Calcul des Charges Permanentes d'un Bâtiment
Contexte : Le poids "mort" de la structure
Avant même qu'un bâtiment ne soit habité ou utilisé, il doit déjà être capable de se supporter lui-même. L'ensemble des poids des éléments fixes et inamovibles constitue les charges permanentesNotées Gk, ce sont les charges qui agissent de manière continue et fixe sur la structure. Elles incluent le poids propre des éléments porteurs et des équipements fixes., parfois appelées "charges mortes". Le calcul précis de ces charges est la première étape de toute étude de structure. Il s'agit d'une "descente de charges" : on évalue le poids de chaque matériau composant un plancher, une toiture, ou un mur, pour déterminer la charge surfacique totale qui s'appliquera sur les éléments porteurs.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un plancher complexe en ses différentes couches (dalle, chape, isolant, revêtement, plafond) et à calculer le poids de chacune en utilisant les poids volumiques des matériaux. L'objectif est d'obtenir une charge surfacique totale (\(G_k\)) en kN/m², qui servira de base pour le dimensionnement de la structure.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les différentes couches composant un plancher type.
- Utiliser les poids volumiques des matériaux de construction courants.
- Calculer la charge surfacique (en kN/m²) pour chaque couche.
- Sommer les charges pour obtenir la charge permanente totale (\(G_k\)) du plancher.
- Comprendre l'impact de chaque matériau sur le poids total de la structure.
Données de l'étude
Coupe transversale du plancher
- Dalle pleine en béton armé : épaisseur \(e_{ba} = 20 \, \text{cm}\), poids volumique \(\gamma_{ba} = 25 \, \text{kN/m}^3\).
- Isolant acoustique : épaisseur \(e_{iso} = 4 \, \text{cm}\), poids surfacique (donné par le fabricant) \(g_{iso} = 0.05 \, \text{kN/m}^2\).
- Chape en mortier de ciment : épaisseur \(e_{chape} = 5 \, \text{cm}\), poids volumique \(\gamma_{chape} = 20 \, \text{kN/m}^3\).
- Revêtement de sol en carrelage collé : épaisseur \(e_{carr} = 1 \, \text{cm}\), poids volumique \(\gamma_{carr} = 22 \, \text{kN/m}^3\).
- Faux-plafond et équipements techniques (ventilation, électricité) : charge surfacique forfaitaire \(g_{fp} = 0.30 \, \text{kN/m}^2\).
Questions à traiter
- Calculer la charge surfacique (\(g\)) de la dalle en béton armé.
- Calculer les charges surfaciques (\(g\)) de la chape et du carrelage.
- Calculer la charge permanente totale (\(G_k\)) en additionnant les charges de toutes les couches.
Correction : Calcul des Charges Permanentes
Question 1 : Calculer la charge surfacique de la dalle en béton armé
Principe avec image animée (le concept physique)
La charge d'un matériau est son poids. Pour obtenir une charge par unité de surface (en kN/m²), on multiplie le poids par unité de volume (le poids volumique, en kN/m³) par l'épaisseur du matériau (en m). La dalle en béton armé est l'élément le plus lourd et constitue la charge permanente principale du plancher.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le poids volumique (\(\gamma\)) est une caractéristique intrinsèque d'un matériau. Il est défini comme le poids par unité de volume. L'Eurocode 1 (Annexe A) fournit une liste détaillée des poids volumiques pour la plupart des matériaux de construction. Le béton armé est conventionnellement pris à 25 kN/m³ pour tenir compte du poids du béton (~24 kN/m³) et des armatures en acier qu'il contient.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : La plus grande source d'erreur dans ce calcul est la gestion des unités. Le poids volumique est en kN/m³, l'épaisseur est souvent donnée en cm. Il est impératif de convertir l'épaisseur en mètres avant de faire la multiplication pour obtenir un résultat cohérent en kN/m².
