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Calcul du pourcentage des particules solides (S)

Calcul du Pourcentage des Particules Solides (S)

Calcul du Pourcentage des Particules Solides (S)

Contexte : La composition du sol, fondation de tout projet de Génie Civil.

En géotechnique, un sol n'est jamais un simple matériau monolithique. C'est un assemblage complexe de trois phases : des particules solides (le "squelette" du sol), de l'eau et de l'air (remplissant les vides entre les particules). La proportion de chacune de ces phases dicte le comportement mécanique du sol : sa portance, sa compressibilité, sa perméabilité. Déterminer le pourcentage de solidesLe pourcentage de solides (S) est le rapport du volume des particules solides sur le volume total de l'échantillon de sol. C'est un indicateur clé de la compacité du sol. est donc une étape initiale et fondamentale pour tout projet, qu'il s'agisse de concevoir les fondations d'un bâtiment, de construire un barrage ou de tracer une route.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guide à travers l'analyse des relations de phase d'un sol. À partir de mesures simples réalisées en laboratoire (masses et volumes), nous allons déduire des paramètres essentiels qui ne sont pas directement mesurables, comme l'indice des vides ou la porosité. C'est le cœur du métier de l'ingénieur géotechnicien : transformer des données brutes en indicateurs pertinents pour la conception.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre et utiliser le diagramme des trois phases du sol.
  • Calculer la teneur en eau, le poids des solides et le poids de l'eau.
  • Déterminer le volume des solides à partir de la densité des particules.
  • Calculer l'indice des vides, la porosité et le degré de saturation.
  • Calculer le pourcentage final de particules solides (S) dans l'échantillon.

Données de l'étude

Une analyse en laboratoire est effectuée sur un échantillon de sol limoneux prélevé sur un site de construction. Les mesures suivantes ont été obtenues :

Schéma des Trois Phases du Sol
Solides Eau Air V_a V_w V_s Volume Total (V_t) M_w M_s M_a ≈ 0
Paramètre Symbole Valeur Unité
Masse totale de l'échantillon humide \(M_{\text{t}}\) 195.5 \(\text{g}\)
Masse de l'échantillon après séchage \(M_{\text{s}}\) 165.0 \(\text{g}\)
Volume total de l'échantillon \(V_{\text{t}}\) 100 \(\text{cm}^3\)
Densité des particules solides \(G_{\text{s}}\) 2.65 (adimensionnel)
Masse volumique de l'eau \(\rho_{\text{w}}\) 1.0 \(\text{g/cm}^3\)

Questions à traiter

  1. Calculer la teneur en eau (\(w\)) de l'échantillon.
  2. Calculer le volume des particules solides (\(V_{\text{s}}\)).
  3. Déterminer l'indice des vides (\(e\)) et la porosité (\(n\)) du sol.
  4. Calculer le pourcentage des particules solides (\(S\)) en volume.

Les bases de la Géotechnique

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés sur les relations de phase des sols.

1. Teneur en Eau (w) :
La teneur en eau est le rapport de la masse d'eau (\(M_{\text{w}}\)) à la masse des particules solides (\(M_{\text{s}}\)). C'est un indicateur fondamental de l'état d'humidité du sol, généralement exprimé en pourcentage. \[ w = \frac{M_{\text{w}}}{M_{\text{s}}} \times 100\% \]

2. Indice des Vides (e) et Porosité (n) :
Ces deux paramètres quantifient l'importance des vides dans le sol. L'indice des vides est le rapport du volume des vides (\(V_{\text{v}}\)) au volume des solides (\(V_{\text{s}}\)). Il peut être supérieur à 1. \[ e = \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{s}}} \] La porosité est le rapport du volume des vides (\(V_{\text{v}}\)) au volume total (\(V_{\text{t}}\)). Elle est toujours inférieure à 1 (ou 100%). \[ n = \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{t}}} \]

3. Densité des Particules Solides (Gs) :
C'est le rapport de la masse volumique des particules solides (\(\rho_{\text{s}}\)) à la masse volumique de l'eau (\(\rho_{\text{w}}\)). C'est une propriété intrinsèque des grains du sol. \[ G_{\text{s}} = \frac{\rho_{\text{s}}}{\rho_{\text{w}}} = \frac{M_{\text{s}}/V_{\text{s}}}{\rho_{\text{w}}} \] Cette relation est cruciale car elle permet de passer de la masse des solides (\(M_{\text{s}}\)), que l'on peut peser, à leur volume (\(V_{\text{s}}\)), qui est difficile à mesurer directement.

