Calcul de l'Espacement des Étriers d'une Poutre

Contexte : Dimensionnement d'une poutre en béton armé soumise à de fortes charges de cisaillement.

Dans une structure en béton armé, les poutres subissent non seulement un moment fléchissant (qui tend la fibre inférieure), mais aussi un Effort TranchantForce verticale interne qui tend à cisaller la poutre. (\(V_{\text{Ed}}\)). Cet effort génère des contraintes de cisaillement internes. Le béton étant très peu résistant en traction, ces contraintes provoquent des fissures obliques, généralement inclinées à 45°.

Pour éviter la rupture brutale de la poutre par cisaillement, nous devons "coudre" ces fissures à l'aide d'armatures transversales : les étriersArmatures en acier perpendiculaires à l'axe de la poutre. ou cadres. L'objectif de cet exercice est de déterminer l'espacement optimal entre ces cadres pour garantir la sécurité de l'ouvrage selon les Eurocodes.

Remarque Pédagogique : Cet exercice repose sur le modèle du treillis de Ritter-Mörsch, où la poutre est assimilée à un treillis interne : les bielles de béton comprimé (inclinées) et les montants tendus (aciers transversaux) assurent l'équilibre.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le mécanisme de reprise de l'effort tranchant par le treillis interne.
Savoir calculer la section d'acier transversale (\(A_{\text{sw}}\)) pour différents types de cadres.
Maîtriser la formule réglementaire de l'espacement (\(s\)) selon l'Eurocode 2.
Appliquer les dispositions constructives (espacement maximal) pour éviter la fragilité.

Données de l'étude

On considère une poutre de section rectangulaire reposant sur deux appuis simples. L'étude se concentre sur la zone critique proche de l'appui, où l'effort tranchant est maximal.

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Valeur
Dimensions de la poutre (\(b \times h\))	20 cm \(\times\) 50 cm
Hauteur utile (\(d\))	45 cm (soit 0.45 m)
Effort Tranchant de calcul (\(V_{\text{Ed}}\))	0.150 MN (soit 150 kN)
Matériaux	Béton C25/30, Acier Fe500 (\(f_{\text{yk}} = 500 \text{ MPa}\))
Armatures transversales choisies	Cadre simple \(\phi 8\) (Haute Adhérence)

Mécanisme de Fissuration et Armatures

Questions à traiter

Calculer le bras de levier du couple interne (\(z\)).
Déterminer la section d'acier transversal (\(A_{\text{sw}}\)) pour un cadre \(\phi 8\).
Calculer l'espacement théorique requis (\(s\)).
Vérifier l'espacement maximal réglementaire (\(s_{\text{max}}\)).
Conclure sur l'espacement pratique à retenir.

Les bases théoriques (Eurocode 2)

La résistance à l'effort tranchant est assurée par une "bielle" de béton comprimé et des tirants d'acier (les cadres). Nous utilisons ici la méthode des bielles d'inclinaison variable, simplifiée avec \(\cot \theta = 1\) (angle de 45°), ce qui est le cas standard pour les bâtiments courants.

Formule de l'espacement requis
L'espacement \(s\) entre les cours d'armatures transversales doit vérifier l'équilibre de la section. La force agissante (\(V_{\text{Ed}}\)) doit être compensée par la force résistante des aciers coupés par la fissure oblique.

Équation de Résistance

s \le \frac{A_{\text{sw}} \cdot z \cdot f_{\text{ywd}} \cdot \cot \theta}{V_{\text{Ed}}}

Avec les simplifications usuelles (\(\cot \theta = 1\) et \(z \approx 0.9d\)), la formule devient très pratique :

s = \frac{0.9 \cdot d \cdot A_{\text{sw}} \cdot f_{\text{ywd}}}{V_{\text{Ed}}}

Contrainte de calcul de l'acier (\(f_{\text{ywd}}\))
En calcul aux États Limites Ultimes (ELU), on divise la limite élastique caractéristique de l'acier (\(f_{\text{yk}}\)) par un coefficient de sécurité partiel \(\gamma_{\text{s}}\).