Normes (la référence réglementaire)
Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1), Annexe A : Cette annexe fournit les poids volumiques de tous les matériaux de construction, de stockage et les angles du talus naturel. C'est la référence pour trouver les données d'entrée de ce type de calcul.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que l'épaisseur de la dalle est constante sur toute sa surface et que le poids volumique du béton armé est uniforme.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Charge surfacique d'un matériau :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(\gamma_{\text{ba}} = 25 \, \text{kN/m}^3\)
- \(e_{\text{ba}} = 20 \, \text{cm} = 0.20 \, \text{m}\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la charge surfacique de la dalle :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La dalle seule pèse 5 kN par mètre carré, soit environ 500 kg/m². C'est de loin l'élément le plus lourd du plancher et la principale contribution aux charges permanentes.
Points à retenir
La charge surfacique d'une couche homogène est son poids volumique multiplié par son épaisseur en mètres.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Le calcul du poids propre de la structure porteuse est la base de la descente de charges. C'est la première charge à évaluer car elle est toujours présente et souvent la plus importante.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Erreur de conversion : Une erreur classique est de multiplier 25 kN/m³ par 20 cm, ce qui donnerait un résultat de 500 avec une unité incohérente. La conversion de l'épaisseur en mètres est non négociable.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer : Calculez la charge surfacique d'une dalle de 25 cm d'épaisseur.
Question 2 : Calculer les charges de la chape et du carrelage
Principe avec image animée (le concept physique)
Le principe de calcul est identique à celui de la dalle. On applique la même formule (\(g = \gamma \times e\)) pour chaque couche de revêtement de sol en utilisant le poids volumique et l'épaisseur qui leur sont propres. Ces charges, bien que plus faibles que celle de la dalle, ne sont pas négligeables.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La "descente de charges" est un inventaire exhaustif de tous les éléments non structurels qui chargent la structure. Cela inclut les revêtements, les cloisons, les plafonds, l'étanchéité, etc. Pour les cloisons légères, plutôt que de les localiser précisément, on utilise souvent une charge surfacique équivalente (par exemple 0.5 à 1.0 kN/m²) répartie sur tout le plancher pour simplifier les calculs.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : Pour certains matériaux comme les isolants, les fabricants fournissent directement une charge surfacique (en kg/m² ou kN/m²). Dans ce cas, il n'y a pas de calcul à faire, on utilise directement cette valeur. C'est plus précis que d'utiliser un poids volumique générique.
Normes (la référence réglementaire)
Eurocode 1 (NF EN 1991-1-1), Annexe A : Les poids volumiques du mortier de ciment (\(\gamma \approx 20-22\) kN/m³) et des carreaux de céramique (\(\gamma \approx 22-24\) kN/m³) sont également listés dans cette annexe.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise les poids volumiques moyens donnés dans l'énoncé pour les matériaux.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Charge surfacique d'un matériau :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Chape : \(e_{\text{chape}} = 5 \, \text{cm}\), \(\gamma_{\text{chape}} = 20 \, \text{kN/m}^3\)
- Carrelage : \(e_{\text{carr}} = 1 \, \text{cm}\), \(\gamma_{\text{carr}} = 22 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Charge de la chape :
Charge du carrelage :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La chape représente une charge non négligeable de 1 kN/m² (100 kg/m²), tandis que le carrelage est plus léger (22 kg/m²). Ces valeurs s'ajouteront au poids de la dalle.
Points à retenir
Chaque couche de finition (chape, carrelage, parquet, etc.) doit être évaluée et ajoutée à la charge permanente totale.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Omettre les charges des revêtements conduirait à un sous-dimensionnement de la structure. Bien que plus faibles que le poids propre de la dalle, leur somme est significative.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Confondre poids surfacique et poids volumique : Pour l'isolant, la donnée était déjà en kN/m². Il ne faut surtout pas la multiplier par l'épaisseur une seconde fois.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer : Calculez la charge surfacique d'une chape de 8 cm d'épaisseur.