Correction : Calcul du Pourcentage des Particules Solides (S)

Question 1 : Calculer la teneur en eau (w)

Principe (le concept physique)

La teneur en eau quantifie la quantité d'eau présente dans le sol par rapport à sa partie solide. C'est une mesure relative qui permet de comparer l'état d'humidité de différents sols. On l'obtient en pesant un échantillon, en le faisant sécher complètement dans une étuve pour évaporer toute l'eau, puis en le pesant à nouveau. La différence de masse correspond à la masse d'eau.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Ce calcul repose sur le principe de conservation de la masse des solides. Lors du séchage à l'étuve, seule l'eau libre et capillaire est évaporée. La masse des grains minéraux (\(M_{\text{s}}\)) reste inchangée. La masse d'eau (\(M_{\text{w}}\)) est donc simplement la perte de masse observée. La teneur en eau est un des paramètres les plus importants car elle influence directement la consistance, la résistance au cisaillement et la compressibilité du sol.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Visualisez la teneur en eau comme une "recette" pour votre sol. Si vous avez 100g de "farine" (les solides), la teneur en eau vous dit combien de grammes d'eau vous y avez ajoutés. C'est un rapport de masses, pas de volumes, ce qui est un point de confusion fréquent pour les débutants.

Normes (la référence réglementaire)

La procédure d'essai pour déterminer la teneur en eau est rigoureusement standardisée. Les normes internationales comme l'ASTM D2216 ou la norme française NF P94-050 spécifient la température de l'étuve (généralement 105°C ± 5°C) et la durée de séchage (jusqu'à l'obtention d'une masse constante) pour garantir des résultats fiables et reproductibles.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La masse d'eau \(M_{\text{w}}\) est la différence entre la masse totale humide \(M_{\text{t}}\) et la masse sèche \(M_{\text{s}}\). La teneur en eau \(w\) est alors :

\[ M_{\text{w}} = M_{\text{t}} - M_{\text{s}} \]
\[ w = \frac{M_{\text{w}}}{M_{\text{s}}} = \frac{M_{\text{t}} - M_{\text{s}}}{M_{\text{s}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que l'échantillon est représentatif du sol sur le site, que le séchage à l'étuve a permis d'évaporer toute l'eau sans altérer les minéraux, et qu'aucune particule de sol n'a été perdue durant la manipulation.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Masse totale humide, \(M_{\text{t}} = 195.5 \, \text{g}\)
  • Masse sèche (solides), \(M_{\text{s}} = 165.0 \, \text{g}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Avant de calculer, faites une estimation rapide. La différence de masse est d'environ 30 g, sur une base de 165 g. 10% de 165 est 16.5, donc 20% est 33. Le résultat doit être un peu en dessous de 20%. Cette vérification mentale permet de détecter rapidement les erreurs de calcul grossières.

Schéma (Avant les calculs)
Processus de Détermination de la Masse d'Eau
Sol HumideMt = 195.5g→SéchageSol SecMs = 165.0g=Mw = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer la masse d'eau :

\[ \begin{aligned} M_{\text{w}} &= 195.5 \, \text{g} - 165.0 \, \text{g} \\ &= 30.5 \, \text{g} \end{aligned} \]

2. Calculer la teneur en eau :

\[ \begin{aligned} w &= \frac{30.5 \, \text{g}}{165.0 \, \text{g}} \\ &\approx 0.1848 \end{aligned} \]