Résistance de calcul

f_{\text{ywd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{\text{s}}} = \frac{500}{1.15} \approx 435 \text{ MPa}

Note : 1 MPa = 1 N/mm².

Correction : Calcul de l’Espacement des Étriers (Effort Tranchant)

Question 1 : Bras de levier du couple interne (\(z\))

Principe

Dans une poutre fléchie, il se forme un couple de forces internes : une résultante de compression dans le béton (en haut) et une résultante de traction dans les aciers longitudinaux (en bas). La distance verticale entre ces deux forces est appelée le bras de levier \(z\). C'est la hauteur "efficace" qui travaille réellement pour résister au moment et à l'effort tranchant.

Mini-Cours

Dans la méthode générale, \(z\) varie légèrement selon le moment appliqué. Cependant, pour le calcul de l'effort tranchant (qui se fait indépendamment du moment local), l'Eurocode 2 autorise une approximation forfaitaire : \(z = 0.9 \cdot d\). Cette valeur est sécuritaire pour les sections rectangulaires standards.

Remarque Pédagogique

Ne confondez jamais :
- \(h\) (Hauteur totale) = 50 cm.
- \(d\) (Hauteur utile) = 45 cm (distance de la fibre comprimée au centre des aciers tendus).
- \(z\) (Bras de levier) = distance entre la compression et la traction.

Normes

Eurocode 2, Article 6.2.3 (1) : "La valeur de z peut être prise égale à 0.9d".

Formule(s)

Formules utilisées

Approximation de z

z \approx 0.9 \cdot d

Hypothèses

Pour appliquer cette loi, nous posons les hypothèses suivantes :

Section rectangulaire ou en Té.
Flexion simple (pas d'effort normal important).
Armatures longitudinales correctement dimensionnées.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Hauteur utile	\(d\)	0.45	\(\text{m}\)

Astuces

Vérifiez toujours que \(z < d\). Si vous trouvez \(z > d\), c'est physiquement impossible (le bras de levier ne peut pas être plus grand que la poutre elle-même !).

Coupe Transversale (Données)

Calcul(s)

Conversion(s)

La hauteur utile est déjà donnée en mètres, aucune conversion complexe n'est nécessaire ici. Travailler en mètres est recommandé pour la suite.

Vérification Unité

d = 45 \text{ cm} = 0.45 \text{ m}

Calcul intermédiaire

Pas de calcul intermédiaire spécifique requis pour cette étape simple.

Calcul Principal

Application numérique

On applique directement le coefficient 0.9 à la hauteur utile donnée :

Calcul de z

\begin{aligned} z &= 0.9 \times 0.45 \\ &= 0.405 \text{ m} \end{aligned}

On obtient le bras de levier en mètres. Cette valeur de \(0.405 \text{ m}\) servira de "hauteur utile effective" pour tout le calcul de l'effort tranchant.

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Le résultat est cohérent : il est légèrement inférieur à la hauteur utile (40.5 cm vs 45 cm), ce qui correspond bien à la physique du béton armé où le bras de levier est toujours plus petit que la hauteur utile.

Points de vigilance

Ne pas utiliser la hauteur totale \(h\) (50 cm) dans cette formule, cela surestimerait la résistance de la poutre et serait dangereux.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Pour le cisaillement, retenez par cœur : \(z = 0.9d\).

Le saviez-vous ?

Cette approximation vient du fait que le diagramme des contraintes dans le béton comprimé est modélisé par un rectangle simplifié ("bloc rectangulaire") à l'ELU.

FAQ

Peut-on calculer z plus précisément ?

Oui, en faisant le calcul complet de flexion à l'ELU (diagramme parabole-rectangle), on trouve la position exacte de l'axe neutre. Mais pour l'effort tranchant, l'approximation 0.9d est autorisée et suffisamment précise.

Bras de levier \(z = 0.405 \text{ m}\).

