0 \]

Réaction d'appui \(R_2\) :

\[ R_2 = \frac{N_{\text{Ed,1}} \times e}{L} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(N_{\text{Ed,1}} = 1530 \, \text{kN}\)
  • \(e = 0.60 \, \text{m}\)
  • \(L = 5.0 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la réaction \(R_2\) :

\[ \begin{aligned} R_2 &= \frac{1530 \, \text{kN} \times 0.60 \, \text{m}}{5.0 \, \text{m}} \\ &= \frac{918}{5.0} \\ &= 183.6 \, \text{kN} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Pour équilibrer la charge excentrée du poteau P1, la poutre de redressement doit exercer une force de soulèvement de 183.6 kN sur la fondation du poteau P2. Cela signifie que la fondation de P2 doit être dimensionnée pour reprendre non seulement la charge de P2, mais aussi cette force de soulèvement supplémentaire.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Ce calcul permet de quantifier l'effort transmis au reste de la structure (ici, la fondation voisine). Sans cet effort de réaction \(R_2\), le système ne serait pas stable.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Signe des moments : Une convention de signe claire (par exemple, horaire positif) est essentielle pour ne pas se tromper dans l'équation d'équilibre. Ici, le moment de \(N_{Ed,1}\) est horaire (+) et celui de \(R_2\) est anti-horaire (-).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le principe de la poutre de redressement est le même que celui d'une grue à tour. Le poids de la flèche et de la charge levée crée un moment de renversement à la base du mât, qui est équilibré par le moment créé par les contrepoids situés sur la contre-flèche.

FAQ (pour lever les doutes)
La réaction \(R_2\) est-elle toujours un soulèvement ?

Oui, dans le cas d'une poutre de redressement classique, la réaction sur la semelle intérieure est toujours une force de soulèvement (ou une traction sur le poteau P2) pour contrer le moment de renversement. C'est pourquoi on l'appelle aussi parfois "poutre de balance".

Point à retenir : L'équilibre des moments autour d'un pivot (\(\sum M = 0\)) est la clé pour déterminer les forces inconnues dans un système statique.

Résultat Final : La réaction de soulèvement sur la semelle S2 est \(R_2 = 183.6 \, \text{kN}\).

Question 4 : Calculer la réaction \(R_1\) et vérifier la contrainte au sol

Principe avec image animée (le concept physique)
N_Ed1 R1 R2 ΣFv = 0 R1 + R2 = N_Ed1

Une fois \(R_2\) connue, on peut trouver la dernière inconnue, \(R_1\), en utilisant la deuxième condition d'équilibre : la somme des forces verticales doit être nulle. La somme des réactions ascendantes (\(R_1 + R_2\)) doit être égale à la somme des charges descendantes (ici, uniquement \(N_{Ed,1}\)). Une fois \(R_1\) calculée, on peut déterminer la contrainte sur le sol en divisant cette force par la surface de la semelle S1, et la comparer à la contrainte admissible.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La contrainte admissible du sol est une donnée géotechnique fondamentale, fournie par l'étude de sol. Elle représente la pression maximale que le sol peut supporter sans subir de tassements excessifs ou de rupture. La vérification \(\sigma_{sol} \le \sigma_{sol,adm}\) est la condition de base pour le dimensionnement de toute fondation superficielle.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Notez que la réaction \(R_1\) sous la semelle excentrée est supérieure à la charge \(N_{Ed,1}\) du poteau. C'est logique : la semelle S1 doit non seulement supporter son propre poteau, mais aussi "pousser vers le bas" sur la poutre de redressement pour créer l'effet de levier qui soulève la semelle S2. La semelle S1 est donc la plus sollicitée.

Normes (la référence réglementaire)

Eurocode 7 (NF EN 1997-1) § 6.5.2 : Spécifie que pour les fondations superficielles, il faut vérifier que la résistance à la portance du sol n'est pas dépassée. Ce calcul de contrainte est une application directe de cette exigence.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que grâce à la poutre de redressement, la réaction \(R_1\) est uniformément répartie sur toute la surface de la semelle S1. C'est l'objectif principal de ce type de fondation.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Équilibre des forces verticales :

\[ \sum F_v = 0 \Rightarrow R_1 - N_{\text{Ed,1}} - R_2 = 0 \]

Contrainte sur le sol :

\[ \sigma_{\text{sol}} = \frac{R_1}{A \times B} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(N_{\text{Ed,1}} = 1530 \, \text{kN}\)
  • \(R_2 = 183.6 \, \text{kN}\)
  • \(A = 1.50 \, \text{m}\) ; \(B = 2.00 \, \text{m}\)
  • \(\sigma_{\text{sol,adm}} = 250 \, \text{kPa} = 250 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de la réaction \(R_1\) :

\[ \begin{aligned} R_1 &= N_{\text{Ed,1}} + R_2 \\ &= 1530 \, \text{kN} + 183.6 \, \text{kN} \\ &= 1713.6 \, \text{kN} \end{aligned} \]

Calcul de la surface de la semelle S1 :

\[ A_{\text{semelle}} = 1.50 \, \text{m} \times 2.00 \, \text{m} = 3.0 \, \text{m}^2 \]

Calcul de la contrainte sur le sol :

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{sol}} &= \frac{1713.6 \, \text{kN}}{3.0 \, \text{m}^2} \\ &= 571.2 \, \text{kPa} \end{aligned} \]