3. Exprimer en pourcentage :

\[ \begin{aligned} w (\%) &= 0.1848 \times 100 \\ &\approx 18.5 \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition des Masses
Masse Solides (Ms)165.0 gMasse Eau30.5 g
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une teneur en eau de 18.5% indique que la masse d'eau représente 18.5% de la masse des particules solides. C'est une valeur typique pour un sol limoneux humide. Cette valeur seule ne suffit pas à juger si un sol est "bon" ou "mauvais", mais elle est une donnée d'entrée essentielle pour tous les autres calculs.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de diviser la masse d'eau par la masse totale humide (\(M_{\text{t}}\)) au lieu de la masse sèche (\(M_{\text{s}}\)). La définition de la teneur en eau est toujours par rapport à la masse des solides, qui est une base de référence stable et constante pour un échantillon donné.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La teneur en eau (\(w\)) est un rapport de masses : \(M_{\text{w}} / M_{\text{s}}\).
  • La masse d'eau s'obtient par différence entre la masse humide et la masse sèche.
  • C'est un indicateur clé de l'état d'un sol.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Certains sols, comme les tourbes ou les argiles très organiques, peuvent avoir une teneur en eau supérieure à 100%. Cela signifie simplement que la masse de l'eau contenue dans l'échantillon est plus grande que la masse de son squelette solide !

FAQ (pour lever les doutes)
La teneur en eau peut-elle être supérieure à 100% ?

Oui. Comme la teneur en eau est le rapport de la masse d'eau sur la masse des solides (\(M_{\text{w}}/M_{\text{s}}\)), si un sol est très poreux et léger (comme une éponge organique), il peut contenir une masse d'eau plus importante que sa propre masse solide. C'est le cas des sols très organiques comme la tourbe.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La teneur en eau de l'échantillon de sol est d'environ 18.5%.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la masse humide était de 200 g pour la même masse sèche (165 g), quelle serait la nouvelle teneur en eau en % ?

Question 2 : Calculer le volume des particules solides (Vs)

Principe (le concept physique)

Nous ne pouvons pas mesurer directement le volume des grains de sol, car ils ont des formes irrégulières et sont entremêlés. Cependant, nous connaissons leur masse (\(M_{\text{s}}\)) et leur densité relative (\(G_{\text{s}}\)). La densité relative nous dit combien de fois les grains sont plus denses que l'eau. En utilisant la masse volumique de l'eau comme référence, nous pouvons déduire le volume exact occupé par la matière solide.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La densité des particules solides (\(G_{\text{s}}\)) est une propriété intrinsèque des minéraux composant le sol. Pour la plupart des sols, elle varie peu, se situant généralement entre 2.60 et 2.80. Le quartz, minéral le plus courant, a un \(G_{\text{s}}\) d'environ 2.65. Cette relative constance permet souvent d'estimer \(G_{\text{s}}\) si une mesure précise n'est pas disponible. La formule \(V_{\text{s}} = M_{\text{s}} / (G_{\text{s}} \cdot \rho_{\text{w}})\) est une des relations fondamentales de la mécanique des sols.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à \(G_{\text{s}}\) comme à un "traducteur" universel. Il vous permet de traduire une information de masse (que vous pouvez peser) en une information de volume (que vous ne pouvez pas voir). C'est le pont qui relie le monde des balances au monde des volumes dans le diagramme des phases.

Normes (la référence réglementaire)

La mesure de la densité des particules solides est également normalisée (par exemple, ASTM D854 ou NF P94-054). Elle s'effectue généralement à l'aide d'un pycnomètre, un flacon de volume calibré, en mesurant la masse d'eau déplacée par un échantillon de sol sec de masse connue.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On part de la définition de la densité des particules solides \(G_{\text{s}}\) pour isoler le volume des solides \(V_{\text{s}}\):