A vous de jouer
Si \(d = 1.00 \text{ m}\), combien vaudrait \(z\) ?

📝 Mémo
Gardez cette valeur de \(z\) précieusement, elle est le moteur de l'équation pour la question 3.

Question 2 : Section d'acier transversal (\(A_{\text{sw}}\))

Principe

La section \(A_{\text{sw}}\) (Area Steel Web) correspond à la somme des aires de tous les brins verticaux qui traversent une section horizontale de la poutre. Ce sont ces brins qui vont s'opposer à l'ouverture de la fissure.

Mini-Cours

Terminologie des armatures transversales :
- Cadre : Entoure les 4 filants principaux. C'est une boucle fermée. Il a 2 brins verticaux actifs.
- Épingle : Relie deux barres opposées. Elle a 1 seul brin vertical actif.
- Étrier : Souvent utilisé pour les poutres larges, il peut avoir 3 ou 4 brins verticaux.
Ici, nous utilisons un cadre simple, donc \(n=2\).

Remarque Pédagogique

On utilise des aciers Haute Adhérence (HA) de classe Fe500. Les diamètres courants pour les étriers sont 6, 8, 10 ou 12 mm. Le diamètre 6 mm est de moins en moins utilisé en structure principale.

Normes

Standard de dessin technique et de fabrication des armatures (NF A 35-080).

Formule(s)

Aire totale des brins

A_{\text{sw}} = n \times \frac{\pi \cdot \phi^2}{4}

Hypothèses

On suppose des aciers à section circulaire parfaite.

Diamètre nominal \(\phi = 8\) mm.
Nombre de brins verticaux \(n = 2\).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Diamètre barre	\(\phi\)	8	\(\text{mm}\)
Nombre de brins	\(n\)	2	-

Astuces

Mémorisez les sections courantes pour aller plus vite :
HA 6 \(\approx\) 0.28 cm²
HA 8 \(\approx\) 0.50 cm²
HA 10 \(\approx\) 0.79 cm²
HA 12 \(\approx\) 1.13 cm²

Section Transversale (Cadre Simple)

Calcul(s)

Conversion(s)

On passe en mètres pour être compatible avec les unités SI (Newton/Mètre), car le reste des formules utilise des mètres.

Conversion mm → m

\begin{aligned} 8 \text{ mm} &= \frac{8}{1000} \text{ m} \\ &= 0.008 \text{ m} \end{aligned}

Calcul intermédiaire

On calcule d'abord l'aire d'un seul brin (c'est l'aire d'un disque de diamètre 8mm) :

Section unitaire

\begin{aligned} A_1 &= \frac{\pi \cdot (0.008)^2}{4} \\ &\approx 5.027 \times 10^{-5} \text{ m}^2 \end{aligned}

Calcul Principal

On multiplie cette section unitaire par le nombre de brins (ici \(n=2\) pour un cadre simple) :

Section Totale Asw

\begin{aligned} A_{\text{sw}} &= n \times A_1 \\ &= 2 \times 5.027 \times 10^{-5} \\ &\approx 1.005 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \end{aligned}

En convertissant en centimètres carrés (plus parlant pour l'ingénieur) : \(1.005 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 1.005 \text{ cm}^2\).

Schéma (Après)

Réflexions

1 cm² d'acier par cadre est une valeur standard pour des poutres de bâtiment d'habitation.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'oublier de multiplier par le nombre de brins (\(n\)). Un cadre a 2 jambes, un étrier peut en avoir 4 !

Points à Retenir

1 Cadre Ø8 = 2 x 0.50 cm² = 1.00 cm².

Le saviez-vous ?

Les cadres servent aussi à maintenir les barres longitudinales en place pour former une "cage" rigide avant le coulage du béton.

FAQ

Peut-on utiliser du rond lisse ?

C'est possible mais déconseillé (et interdit en zone sismique) car l'ancrage est moins bon. On préfère l'acier HA (Haute Adhérence).