Question 3 : Calculer la charge permanente totale (\(G_k\))
Principe avec image animée (le concept physique)
L'étape finale consiste simplement à additionner les charges surfaciques de toutes les couches qui composent le plancher. Le résultat, \(G_k\), est la charge permanente totale par mètre carré que la dalle en béton armé devra supporter, en plus de son propre poids.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La valeur de \(G_k\) est une donnée d'entrée fondamentale pour le dimensionnement de tous les éléments porteurs. Pour une poutre, on la multipliera par sa largeur de chargement pour obtenir une charge linéaire (en kN/m). Pour un poteau, on la multipliera par sa surface d'influence pour obtenir une charge ponctuelle (en kN).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : Il est recommandé de présenter la descente de charges sous forme de tableau, avec une ligne par matériau, son épaisseur, son poids volumique et la charge surfacique résultante. C'est une méthode claire et qui limite les risques d'oubli ou d'erreur.
Normes (la référence réglementaire)
Eurocode 0 (NF EN 1990) § 4.1.1 : Définit les charges permanentes (G) comme l'une des actions de base à considérer dans le calcul des structures. Le calcul lui-même relève de la bonne pratique de l'ingénierie.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On additionne toutes les charges calculées précédemment, en s'assurant qu'elles sont toutes exprimées dans la même unité (kN/m²).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Charge permanente totale :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(g_{\text{ba}} = 5.0 \, \text{kN/m}^2\)
- \(g_{\text{iso}} = 0.05 \, \text{kN/m}^2\)
- \(g_{\text{chape}} = 1.0 \, \text{kN/m}^2\)
- \(g_{\text{carr}} = 0.22 \, \text{kN/m}^2\)
- \(g_{\text{fp}} = 0.30 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Sommation des charges :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La charge permanente totale du plancher est de 6.57 kN/m². Cela signifie que chaque mètre carré de ce plancher pèse environ 657 kg. Cette valeur sera combinée avec la charge d'exploitation pour le dimensionnement final de la structure.
Points à retenir
La charge permanente totale \(G_k\) est la somme des charges surfaciques de toutes les couches fixes constituant l'élément (structure porteuse + revêtements).
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Cette étape synthétise tous les calculs précédents en une seule valeur, \(G_k\), qui est la donnée d'entrée fondamentale pour les calculs de résistance et de déformation de la structure.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Oublier une couche : L'erreur la plus fréquente est d'oublier une des composantes, comme le faux-plafond ou une couche d'isolant. Une liste de contrôle (checklist) est utile pour s'assurer que tous les éléments ont été pris en compte.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer : Calculez \(G_k\) si l'on remplaçait le carrelage par un parquet flottant de \(0.10 \, \text{kN/m}^2\).
Outil Interactif : Calculateur de Charges Permanentes
Modifiez l'épaisseur des couches pour voir leur impact sur la charge permanente totale.
Paramètres du Plancher
Résultats
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Le poids volumique conventionnel du béton armé est :
2. Pour calculer une charge surfacique (kN/m²) à partir d'un poids volumique (kN/m³), on le multiplie par :
- Charges Permanentes (\(G_k\))
- Charges fixes et constantes dans le temps, comme le poids propre de la structure (béton, acier), des murs, des revêtements de sol, et des équipements fixes.
- Charges d'Exploitation (\(Q_k\))
- Charges variables qui résultent de l'utilisation du bâtiment. Elles incluent le poids des occupants, du mobilier, des équipements mobiles, etc. Elles sont définies par la norme Eurocode 1.
- Poids Volumique (\(\gamma\))
- Poids d'un matériau par unité de volume. Il est généralement exprimé en kilonewtons par mètre cube (kN/m³).
- Descente de charges
- Processus de calcul qui consiste à cumuler les charges de chaque niveau d'un bâtiment pour les transmettre aux éléments porteurs des niveaux inférieurs, jusqu'aux fondations.
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