Calcul de la Contrainte Verticale Effective
Comprendre le Calcul de la Contrainte Verticale Effective
Dans une région sujette à des développements urbains importants, un ingénieur en géotechnique doit évaluer la stabilité du sol sur lequel sera construit un complexe résidentiel de grande hauteur.
Le site d’étude se compose de différentes couches de sol, dont chacune possède des caractéristiques mécaniques et des densités variées.
Le projet doit prendre en compte le poids des bâtiments prévus ainsi que les pressions exercées sur les sols stratifiés sous-jacents.
Pour comprendre la Contrainte induite dans le sol, cliquez sur le lien.
Données:
– Couches de Sol:
- Couche 1 : Argile molle, épaisseur de 6 m, poids volumique naturel \(\gamma_n = 18 \, \text{kN/m}^3\), poids volumique saturé \(\gamma_{sat} = 20 \, \text{kN/m}^3\).
- Couche 2 : Sable fin dense, épaisseur de 4 m, poids volumique naturel \(\gamma_n = 16 \, \text{kN/m}^3\), poids volumique saturé \(\gamma_{sat} = 19 \, \text{kN/m}^3\).
- Couche 3 : Gravier, épaisseur de 10 m, poids volumique naturel \(\gamma_n = 22 \, \text{kN/m}^3\).
– Niveau de la Nappe Phréatique : À 3 m sous la surface.
Questions:
1. Calculer la contrainte verticale totale (\(\sigma\)) à la base de chaque couche de sol.
2. Déterminer la contrainte verticale effective (\(\sigma’\)) en prenant en compte la présence de la nappe phréatique.
3. Discuter l’influence de la variation de la nappe phréatique sur la contrainte verticale effective. Supposons que le niveau de la nappe phréatique puisse varier jusqu’à 1 m au-dessus et en dessous du niveau actuel pendant différentes saisons. Analyser les résultats obtenus.
Correction : Calcul de la Contrainte Verticale Effective
1. Calcul de la Contrainte Verticale Totale (\( \sigma \))
À la base de la Couche 1 (Argile molle, 6 m) :
La contrainte verticale totale à la base de cette couche se calcule en multipliant le poids volumique naturel de l’argile par son épaisseur.
\[ \sigma_{\text{Couche 1}} = \gamma_n \times h \] \[ \sigma_{\text{Couche 1}} = 18 \, \text{kN/m}^3 \times 6 \, \text{m} \] \[ \sigma_{\text{Couche 1}} = 108 \, \text{kN/m}^2 \]
À la base de la Couche 2 (Sable fin dense, 10 m totale) :
Pour le sable fin dense, il faut additionner la contrainte de la couche d’argile à celle produite par le sable sur 4 mètres.
\[ \sigma_{\text{Couche 2}} = \sigma_{\text{Couche 1}} + \gamma_n \times h \] \[ \sigma_{\text{Couche 2}} = 108 \, \text{kN/m}^2 + 16 \, \text{kN/m}^3 \times 4 \, \text{m} \] \[ \sigma_{\text{Couche 2}} = 172 \, \text{kN/m}^2 \]
À la base de la Couche 3 (Gravier, 20 m totale) :
La contrainte totale à la base de la couche de gravier est calculée en additionnant les contraintes des deux couches précédentes et celle du gravier lui-même.
\[ \sigma_{\text{Couche 3}} = \sigma_{\text{Couche 2}} + \gamma_n \times h \] \[ \sigma_{\text{Couche 3}} = 172 \, \text{kN/m}^2 + 22 \, \text{kN/m}^3 \times 10 \, \text{m} \] \[ \sigma_{\text{Couche 3}} = 392 \, \text{kN/m}^2 \]
2. Calcul de la Contrainte Verticale Effective (\( \sigma’ \))
La contrainte effective est obtenue en soustrayant la pression de l’eau interstitielle (\() de la contrainte totale (\( \sigma \)). La nappe phréatique affecte différentes couches selon sa profondeur.
Pour la Couche 1 :
La nappe phréatique à 3 m affecte la partie inférieure de cette couche. La pression de l’eau est calculée pour la partie saturée (3 mètres).
\[ u = \gamma_{\text{water}} \times h_{\text{water}} \] \[ u = 9.81 \, \text{kN/m}^3 \times 3 \, \text{m} \] \[ u = 29.43 \, \text{kN/m}^2 \]
\[ \sigma’_{\text{Couche 1}} = \sigma_{\text{Couche 1}} – u \] \[ \sigma’_{\text{Couche 1}} = 108 \, \text{kN/m}^2 – 29.43 \, \text{kN/m}^2 \] \[ \sigma’_{\text{Couche 1}} = 78.57 \, \text{kN/m}^2 \]
Pour la Couche 2 :
Cette couche est entièrement saturée puisque la nappe phréatique commence juste en dessous de la première couche. Calculons l’effort pour toute la couche 2.
\[ u = \gamma_{\text{water}} \times h \] \[ u = 9.81 \, \text{kN/m}^3 \times 7 \, \text{m} \] \[ u = 68.67 \, \text{kN/m}^2 \]
\[ \sigma’_{\text{Couche 2}} = \sigma_{\text{Couche 2}} – u \] \[ \sigma’_{\text{Couche 2}} = 172 \, \text{kN/m}^2 – 68.67 \, \text{kN/m}^2 \] \[ \sigma’_{\text{Couche 2}} = 103.33 \, \text{kN/m}^2 \]
Pour la Couche 3 :
La couche de gravier n’est pas affectée par la nappe phréatique.
\[ \sigma’_{\text{Couche 3}} = \sigma_{\text{Couche 3}} = 392 \, \text{kN/m}^2 \]
3. Analyse de l’Impact des Variations de la Nappe Phréatique
Les variations du niveau de la nappe phréatique influencent significativement la contrainte effective dans les sols.
L’augmentation du niveau de la nappe phréatique réduit la contrainte effective, ce qui peut augmenter le risque de tassement et de glissement de terrain, tandis qu’une diminution du niveau de la nappe augmente la contrainte effective, renforçant ainsi la capacité portante du sol.
Calcul de la Contrainte Verticale Effective
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