\[ G_{\text{s}} = \frac{M_{\text{s}}}{V_{\text{s}} \cdot \rho_{\text{w}}} \quad \Rightarrow \quad V_{\text{s}} = \frac{M_{\text{s}}}{G_{\text{s}} \cdot \rho_{\text{w}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la valeur de \(G_{\text{s}} = 2.65\) est correcte et uniforme pour toutes les particules de l'échantillon. On suppose également que la masse volumique de l'eau est exactement de 1.0 g/cm³, ce qui est une approximation valable pour des températures de laboratoire standard.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Masse des solides, \(M_{\text{s}} = 165.0 \, \text{g}\)
  • Densité des particules solides, \(G_{\text{s}} = 2.65\)
  • Masse volumique de l'eau, \(\rho_{\text{w}} = 1.0 \, \text{g/cm}^3\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Comme la masse volumique de l'eau est de 1 g/cm³, le calcul se simplifie grandement. Le volume des solides en cm³ est simplement leur masse en grammes divisée par leur densité relative \(G_{\text{s}}\). C'est une simplification très courante dans les calculs géotechniques utilisant le système métrique.

Schéma (Avant les calculs)
Relation Masse-Volume pour les Solides
Masse Solide (connue)Ms = 165.0gTraduction via Gs Volume Solide ?Vs = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la formule. Les unités sont cohérentes (g et cm³).

\[ \begin{aligned} V_{\text{s}} &= \frac{165.0 \, \text{g}}{2.65 \cdot 1.0 \, \text{g/cm}^3} \\ &\approx 62.26 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume des Solides Déterminé
Vs ≈ 62.26 cm³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Sur les 100 cm³ de l'échantillon total, environ 62.26 cm³ sont occupés par de la matière solide pure. Le reste, soit près de 38% du volume, est constitué de vides (remplis d'eau et/ou d'air). Cela nous donne une première idée de la structure du sol.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous que les unités de masse et de volume sont cohérentes avec celle de la masse volumique de l'eau. Si \(\rho_{\text{w}}\) était donnée en kg/m³, il faudrait convertir les autres données avant le calcul pour éviter des erreurs d'un facteur un million !

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume des solides \(V_{\text{s}}\) n'est pas mesuré mais calculé.
  • La formule clé est \(V_{\text{s}} = M_{\text{s}} / (G_{\text{s}} \cdot \rho_{\text{w}})\).
  • \(G_{\text{s}}\) est le "pont" entre la masse et le volume des particules solides.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les minéraux argileux ont une densité de particules (\(G_{\text{s}}\)) légèrement plus élevée que le quartz, souvent autour de 2.7-2.8, en raison de la présence d'atomes plus lourds (comme l'aluminium ou le fer) dans leur structure cristalline. Pour des calculs très précis, il est donc essentiel de mesurer \(G_{\text{s}}\) plutôt que de l'estimer.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce que \(G_{\text{s}}\) est la même chose que la densité du sol ?

Non, absolument pas. \(G_{\text{s}}\) est la densité des particules solides pures (sans vides). La densité du sol (ou masse volumique, \(\rho_{\text{t}} = M_{\text{t}}/V_{\text{t}}\)) prend en compte les solides, l'eau et l'air, et est donc toujours inférieure à la masse volumique des particules solides (\(\rho_{\text{s}} = G_{\text{s}} \cdot \rho_{\text{w}}\)).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume des particules solides est d'environ 62.26 cm³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le sol était un sable quartzeux avec un Gs de 2.70, quel serait le volume des solides en cm³ ?

Question 3 : Déterminer l'indice des vides (e) et la porosité (n)

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous connaissons le volume total (\(V_{\text{t}}\)) et le volume des solides (\(V_{\text{s}}\)), nous pouvons quantifier l'espace vide dans le sol. L'indice des vides et la porosité sont deux manières d'exprimer cette même réalité physique. L'indice des vides compare les vides aux solides, tandis que la porosité compare les vides au volume total.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'indice des vides \(e\) est souvent préféré par les géotechniciens car, lors d'un processus de consolidation (tassement), le volume des solides \(V_{\text{s}}\) reste constant. Toute la variation de volume se produit dans le volume des vides \(V_{\text{v}}\). L'indice des vides est donc un indicateur direct de la variation de volume, ce qui simplifie les calculs de tassement. La porosité \(n\), elle, est plus intuitive car elle représente un pourcentage du volume total.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez une boîte de 100 cm³ (\(V_{\text{t}}\)) remplie de billes. Le volume des billes elles-mêmes est \(V_{\text{s}}\). L'espace libre entre les billes est \(V_{\text{v}}\). La porosité, c'est la part de la boîte qui est vide. L'indice des vides, c'est la comparaison entre le volume du vide et le volume des billes. Ce sont deux façons différentes de décrire le "degré de remplissage" de la boîte.