Section \(A_{\text{sw}} \approx 1.00 \text{ cm}^2\) (\(1.005 \times 10^{-4} \text{ m}^2\))

A vous de jouer
Si nous avions utilisé 4 brins de diamètre 10 mm, quelle serait la section \(A_{\text{sw}}\) en \(cm^2\) ?

📝 Mémo
Pour la suite du calcul, utilisez la valeur en \(m^2\) : \(1.005 \times 10^{-4}\).

Question 3 : Espacement théorique requis (\(s\))

Principe

L'espacement \(s\) est la distance horizontale (le pas) entre deux cadres successifs le long de la poutre. C'est l'inconnue principale du problème. Plus l'effort tranchant \(V_{\text{Ed}}\) est grand, plus les fissures ont tendance à s'ouvrir, et plus les cadres doivent être rapprochés pour les "coudre".

Mini-Cours

Analogie du Treillis : Imaginez la poutre comme une poutre en treillis métallique.
- La membrure supérieure comprimée = le béton.
- La membrure inférieure tendue = les aciers longitudinaux.
- Les diagonales comprimées = les bielles de béton.
- Les montants verticaux tendus = les cadres (étriers).
L'espacement \(s\) correspond à la maille de ce treillis.

Remarque Pédagogique

Si \(s\) est trop grand, la fissure à 45° peut passer "entre" deux cadres sans rencontrer d'acier. La poutre casserait alors sans avertissement.

Normes

Formule issue de l'Eurocode 2 (EN 1992-1-1) pour les éléments avec armatures d'effort tranchant verticales.

Formule(s)

Espacement de calcul

s = \frac{0.9 \cdot d \cdot A_{\text{sw}} \cdot f_{\text{ywd}}}{V_{\text{Ed}}}

Cette formule vient de l'équilibre vertical : \( V_{\text{Ed}} = \frac{A_{\text{sw}}}{s} \cdot z \cdot f_{\text{ywd}} \cdot \cot \theta \) avec \(\cot \theta = 1\).

Hypothèses

Bielles de béton inclinées à 45 degrés (\(\theta = 45^\circ\), donc \(\cot \theta = 1\)). C'est l'hypothèse standard simplifiée.

Pas de force de précontrainte.

Donnée(s)

Variable	Valeur (SI)
Bras de levier \(z\)	0.405 m (calculé Q1)
Résistance calcul acier \(f_{\text{ywd}}\)	\(435 \text{ MPa} = 435 \times 10^6 \text{ Pa}\)
Section \(A_{\text{sw}}\)	\(1.005 \times 10^{-4} \text{ m}^2\) (calculé Q2)
Effort Tranchant \(V_{\text{Ed}}\)	\(150 \text{ kN} = 150 \times 10^3 \text{ N}\)

Astuces

Travaillez TOUJOURS en Newtons (N) et Mètres (m). Ne mélangez jamais des MN, des cm et des MPa dans la même formule, c'est l'erreur fatale assurée.

Force à reprendre

Calcul(s)

Conversion(s)

Conversion impérative des forces en Newtons :

\begin{aligned} V_{\text{Ed}} &= 150 \text{ kN} \\ &= 150 \times 10^3 \text{ N} \\ &= 150\,000 \text{ N} \end{aligned}

Conversion de la contrainte en Pascal (N/m²) :

\begin{aligned} f_{\text{ywd}} &= 435 \text{ MPa} \\ &= 435 \times 10^6 \text{ Pa} \end{aligned}

Calcul intermédiaire

Calculons d'abord la force maximale qu'un seul cadre peut reprendre avant de rompre (Capacité unitaire de l'acier) :

Force résistante unitaire Fsw

\begin{aligned} F_{\text{sw}} &= A_{\text{sw}} \cdot f_{\text{ywd}} \\ &= (1.005 \times 10^{-4}) \times (435 \times 10^6) \\ &\approx 43\,717 \text{ N} \end{aligned}

Cela signifie qu'un cadre HA8 peut "tenir" environ 43.7 kN avant de céder.