Vérification de la contrainte :

\[ \sigma_{\text{sol}} = 571.2 \, \text{kPa} > \sigma_{\text{sol,adm}} = 250 \, \text{kPa} \quad (\text{NON OK}) \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La contrainte calculée sur le sol est plus du double de la contrainte admissible. Cela signifie que la dimension de la semelle S1 (1.50m x 2.00m) est largement insuffisante. Il faudrait redimensionner la semelle S1 en augmentant sa surface pour que la contrainte devienne acceptable.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette vérification finale est l'objectif ultime du dimensionnement d'une fondation : s'assurer que le sol peut supporter la charge transmise sans risque de poinçonnement ou de tassement excessif. Un résultat non conforme impose de revoir le dimensionnement.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Erreur de signe dans l'équilibre : Attention au signe de \(R_2\). Dans l'équation des moments, \(R_2\) s'oppose à \(N_{Ed,1}\). Mais dans l'équation des forces verticales, \(R_1\) doit équilibrer à la fois \(N_{Ed,1}\) et \(R_2\), donc leurs effets s'additionnent sur \(R_1\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans la pratique, la poutre de redressement est souvent une poutre très haute et rigide, parfois de la même hauteur qu'un sous-sol. Elle est ferraillée comme une poutre inversée, avec les armatures principales en partie haute pour reprendre la traction générée par l'effet de levier.

FAQ (pour lever les doutes)
Comment redimensionner la semelle S1 ?

Puisque la contrainte doit être inférieure à 250 kPa, la surface minimale requise pour la semelle S1 est \(A_{req} = R_1 / \sigma_{sol,adm} = 1713.6 / 250 \approx 6.85 \, \text{m}^2\). Il faudrait donc augmenter significativement ses dimensions, par exemple en passant à une semelle de 2.30m x 3.00m (\(A = 6.9 \, \text{m}^2\)).

Point à retenir : L'équilibre des forces verticales (\(\sum F_v = 0\)) permet de trouver la dernière force inconnue. La vérification finale consiste à s'assurer que la contrainte au sol (\(\sigma = R/A\)) reste inférieure à la capacité portante du sol.

Résultat Final : La réaction sous S1 est \(R_1 = 1713.6 \, \text{kN}\) et la contrainte au sol de \(571.2 \, \text{kPa}\) est non conforme.

Outil Interactif : Calculateur d'armatures pour tirant

Modifiez les paramètres pour voir leur influence sur la section d'acier requise.

Paramètres du Projet
Résultats
Section d'acier requise (cm²) -
Proposition : -

Pour Aller Plus Loin : Longueur d'ancrage

Ancrage des armatures : Calculer la section d'acier ne suffit pas. Il faut s'assurer que les barres sont suffisamment "ancrées" dans le béton aux extrémités du tirant pour ne pas glisser. L'Eurocode 2 définit une "longueur d'ancrage de référence" \(l_{\text{b,rqd}}\) qui dépend du diamètre de la barre, de la contrainte dans l'acier et de l'adhérence acier-béton. Si la géométrie ne permet pas un ancrage droit, on utilise des crochets ou des coudes.

Le Saviez-Vous ?

Le béton précontraint est une technique ingénieuse pour améliorer le comportement des éléments tendus. Avant la mise en service, on tend des câbles d'acier à haute résistance à l'intérieur du béton. En se relâchant, ces câbles compriment le béton. Ainsi, lorsque l'effort de traction extérieur est appliqué, il doit d'abord "vaincre" cette pré-compression avant que le béton ne soit réellement mis en traction. Cela permet d'éviter ou de limiter fortement la fissuration.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi ne pas utiliser la résistance du béton en traction dans les calculs ?

La résistance du béton en traction est très faible (environ 10% de sa résistance en compression) et peu fiable. Surtout, le béton est un matériau fragile en traction : il se fissure brutalement. En négligeant sa contribution, on se place du côté de la sécurité et on conçoit un élément dont le comportement est ductile (dû à l'acier), ce qui est une exigence fondamentale en génie civil.

Que se passe-t-il si on met trop d'acier ?

L'Eurocode 2 limite également la section maximale d'armatures (généralement à 4% de la section de béton, \(A_{\text{s,max}} = 0.04 A_c\)) pour garantir un bon enrobage des barres et un bétonnage correct. Un pourcentage trop élevé peut créer des difficultés de mise en œuvre et nuire à la durabilité.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Dans le calcul à l'ELU d'un tirant, quel matériau reprend l'effort de traction ?

2. La condition de non-fragilité sert à :

Tirant
Élément de structure, généralement allongé, conçu pour résister à des efforts de traction axiale. Le béton sert principalement à la protection des aciers et au contrôle de la fissuration.
État Limite Ultime (ELU)
Correspond à la capacité portante maximale de la structure. Les calculs à l'ELU visent à garantir la sécurité et à prévenir l'effondrement en appliquant des coefficients de sécurité sur les charges et les résistances des matériaux.
État Limite de Service (ELS)
Relatif aux conditions normales d'utilisation. Les vérifications à l'ELS garantissent le confort des usagers et la durabilité de l'ouvrage, en limitant des phénomènes comme les déformations excessives ou la fissuration.
Non-fragilité
Condition de dimensionnement qui impose une section minimale d'armatures pour qu'au moment de la fissuration du béton, l'acier soit capable de reprendre l'effort sans rupture brutale, assurant un comportement ductile.
Fondamentaux du Béton Armé : Calcul d’une Poutre de Redressement en Béton Armé

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4 Commentaires
  1. Songolo denis
    Songolo denis sur 12 septembre 2024 à 17h32

    Je suis vraiment très ému d’ être intégré parmi vous

    Réponse
  2. Songolo denis
    Songolo denis sur 12 septembre 2024 à 17h34

    Je besoin des certains suget des étudiants de BTP3

    Réponse
  3. Songolo denis
    Songolo denis sur 12 septembre 2024 à 17h35

    Je besoin de certains sujet des étudiants de BTP3

    Réponse
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