Normes (la référence réglementaire)

Il n'y a pas de norme pour le calcul de \(e\) et \(n\), car ce sont des paramètres dérivés des mesures de base (volume, masse, Gs). Cependant, les normes de classification des sols (comme la classification USCS ou française) utilisent ces paramètres pour définir des catégories de compacité (par exemple, "lâche", "moyennement dense", "dense").

Formule(s) (l'outil mathématique)

1. Calculer le volume des vides \(V_{\text{v}}\):

\[ V_{\text{v}} = V_{\text{t}} - V_{\text{s}} \]

2. Calculer l'indice des vides \(e\):

\[ e = \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{s}}} \]

3. Calculer la porosité \(n\):

\[ n = \frac{V_{\text{v}}}{V_{\text{t}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Les calculs sont basés sur les valeurs de \(V_{\text{t}}\) et \(V_{\text{s}}\) déterminées précédemment, et supposent donc que ces valeurs sont exactes.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume total, \(V_{\text{t}} = 100 \, \text{cm}^3\)
  • Volume des solides, \(V_{\text{s}} = 62.26 \, \text{cm}^3\) (du calcul Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)

Puisque \(V_{\text{t}} = 100\) cm³, le calcul de la porosité est immédiat : la porosité en pourcentage est simplement la valeur du volume des vides en cm³. Par exemple, si \(V_{\text{v}} = 37.74\) cm³, alors \(n = 37.74\%\).

Schéma (Avant les calculs)
Décomposition du Volume Total
Vs=62.26Vv = ?Vt=100
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer le volume des vides :

\[ \begin{aligned} V_{\text{v}} &= V_{\text{t}} - V_{\text{s}} \\ &= 100 \, \text{cm}^3 - 62.26 \, \text{cm}^3 \\ &= 37.74 \, \text{cm}^3 \end{aligned} \]

2. Calculer l'indice des vides :

\[ \begin{aligned} e &= \frac{37.74 \, \text{cm}^3}{62.26 \, \text{cm}^3} \\ &\approx 0.606 \end{aligned} \]

3. Calculer la porosité :

\[ \begin{aligned} n &= \frac{37.74 \, \text{cm}^3}{100 \, \text{cm}^3} \\ &= 0.3774 \quad \text{ou} \quad 37.7\% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Rapports de Volume
Indice des Vides (e)Vv/Vse ≈ 0.606Porosité (n)Vv/Vtn ≈ 37.7%
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un indice des vides de 0.606 signifie que le volume des vides représente environ 60% du volume des solides. Une porosité de 37.7% signifie que près de 38% du volume total de l'échantillon est du vide. Ces valeurs sont typiques pour un limon de compacité moyenne. Des sols très compacts auront des indices des vides plus faibles, tandis que des sols très lâches ou organiques auront des valeurs bien plus élevées.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre indice des vides et porosité. L'indice des vides (\(e\)) peut être supérieur à 1 (pour des sols très lâches), alors que la porosité (\(n\)) est mathématiquement toujours inférieure à 1. On peut passer de l'un à l'autre avec les formules \(n = e / (1+e)\) et \(e = n / (1-n)\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'indice des vides (\(e\)) compare les vides aux solides (\(V_{\text{v}}/V_{\text{s}}\)).
  • La porosité (\(n\)) compare les vides au total (\(V_{\text{v}}/V_{\text{t}}\)).
  • Les deux mesurent la même chose (la quantité de vide) mais avec une référence différente.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les sables ont typiquement un indice des vides qui varie de 0.4 (très dense) à 1.0 (très lâche). Les argiles, à cause de la structure complexe de leurs particules en feuillets, peuvent avoir des indices des vides bien plus élevés, dépassant parfois 2.0 pour des argiles marines très compressibles.

FAQ (pour lever les doutes)
Lequel est le plus utilisé, l'indice des vides ou la porosité ?

En géotechnique et en mécanique des sols, l'indice des vides (\(e\)) est beaucoup plus utilisé car il simplifie les calculs de tassement. En hydrogéologie ou en ingénierie pétrolière, la porosité (\(n\)) est plus courante car elle représente directement le volume de stockage potentiel pour les fluides (eau, pétrole, gaz).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
L'indice des vides est d'environ 0.606 et la porosité est d'environ 37.7%.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le sol était plus compact, avec un volume de vides de 30 cm³, quel serait le nouvel indice des vides (e) ?

Question 4 : Calculer le pourcentage des particules solides (S)

Principe (le concept physique)

Le pourcentage de solides est simplement la part du volume total qui est occupée par la matière solide. C'est l'inverse de la porosité. Si la porosité représente la proportion de "vide", le pourcentage de solides représente la proportion de "plein". C'est une mesure directe de la compacité volumique du sol.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le pourcentage de solides (\(S\)) et la porosité (\(n\)) sont deux faces de la même pièce. Leur somme est toujours égale à 1 (ou 100%). \(S + n = (V_{\text{s}}/V_{\text{t}}) + (V_{\text{v}}/V_{\text{t}}) = (V_{\text{s}} + V_{\text{v}})/V_{\text{t}} = V_{\text{t}}/V_{\text{t}} = 1\). Ce paramètre est particulièrement utile pour visualiser rapidement la part non compressible d'un sol. Dans les modèles de compactage, l'objectif est de maximiser S en réduisant le volume des vides (surtout le volume d'air).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est la question la plus simple si vous avez bien compris la précédente. Ne cherchez pas de complication : si vous savez que 37.7% de votre échantillon est du vide (la porosité), alors le reste est forcément du solide ! C'est un excellent moyen de vérifier la cohérence de vos calculs.

Normes (la référence réglementaire)

Tout comme la porosité, le pourcentage de solides est un paramètre dérivé. Il n'a pas de norme de mesure propre, mais il est utilisé dans de nombreuses normes de classification et de spécification de compactage pour définir des seuils de densité à atteindre sur un chantier.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Le pourcentage de solides (S) est le rapport du volume des solides \(V_{\text{s}}\) sur le volume total \(V_{\text{t}}\), exprimé en pourcentage.

\[ S (\%) = \frac{V_{\text{s}}}{V_{\text{t}}} \times 100 \]

On peut aussi le calculer à partir de la porosité \(n\):

\[ S (\%) = (1 - n) \times 100 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Ce calcul final repose sur l'exactitude de toutes les mesures et de tous les calculs précédents.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume des solides, \(V_{\text{s}} = 62.26 \, \text{cm}^3\) (du calcul Q2)
  • Volume total, \(V_{\text{t}} = 100 \, \text{cm}^3\)
  • Ou Porosité, \(n = 0.3774\) (du calcul Q3)
Astuces(Pour aller plus vite)

Si vous avez déjà calculé la porosité \(n\), le calcul est quasi-instantané. Si \(n = 0.3774\), alors \(S = 1 - 0.3774 = 0.6226\), soit 62.26%. C'est beaucoup plus rapide que de refaire la division \(V_{\text{s}}/V_{\text{t}}\).

Schéma (Avant les calculs)
Objectif : Quantifier la part des Solides
VsVvS = Vs/Vt = ? %
Calcul(s) (l'application numérique)

En utilisant la première formule :

\[ \begin{aligned} S (\%) &= \frac{62.26 \, \text{cm}^3}{100 \, \text{cm}^3} \times 100 \\ &= 62.26 \% \end{aligned} \]

En utilisant la deuxième formule pour vérification :

\[ \begin{aligned} S (\%) &= (1 - 0.3774) \times 100 \\ &= 0.6226 \times 100 \\ &= 62.26 \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition Volumique Finale
Solides (S)62.3%Vides (n)37.7%
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le sol est composé à 62.3% de matière solide en volume. Cette valeur est un indicateur direct de sa densité et de sa compacité. Les ingénieurs cherchent souvent à augmenter ce pourcentage sur les chantiers par des opérations de compactage, afin d'améliorer la portance du sol et de réduire les tassements futurs.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas confondre le pourcentage de solides en volume (S) avec le pourcentage de solides en masse. Le pourcentage de solides en masse serait \(M_{\text{s}} / M_{\text{t}}\), ce qui donnerait \(165 / 195.5 = 84.4\%\), une valeur très différente. En géotechnique, sauf mention contraire, on travaille presque toujours avec les proportions en volume.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le pourcentage de solides \(S\) est la part du volume total occupée par les solides.
  • C'est le complément à 100% de la porosité : \(S = 100\% - n\).
  • C'est un indicateur direct de la compacité d'un sol.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le béton est un sol artificiel. Les granulats (sable, gravier) forment le squelette solide, et la pâte de ciment (ciment + eau) remplit initialement les vides. L'objectif est de minimiser la porosité finale (en optimisant la granularité et le rapport eau/ciment) pour maximiser la résistance et la durabilité. Un béton à haute performance a un pourcentage de solides très élevé.

FAQ (pour lever les doutes)
Quelle est une valeur "typique" pour le pourcentage de solides ?

Cela dépend énormément du type de sol et de son état. Pour un sable bien compacté, S peut dépasser 70%. Pour une argile molle, il peut descendre en dessous de 50%. Pour un remblai compacté sur un chantier, les spécifications exigent souvent d'atteindre un pourcentage de solides (ou une densité sèche) correspondant à 95% ou 98% de la valeur maximale obtenue en laboratoire (l'essai Proctor).

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le pourcentage des particules solides (S) dans l'échantillon est d'environ 62.3%.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour un sol très lâche avec une porosité de 50% (n=0.5), quel serait le pourcentage de solides S ?

Outil Interactif : Paramètres d'un Sol

Modifiez la teneur en eau et la compacité (via l'indice des vides) pour voir leur influence sur les propriétés du sol.

Paramètres d'Entrée
18.5 %
0.606
Résultats Clés
Porosité (n) -
Pourcentage Solides (S) -
Degré de Saturation (Sr) -

Le Saviez-Vous ?

L'ingénieur autrichien Karl von Terzaghi (1883-1963) est considéré comme le "père de la mécanique des sols" et de la géotechnique moderne. Il a été le premier à formuler le principe de la contrainte effective, qui régit le comportement mécanique des sols saturés et qui reste aujourd'hui la pierre angulaire de la discipline.

Foire Aux Questions (FAQ)

Un sol avec une forte porosité est-il toujours mauvais ?

Pas nécessairement. Pour une fondation, une forte porosité est généralement indésirable car elle implique une faible densité et un risque de tassement élevé. Cependant, pour des applications comme le drainage ou la filtration, une forte porosité est une qualité recherchée car elle est synonyme de haute perméabilité (l'eau peut y circuler facilement).

Le degré de saturation peut-il dépasser 100% ?

Non. Le degré de saturation (Sr) représente la proportion du volume des vides qui est remplie d'eau. Une valeur de 100% (ou 1) signifie que tous les vides sont remplis d'eau ; le sol est dit "saturé". Il n'est pas physiquement possible de mettre plus d'eau que le volume disponible dans les vides, donc Sr ne peut pas dépasser 100%.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si un sol est parfaitement sec, quelle affirmation est vraie ?

2. Le compactage d'un sol sur un chantier vise principalement à...

Teneur en Eau (w)
Rapport de la masse d'eau sur la masse des particules solides dans un sol. Exprimée en pourcentage.
Indice des Vides (e)
Rapport du volume des vides (air + eau) sur le volume des particules solides. Caractérise la compacité du sol.
Porosité (n)
Rapport du volume des vides sur le volume total de l'échantillon de sol. Toujours inférieur à 100%.
Degré de Saturation (Sr)
Rapport du volume d'eau sur le volume total des vides. Indique à quel point les vides sont remplis d'eau (0% pour un sol sec, 100% pour un sol saturé).
Calcul du Pourcentage des Particules Solides (S)

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