Calcul Principal

On injecte toutes les valeurs dans la formule principale pour trouver l'espacement \(s\). Cela revient à diviser le moment résistant par l'effort tranchant :

\begin{aligned} s &= \frac{z \cdot F_{\text{sw}}}{V_{\text{Ed}}} \\ &= \frac{0.405 \times 43\,717}{150\,000} \\ &\approx 0.118 \text{ m} \end{aligned}

Le résultat brut est donc d'environ 0.118 mètres.

Schéma (Résultat)

Réflexions

11.8 cm est un espacement assez serré. Cela s'explique par l'effort tranchant important (15 tonnes) pour une poutre de cette taille.

Points de vigilance

Vérifiez toujours l'ordre de grandeur. Un espacement de 1m ou de 1mm est forcément faux. Pour une poutre, on attend entre 8 cm et 30 cm.

Points à Retenir

La formule d'espacement est inversement proportionnelle à l'effort tranchant. Si l'effort double, l'espacement est divisé par deux (cadres deux fois plus serrés).

Le saviez-vous ?

En anglais, les étriers se disent "Stirrups" (étriers de cheval) car ils ressemblent à la forme où l'on met le pied pour monter à cheval.

FAQ

Et si je trouve un espacement négatif ?

C'est impossible avec cette formule. Vérifiez vos signes ou vos unités. Une distance ne peut pas être négative.

Espacement théorique : \(s = 11.8 \text{ cm}\)

A vous de jouer
Si l'effort tranchant \(V_{\text{Ed}}\) double (300 kN), que devient l'espacement ? (Faites le calcul de tête ou approximatif : 11.8 / 2).

📝 Mémo
Ce résultat est la limite "Physique" (Résistance). Il faut maintenant vérifier la limite "Réglementaire" (Géométrique) à la question 4.

Question 4 : Vérification réglementaire (\(s_{\text{max}}\))

Principe

Imaginez que l'effort tranchant soit très faible. Le calcul précédent donnerait un espacement énorme (par ex. 1 mètre). Peut-on mettre un cadre tous les mètres ? Non. Pour des raisons de sécurité, de limitation de la fissuration et pour tenir la cage d'armature, la norme impose un espacement maximal, quel que soit l'effort.

Mini-Cours

Si l'espacement est trop grand, une fissure à 45° pourrait se former entièrement entre deux cadres consécutifs sans être "cousue". Pour garantir qu'elle rencontre au moins un acier, l'espacement doit être inférieur à la hauteur utile projetée.

Remarque Pédagogique

C'est une condition géométrique "garde-fou", indépendante de la force calculée précédemment.

Normes

Règle EC2 (9.2.2) :
Pour des cadres verticaux, l'espacement longitudinal maximal ne doit pas dépasser : \( s_{\text{max,sl}} = 0.75 \cdot d \cdot (1 + \cot \alpha) \).
Comme nos cadres sont droits (\(\alpha=90^\circ, \cot \alpha=0\)), cela se simplifie en \(0.75d\).

Formule(s)

s_{\text{max}} = 0.75 \cdot d

Hypothèses

Armatures verticales (cas le plus courant).

Pas de compression axiale majeure.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Hauteur utile \(d\)	45 cm

Astuces

Retenez "Trois quarts de d".

Limite Géométrique

Calcul(s)

Conversion(s)

On peut rester en cm ici car la formule est une simple proportion.

Calcul intermédiaire

Aucun calcul intermédiaire complexe n'est requis.

Calcul Principal

On calcule simplement 75% de la hauteur utile :

\begin{aligned} s_{\text{max}} &= 0.75 \times 45 \\ &= 33.75 \text{ cm} \end{aligned}

Ceci est la distance maximale autorisée entre deux cadres.

Schéma (Résultat)

Réflexions

33.75 cm est bien plus grand que nos 11.8 cm calculés à la question 3. Cela veut dire que la condition de résistance (Question 3) est plus contraignante que la condition géométrique.

