Études de cas pratique

EGC

Calcul des charges permanentes en béton armé

Calcul des charges permanentes en béton armé

Comprendre les Charges Permanentes (G)

Les charges permanentes, notées \(G\) ou \(G_k\) (valeur caractéristique), représentent le poids de tous les éléments fixes de la construction. Elles incluent :

  • Le poids propre de la structure porteuse (poutres, poteaux, dalles, voiles...).
  • Le poids des éléments non structuraux fixes (cloisons, revêtements de sol, faux-plafonds, isolants, équipements fixes...).
  • Le poids des terres ou autres matériaux pour les éléments enterrés ou les toitures-terrasses.

Le calcul précis des charges permanentes est essentiel car elles constituent une part importante de la charge totale supportée par la structure. On les détermine en multipliant le volume des éléments par leur poids volumique.

Données

On souhaite calculer la charge permanente totale (\(G_k\)) supportée par une poutre d'un plancher d'étage courant d'un bâtiment.

Composition du plancher (de haut en bas) :

  • Revêtement de sol (carrelage + mortier de pose) : épaisseur \(e_1 = 2 \, \text{cm}\)
  • Chape en mortier : épaisseur \(e_2 = 5 \, \text{cm}\)
  • Dalle pleine en béton armé : épaisseur \(e_3 = 18 \, \text{cm}\)
  • Faux-plafond (plaques de plâtre + ossature) : charge surfacique \(g_{FP} = 0.15 \, \text{kN/m}^2\)
  • Cloisons légères (réparties) : charge surfacique équivalente \(g_{cloisons} = 0.50 \, \text{kN/m}^2\)

Poids volumiques des matériaux :

  • Carrelage + mortier : \(\gamma_1 = 22 \, \text{kN/m}^3\)
  • Chape mortier : \(\gamma_2 = 20 \, \text{kN/m}^3\)
  • Béton armé : \(\gamma_3 = 25 \, \text{kN/m}^3\)

Poutre supportant le plancher :

  • La poutre a une section rectangulaire \(b \times h = 30 \, \text{cm} \times 50 \, \text{cm}\).
  • Elle supporte une largeur de plancher (entraxe) \(E = 5.0 \, \text{m}\).
Schéma : Composition du Plancher et Poutre
Carrelage (e1) Chape (e2) Dalle BA (e3) Faux-plafond Poutre (30x50) Gk, Qk (surfacique)

Questions

  1. Calculer la charge permanente surfacique (\(g_{k,surf}\)) due aux couches du plancher (carrelage, chape, dalle).
  2. Calculer la charge permanente surfacique totale (\(G_{k,surf}\)) du plancher, en incluant le faux-plafond et les cloisons.
  3. Calculer le poids propre linéique de la poutre (\(g_{k,poutre}\)).
  4. Calculer la charge permanente totale linéique (\(G_{k,lin}\)) supportée par la poutre.

Correction : Calcul des charges permanentes en béton armé

Question 1 : Calcul de la Charge Permanente Surfacique des Couches (\(g_{k,surf}\))

Principe :

La charge surfacique d'une couche est le produit de son épaisseur par son poids volumique.

Formule :
\[g_{k,couche} = e \times \gamma\] \[g_{k,surf} = g_{k,carrelage} + g_{k,chape} + g_{k,dalle}\]

Attention aux unités : convertir les épaisseurs en mètres.

Données :
  • Carrelage+mortier: \(e_1 = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m}\), \(\gamma_1 = 22 \, \text{kN/m}^3\)
  • Chape: \(e_2 = 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m}\), \(\gamma_2 = 20 \, \text{kN/m}^3\)
  • Dalle BA: \(e_3 = 18 \, \text{cm} = 0.18 \, \text{m}\), \(\gamma_3 = 25 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul :

Charge du carrelage + mortier :

\[ \begin{aligned} g_{k,carrelage} &= 0.02 \, \text{m} \times 22 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 0.44 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]

Charge de la chape :

\[ \begin{aligned} g_{k,chape} &= 0.05 \, \text{m} \times 20 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 1.00 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]

Charge de la dalle en béton armé :

\[ \begin{aligned} g_{k,dalle} &= 0.18 \, \text{m} \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 4.50 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]

Charge surfacique totale des couches :

\[ \begin{aligned} g_{k,surf} &= g_{k,carrelage} + g_{k,chape} + g_{k,dalle} \\ &= 0.44 + 1.00 + 4.50 \\ &= 5.94 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La charge permanente surfacique due aux couches du plancher est \(g_{k,surf} = 5.94 \, \text{kN/m}^2\).

Question 2 : Charge Permanente Surfacique Totale du Plancher (\(G_{k,surf}\))

Principe :

On ajoute les charges surfaciques des éléments non structuraux fixes (faux-plafond, cloisons) à la charge des couches calculée précédemment.

Formule :
\[G_{k,surf} = g_{k,surf} + g_{FP} + g_{cloisons}\]
Données :
  • \(g_{k,surf} = 5.94 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(g_{FP} = 0.15 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(g_{cloisons} = 0.50 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} G_{k,surf} &= 5.94 + 0.15 + 0.50 \\ &= 6.59 \, \text{kN/m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La charge permanente surfacique totale du plancher est \(G_{k,surf} = 6.59 \, \text{kN/m}^2\).

Question 3 : Poids Propre Linéique de la Poutre (\(g_{k,poutre}\))

Principe :

Similaire au calcul du poids propre de la solive dans l'exercice précédent : poids volumique du béton armé multiplié par la section de la poutre.

Formule :
\[g_{k,poutre} = \gamma_{BA} \times b_{poutre} \times h_{poutre}\]

Attention aux unités.

Données :
  • \(\gamma_{BA} = 25 \, \text{kN/m}^3\)
  • \(b_{poutre} = 30 \, \text{cm} = 0.30 \, \text{m}\)
  • \(h_{poutre} = 50 \, \text{cm} = 0.50 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} g_{k,poutre} &= 25 \, \text{kN/m}^3 \times 0.30 \, \text{m} \times 0.50 \, \text{m} \\ &= 3.75 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le poids propre linéique de la poutre est \(g_{k,poutre} = 3.75 \, \text{kN/m}\).

Question 4 : Charge Permanente Totale Linéique sur la Poutre (\(G_{k,lin}\))

Principe :

La charge permanente totale linéique sur la poutre est la somme de son poids propre linéique et de la charge permanente surfacique du plancher (\(G_{k,surf}\)) multipliée par la largeur de plancher reprise (entraxe \(E\)).

Formule :
\[G_{k,lin} = g_{k,poutre} + (G_{k,surf} \times E)\]
Données :
  • \(g_{k,poutre} = 3.75 \, \text{kN/m}\)
  • \(G_{k,surf} = 6.59 \, \text{kN/m}^2\)
  • \(E = 5.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} G_{k,lin} &= 3.75 \, \text{kN/m} + (6.59 \, \text{kN/m}^2 \times 5.0 \, \text{m}) \\ &= 3.75 \, \text{kN/m} + 32.95 \, \text{kN/m} \\ &= 36.70 \, \text{kN/m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La charge permanente totale linéique caractéristique supportée par la poutre est \(G_{k,lin} = 36.7 \, \text{kN/m}\).
Calcul des charges permanentes en béton armé

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