Comparaison

On doit respecter la condition la plus sévère (la plus petite valeur entre les deux) :

Calcul de résistance (Q3) : 11.8 cm
Maximal autorisé (Q4) : 33.75 cm

\(11.8 < 33.75\), donc c'est le calcul de résistance qui détermine notre ferraillage.

Points de vigilance

Ne jamais oublier cette vérification ! Pour des poutres très peu chargées, c'est souvent cette condition \(s_{\text{max}}\) qui donne la réponse.

Points à Retenir

La règle d'or : \(s_{\text{retenu}} = \min(s_{\text{calcul}}, s_{\text{max}})\).

Le saviez-vous ?

Si le taux d'armature est trop faible (espacement trop grand), la rupture peut être fragile : la poutre casse d'un coup dès la première fissure, sans prévenir.

FAQ

Et si V_Ed est nul ?

Même si l'effort tranchant est théoriquement nul (ex: milieu d'une poutre sur deux appuis), on met quand même le ferraillage minimum avec l'espacement \(s_{\text{max}}\) pour tenir la cage d'armature.

Condition limitante : \(s \le 11.8 \text{ cm}\)

A vous de jouer
Quel est le s_max pour une poutre de grande hauteur d=100cm ?

📝 Mémo
Le calcul "physique" l'emporte sur le "réglementaire" ici.

Question 5 : Conclusion et Ferraillage Pratique

Principe

Nous avons une valeur théorique limite de 11.8 cm. Mais sur un chantier, dans la boue et sous la pluie, personne ne mesure des millimètres pour poser des cadres ! Nous devons proposer une valeur "ronde" et réalisable.

Mini-Cours

La Méthode de Caquot : Traditionnellement, on utilise une "série de Caquot" pour moduler l'espacement. On commence serré près de l'appui (ex: 10, 11, 13 cm) et on espace progressivement vers le milieu de la poutre (16, 20, 25, 30 cm) car l'effort tranchant diminue.

Remarque Pédagogique

L'exécution prime sur la précision décimale. Mieux vaut une valeur entière robuste (11 cm) qu'une valeur décimale faussement précise.

Normes

Bonnes pratiques de chantier et DTU 21 (Exécution des ouvrages en béton).

Formule(s)

Pas de formule mathématique ici, mais une logique d'ingénierie pratique.

Hypothèses

On cherche une valeur facile à mesurer.

Précision cm.
Préférence pour les multiples de 5 ou de 1 cm entier.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
s Théorique max	11.8 cm

Astuces

Règle de l'arrondi : Toujours arrondir l'espacement vers le BAS (entier inférieur). Si on arrondit vers le haut (ex: 12 cm), on met moins d'acier par mètre que nécessaire, la poutre devient moins résistante ! C'est le contraire du ferraillage longitudinal où on arrondit la section vers le haut.

Choix Pratique

Calcul(s)

Conversion(s)

Arrondi à l'entier inférieur.

Calcul intermédiaire

On compare nos options :

11 cm < 11.8 cm (OK, on est en sécurité).

12 cm > 11.8 cm (NON, c'est dangereux car on dépasse la limite).

Calcul Principal

Le choix final le plus pertinent est donc :

s_{\text{retenu}} = 11 \text{ cm}

(ou 10 cm si on veut simplifier encore plus pour les ouvriers).

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Le ferraillage est conforme et sécuritaire. On prescrira "Cadres HA8 espacés de 11 cm" sur le plan d'exécution.

Points de vigilance

Attention à ne pas trop serrer les cadres non plus ! Si \(s\) est inférieur à 7-8 cm, le béton aura du mal à passer entre les barres lors du coulage (problème de vibration et nids de gravier).

Points à Retenir

Arrondi inférieur obligatoire pour l'espacement.

Le saviez-vous ?

Le premier cadre se place toujours à une demi-distance de l'espacement (\(s/2\)) par rapport au nu de l'appui, jamais collé contre l'appui.

FAQ

Peut-on mettre 10 cm au lieu de 11 ?

Oui, absolument. C'est encore plus sûr (plus d'acier) et plus simple à mesurer pour l'ouvrier (chiffre rond). C'est souvent ce qui est fait.

Espacement retenu : 11 cm (ou 10 cm).

A vous de jouer
Si le calcul donnait 14.9 cm, que retiendriez-vous comme entier pratique ?

📝 Mémo
Le chantier a toujours le dernier mot sur la praticité, tant que cela reste dans le sens de la sécurité.

Schéma Bilan de l'Exercice

Ce schéma résume l'ensemble des grandeurs calculées et la disposition finale des aciers.

📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument

Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :

🔑
Point Clé 1 : [Rôle]
Les cadres (étriers) servent à coudre les fissures de cisaillement obliques (45°), agissant comme des montants tendus dans un treillis.
📐
Point Clé 2 : [Formule]
L'équation reine est \(s = 0.9 \cdot d \cdot A_{\text{sw}} \cdot f_{\text{ywd}} / V_{\text{Ed}}\). Notez que l'espacement est inversement proportionnel à l'effort.
⚠️
Point Clé 3 : [Sécurité]
Toujours arrondir l'espacement vers le bas (ex: 11.8 → 11 cm) pour garantir qu'il y a assez d'acier par mètre linéaire.
💡
Point Clé 4 : [Limites]
Toujours vérifier l'espacement maximal réglementaire \(s_{\text{max}} = 0.75d\), qui prévaut si l'effort est faible.

"Plus l'effort tranche, plus on rapproche les cadres !"

🎛️ Simulateur : Impact de l'Effort Tranchant

Modifiez l'effort tranchant et le diamètre des étriers pour voir comment l'espacement requis évolue en temps réel.

Paramètres

Effort Tranchant \(V_{\text{Ed}}\) [kN] : 150

Diamètre Cadre \(\phi\) [mm] : 8

Section d'acier \(A_{\text{sw}}\) : - cm²

Espacement requis \(s\) : - cm

📝 Quiz final : Avez-vous compris ?

1. Si l'effort tranchant \(V_{\text{Ed}}\) double, que doit faire l'espacement \(s\) (pour le même ferraillage) ?

Il doit doubler (on écarte les cadres)
Il doit être divisé par 2 (on resserre les cadres)
Il ne change pas, c'est le béton qui prend tout

2. Quelle est la valeur standard de l'angle des bielles de béton comprimé en méthode simplifiée Eurocode ?

45 degrés (\(\cot \theta = 1\))
90 degrés (vertical)
21.8 degrés (\(\cot \theta = 2.5\))

📚 Glossaire Technique

\(A_{\text{sw}}\): Aire de la section transversale des armatures d'effort tranchant (somme des sections de tous les brins verticaux d'un même cours).
Brin: Branche verticale d'un cadre ou d'un étrier qui participe activement à la reprise de l'effort de traction verticale.
\(V_{\text{Ed}}\): Effort tranchant agissant de calcul (Design value of Shear Force) à l'état limite ultime (ELU).
\(s\): Espacement longitudinal (le "pas") entre deux cours successifs d'armatures transversales.
\(z\): Bras de levier du couple interne : distance entre la résultante de compression dans le béton et la résultante de traction dans les aciers.

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Mécanisme de Fissuration et Armatures

Questions à traiter

Les bases théoriques (Eurocode 2)

Correction : Calcul de l’Espacement des Étriers (Effort Tranchant)

Question 1 : Bras de levier du couple interne (\(z\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Coupe Transversale (Données)

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Section d'acier transversal (\(A_{\text{sw}}\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Section Transversale (Cadre Simple)

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma (Après)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Espacement théorique requis (\(s\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Force à reprendre

Calcul(s)

Conversion(s)

Calcul intermédiaire

Calcul Principal

Schéma (Résultat)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Vérification réglementaire (\(s_{\text{max}}\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces